2018-2019学年福建省晋江市季延中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版 8页

福建省晋江市季延中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文科）试卷 考试时间：120分钟，满分：150 ‎ ‎ 命题者：陈政强 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 已知复数z满足，则　　‎ A. B. C. D. ‎ 2. 将参数方程化为普通方程为　　‎ A. B. C. D. 3. 已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是　　‎ A. B. C. D. ‎ 4. 下列推理是演绎推理的是　　‎ A. 由圆的面积，猜想椭圆的面积 B. 由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电 C. 猜想数列，，的通项公式为 D. 半径为r的圆的面积，则单位圆的面积 5. 将曲线按照伸缩变换后得到的曲线方程为　　‎ A. B. C. D. ‎ 6. 在极坐标系中，若点，，则为极点的面积为　　‎ A. B. ‎3 ‎C. D. 9‎ 1. 下面结论正确的是　　 “所有2的倍数都是4的倍数，某数m是2的倍数，则m一定是4的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的． 在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适． 由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理． 一个数列的前三项是1，2，3，那么这个数列的通项公式必为．‎ A. B. C. D. ‎ 2. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的x的值是　　‎ A. 6 B. ‎21 ‎C. 156 D. 231‎ ‎9.已知函数f(x)的导函数f ′(x)＝a(x－b)2＋c的图象如图所示，则函数f(x)的图象可能是( ）‎ ‎10．曲线的参数方程为 (为参数), 是曲线上的动点,若曲线极坐标方程,则点到的距离的最大值为（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知a，b，，则下列三个数，，　（ ）.‎ A. 都大于4 B. 都小于‎4 ‎C. 至少有一个不大于4 D. 至少有一个不小于4‎ ‎12.已知曲线C：及两点和，其中，过，分别作x轴的垂线，交曲线C于，两点，直线与x轴交于点，过作x 轴垂线交曲线C于点，直线与x轴交于点，依此类推，若，，则点的坐标为　　‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ ‎13.若为虚数单位，则实数a的值为______．‎ ‎14.在极坐标系中，经过点且与极轴垂直的直线的极坐标方程为______．‎ ‎15. 已知的三边长分别为，其面积为S，则的内切圆的半径．这是一道平面几何题，其证明方法采用“等面积法”．设空间四面体ABCD四个面的面积分别为积为V，内切球半径为R,请用类比推理方法猜测对空间四面体ABCD存在类似结论为 ．‎ ‎16.研究问题：“已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式有如下解法：由，令，则，所以不等式的解集为参考上述解法，已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集______．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ ‎17．已知z是复数，若 为实数为虚数单位，且为纯虚数． 求复数z； 若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围．‎ ‎18.求证： ； ．‎ ‎19．某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高二年级每个学生一学期数学成绩平均分采用百分制，剔除平均分在30分下的学生后，共有男生300名，女生200名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表．‎ 分数段 男 ‎3‎ ‎9‎ ‎18‎ ‎15‎ ‎6‎ ‎9‎ 女 ‎6‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎13‎ ‎2‎ 估计男、女生各自的平均分同一组数据用该级区间中点值作代表，从计算结果看，数学成绩与性别是否有关； 规定80分以上者为优分含80分，请你根据已知条件作出列联表，并判断是否有以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．‎ ‎ ‎ 优分 非优分 合计 男生 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 女生 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 合计 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎100‎ ‎ k ‎20.在直角坐标系xOy中，过点的直线l的倾斜角为以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l和曲线C的交点为A，B． 求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程； 求．‎ ‎21.有11对样本数据呈现线性关系，且知，，，，但经过再检验发现第11个数据是异常数据，所以需要删除 试用线性回归方法，求删除第11个数据后拟合曲线的表达式 根据的表达式，求的最小值 最小二乘法求线性回归方程系数公式，）‎ ‎22.已知函数f(x)＝x2－2(a＋1)x＋2alnx(a>0)．‎ ‎ (1)求f(x)的单调区间；‎ ‎ (2)若f(x)≤0在区间[1，e]上恒成立，求实数a的取值范围．‎ 季延中学2019春高二期中考数学（文科）答案 一、ACCDB CADDB DB ‎12. 可得，，，的横坐标从第三个起都为前两个的横坐标之和， 即有，，，，，，，，，‎ 二、13. ；14. ； 15. R= ‎ ‎16. ‎ 解：关于x的不等式的解集为， 用替换x，不等式可以化为：可得 可得 故答案为：．‎ ‎17.解：设． 由为实数，得，即． 由为纯虚数，得． ． ， 根据条件，可知   　　　　　 解得， 实数m的取值范围是．‎ ‎18.证明：，，； 将此三式相加得 ， ． ‎ 要证原不等式成立， 只需证 即证 即证． 上式显然成立，原不等式成立，‎ ‎19.解：男生的平均分为：分 女生的平均分为：分 从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关分 由频数分布表可知：在抽取的100名学生中，“男生组”中的优分有15人，“女生组”中的优分有15人，据此可得列联表如下：‎ 优分 ‎  非优分 合计 男生 ‎15‎ ‎   45‎ ‎60‎ 女生 ‎15‎ ‎   25‎ ‎40‎ 合计 ‎30‎ ‎   70‎ ‎100‎ 分 可得，分 因为，所以没有以上的把握认为“数学成绩与性别有关”分 ‎20.解：过点的直线l的倾斜角为，可得直线l的参数方程为：为参数． 曲线C的极坐标方程为，即，可得直角坐标方程：． 把直线l的参数方程代入抛物线方程可得：． ． ．‎ ‎21．解：，， ，． 则； ，令， 则， 当时，，当时，， ．‎ ‎22．解：(1)f ′(x)＝＝(x>0)，‎ 令f ′(x)＝0得x1＝a，x2＝1，‎ 当00，在x∈(a,1)时，f ′(x)<0，∴f(x)的单调递增区间为(0，a)和(1，＋∞)，单调递减区间为(a,1)；当a＝1时，f ′(x)＝≥0，∴f(x)的单调增区间为(0，＋∞)；当a>1时，在x∈(0,1)或x∈(a，＋∞)时，f ′(x)>0，在x∈(1，a)时，f ′(x)<0，∴f(x)的单调增区间为(0,1)和(a，＋∞)，单调递减区间为(1，a)．‎ ‎………6分 ‎(2)由(1)可知，f(x)在区间[1，e]上只可能有极小值点，∴f(x)在区间[1，e]上的最大值必在区间端点取到，‎ ‎∴f(1)＝1－2(a＋1)≤0且f(e)＝e2－2(a＋1)e＋‎2a≤0，解得a≥.………12分