宁夏六盘山高级中学2020届高三上学期期中考试（A卷）数学（文）试题 17页

‎2020届宁夏六盘山高级中学高三上学期期中(A卷)数学(文)试题 一､选择题:(每题5分,共60分,每题只有一个答案是正确的)‎ ‎1.已知集合A=，则=(　　)‎ A. （2，6） B. （2，7） C. （-3，2] D. （-3，2）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题得={x|x≤2或x≥7}，再求得解.‎ ‎【详解】由题得={x|x≤2或x≥7}，所以 .‎ 故选C ‎【点睛】本题主要考查集合的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎2.“”是“”的( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先解出的解，再判断两命题的关系即可.‎ ‎【详解】由得：或，‎ 能推出；反之，则由或，不可以推出，‎ 故“”是“”的充分不必要条件.‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的定义，同时考查了绝对值不等式的解法，属于基础题.‎ ‎3.若,则函数的值域是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先根据指数函数的单调性解不等式求出的取值范围，再利用指数函数的单调性即可求解.‎ ‎【详解】由，可得，‎ 解得，所以 故函数的值域是.‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查了利用指数函数的单调性解不等式、求值域，同时考查了一元二次不等式的解法，属于基础题 ‎4.函数的最小正周期是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先利用二倍角的正弦公式将函数化为，再利用即可求解.‎ 详解】，‎ 所以.‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查了二倍角的正弦公式、周期公式，属于基础题.‎ ‎5.在公比为2的等比数列中,已知,则( )‎ A. 12 B. ‎18 ‎C. 24 D. 48‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用等比数列的通项公式即可求解.‎ ‎【详解】由， ，‎ 所以，‎ 所以.‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，需熟记公式，属于基础题.‎ ‎6.《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的表面积为( )‎ A. 4 B. C. D. 2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，代入棱柱表面积公式，可得答案.‎ ‎【详解】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，‎ 底面面积为：，‎ 底面周长为：，‎ 故棱柱的表面积. 故选：B ‎【点睛】本题考查了由三视图求几何体的表面积，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.‎ ‎7.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则角A的大小为( )‎ A. 或 B. 或 C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，可得，即可解得，再利用正弦定理即可得出.‎ ‎【详解】在中,‎ ‎，‎ ‎，‎ 又，‎ ‎，解得，‎ 由正弦定理可得：，‎ 解得，‎ ‎，.‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查了辅助角公式、正弦定理解三角形，属于基础题.‎ ‎8.已知直线平面，直线平面，给出下列命题：①；‎ ‎②；③；④．‎ 其中正确命题的序号是（ ）‎ A. ①③ B. ②③④ C. ②④ D. ①②③‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用线面垂直的判定与性质可判断①；利用线面、面面平行与垂直的判定与性质可判断②；利用线面、面面垂直的判定与性质可判断③；利用线面、面面平行与垂直的判定与性质可判断④.‎ ‎【详解】①中，因为直线平面，，所以直线平面，又直线平面，所以；故①正确；②中，因为直线平面，，所以或，又直线平面，所以与可能平行、重合或异面，故②错；③因为直线平面，，所以平面，又直线平面，所以，故③正确；④中，因为直线平面，，所以或，又直线平面，所以与平行或相交，所以④错；‎ 故选A ‎【点睛】本题主要考查线面、面面平行或垂直的判定与性质，熟记定理即可，属于常考题型.‎ ‎9.设向量,且与垂直,则实数m的值是( )‎ A. 0 B. ‎-4 ‎C. 0或4 D. 0或-4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用向量线性的坐标运算以及向量数量积的坐标运算即可求解.‎ ‎【详解】向量,‎ ‎， ‎ ‎，‎ 与垂直可得 ‎，‎ ‎，‎ ‎，解得或-4.‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查了向量的线性坐标运算以及向量数量积的坐标运算，需熟记向量垂直数量积等于，属于基础题.‎ ‎10.函数图象的最低点的坐标是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将函数变形为，根据基本不等式对函数的最小值进行求解，进而通过不等式取等号的条件得出答案.‎ ‎【详解】，‎ 当且仅当，即时取等号,‎ 所以函数图象的最低点的坐标是.‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查了基本不等式的运用，掌握基本不等式的内容是解题的关键，属于基础题.‎ ‎11.