2020届二轮复习高考审题答题二三角函数与解三角形热点问题课件（20张）（全国通用） 20页

核心热点 真题印证 核心素养 三角函数的 图像 与性质 2018· 全国 Ⅱ ， 10 ； 2018· 全国 Ⅰ ， 8 ； 2018· 全国 Ⅲ ， 6 ； 2017· 浙江， 17 ； 2017· 山东， 16 ； 2017· 全国 Ⅱ ， 14 直观想象、 逻辑推理 三角恒等变换 2018· 浙江， 18 ； 2018· 江苏， 16 ； 2018· 全国 Ⅱ ， 15 ； 2018· 全国 Ⅲ ， 4 ； 2017· 全国 Ⅰ ， 15 ； 2016· 全国 Ⅰ ， 14 逻辑推理、 数学运算 解三角形 2018· 全国 Ⅰ ， 17 ； 2018· 全国 Ⅱ ， 6 ， 2017· 全国 Ⅰ ， 17 ； 2018· 北京， 15 ； 2018· 天津， 15 ； 2016· 全国 Ⅰ ， 17 逻辑推理、 数学运算 教材链接高考 —— 三角函数的 图像 与性质 [ 教材探究 ] ( 引自人教 A 版 必修 4P147 复习参考题 A 组第 9 题、第 10 题 两个经典题目 ) 题目 9 　已知函数 y ＝ (sin x ＋ cos x ) 2 ＋ 2cos 2 x . (1) 求函数的递减区间； (2) 求函数的最大值和最小值 . 题目 10 　已知函数 f ( x ) ＝ cos 4 x － 2sin x cos x － sin 4 x . (1) 求 f ( x ) 的最小正周期； [ 试题评析 ] 　两个题目主要涉及三角恒等变换和三角函数的性质，题目求解的关键在于运用二倍角公式及两角和公式化为 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) ＋ k 的形式，然后利用三角函数的性质求解 . (1) 求 f ( x ) 的定义域与最小正周期； (1) 求 ω ； 又 0 ＜ ω ＜ 3 ，所以 ω ＝ 2. 教你如何审题 —— 三角恒等变换、三角函数与平面向量 [ 审题路线 ] [ 自主解答 ] 又 ω ＞ 0 ，所以 ω ＝ 1. 设 △ ABC 中角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c . 探究提高 　 1. 破解平面向量与 “ 三角 ” 相交汇题的常用方法是 “ 化简转化法 ” ，即先活用诱导公式、同角三角函数的基本关系式、倍角公式、辅助角公式等对三角函数进行巧 “ 化简 ” ；然后把以向量共线、向量垂直形式出现的条件转化为 “ 对应坐标乘积之间的关系 ” ；再活用正、余弦定理，对三角形的边、角进行互化 . 2. 这种问题求解的关键是利用向量的知识将条件 “ 脱去向量外衣 ” ，转化为三角函数的相关知识进行求解 . (1) 求函数 y ＝ f ( x ) 的单调递减区间； ∵ 向量 m ＝ (3 ， sin B ) 与 n ＝ (2 ， sin C ) 共线， ∴ 2sin B ＝ 3sin C ，由正弦定理得 2 b ＝ 3 c ， ② 由 ①② 得 b ＝ 3 ， c ＝ 2. 满分答题示范 —— 解三角形 (1) 求 sin B sin C ； (2) 若 6cos B cos C ＝ 1 ， a ＝ 3 ，求 △ ABC 的周长 . [ 规范解答 ] [ 高考状元满分心得 ] [ 构建模板 ] 【规范训练】 (2018· 全国 Ⅰ 卷 ) 在平面四边形 ABCD 中， ∠ ADC ＝ 90° ， ∠ A ＝ 45° ， AB ＝ 2 ， BD ＝ 5. (1) 求 cos ∠ ADB ； 由题设知， ∠ ADB <90° ，