正方体的八个顶点中,以任意三个顶点确定的平面中,与对角线垂直的平面个数为( )‎ A. 3 B. ‎2 ‎C. 1 D. 0‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据正方体的性质可知：每个面的对角线互相垂直，由三垂线定理可知：，从而，同理，从而得到结果.‎ ‎【详解】正方体的性质可知：每个面的对角线互相垂直，‎ 由三垂线定理可知：，从而，‎ 同理，‎ 故与对角线垂直的平面个数有2个.‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定定理以及正方体的性质，属于基础题.‎ ‎12.已知等差数列前项和为,且,则下列值最大的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由等差数列的性质和求和公式可得，，即，可得数列的前项为正数，从第项开始为负数，可得答案.‎ ‎【详解】由等差数列的性质和求和公式可得，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，，‎ 数列的前项为正数，从第项开始为负数，‎ 所以最大为，最小的正数项为，‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查了等差数列的性质和求和公式，熟记性质与公式是解题的关键，属于基础题.‎ 二､填空题:(每小题5分,共20分)‎ ‎13.若满足约束条件则的最小值为__________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由约束条件作出可行域，再由目标函数可化为，因此当直线在轴上截距最小时，取最小，结合图像即可求出结果.‎ ‎【详解】由约束条件作出可行域如下：‎ 因为目标函数可化为，‎ 因此当直线在轴上截距最小时，取最小.‎ 由图像易得，当直线过点时，在轴上截距最小，‎ 即.‎ 故答案为2‎ ‎【点睛】本题主要考查简单的线性规划，只需由约束条件作出可行域，分析目标函数的几何意义，结合图像即可求解，属于常考题型.‎ ‎14.设复数、在复平面内的对应点关于虚轴对称，（为虚数单位），则 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得：所以 考点：复数运算 ‎15.设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】设.‎ 对y＝ex求导得y′＝ex，令x＝0，得曲线y＝ex在点(0，1)处的切线斜率为1，故曲线上点P处的切线斜率为－1，由，得，则，所以P的坐标为(1，1)．‎ 考点：导数几何意义．‎ ‎16.设函数，观察：‎ ‎ ， ， ，‎ ‎ ，……‎ 根据以上事实，由归纳推理可得： ‎ 当且时，= ________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用所给函数式，归纳出函数式分母多项式的规律，结合分子都是1，从而可得结果.‎ ‎【详解】观察知:四个等式等号右边的分母为,即,所以归纳出分母为的分母为,故当且时，..‎ ‎【点睛】本题主要可得函数的解析式以及归纳推理的应用，属于中档题. 归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.‎ 三､解答题:(本大题共5小题,共60分,解答应写出文字说明)‎ ‎17.已知函数.‎ ‎（1）求的单调递增区间.‎ ‎（2）求的值域.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先利用辅助角公式将函数化简，根据正弦函数的性质即可求出单调区间.‎ ‎（2）根据三角函数的性质即可求解.‎ ‎【详解】（1）‎ ‎，‎ 即，‎ 函数的单调递增区间为. ‎ ‎（2）由，‎ 所以，‎ 即.‎ 故的值域为.‎ ‎【点睛】本题考查了三角恒等变换辅助角公式、三角函数的性质，需熟记公式与性质，属于基础题.‎ ‎18.如图，在直三棱柱ABC-A1B‎1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且，.‎ 求证：（1）直线DE平面A‎1C1F；‎ ‎（2）平面B1DE⊥平面A‎1C1F.‎ ‎【答案】（1）详见解析（2）详见解析 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）利用线面平行判定定理证明线面平行，而线线平行的寻找往往结合平面几何的知识，如中位线的性质等；（2）利用面面垂直判定定理证明，即从线面垂直出发给予证明，而线面垂直的证明，往往需要多次利用线面垂直性质定理与判定定理.‎ 试题解析：证明：（1）在直三棱柱中，‎ 在三角形ABC中，因为D，E分别为AB，BC的中点，‎ 所以，于是，‎ 又因为DE平面平面，‎ 所以直线DE//平面.‎ ‎（2）在直三棱柱中，‎ 因为平面，所以，‎ 又因为，‎ 所以平面.‎ 因为平面，所以.‎ 又因为，‎ 所以.‎ 因为直线，所以 ‎【考点】直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系 ‎【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直；（4）证明面面垂直，需转化为证明线面垂直，进而转化为证明线线垂直.‎ ‎19.已知数列中,,且当时有.‎ ‎（1）求数列的通项公式;‎ ‎（2）设,求数列的前n项和;‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用累加法，即可求出数列的通项公式；‎ ‎（2）利用裂项求和法，即可求出数列的前n项和；‎ ‎【详解】（1）数列中,,且当时有，‎ 可得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 当时，将上面各等式相加，‎ 得，‎ 数列的通项公式.‎ ‎（2），‎ 数列的前n项和.‎ ‎【点睛】本题考查了累加法求数列的通项公式、等差数列的前项和、裂项求和法，需熟记公式，属于基础题.‎ ‎20.在中，角的对边分别是，已知.‎ ‎（1）求角C的值；‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用三角函数恒等变换的应用化简，将已知等式化简得，结合范围 ‎，可得角C的值；‎ ‎（2）利用余弦定理可求得，解得的值，根据三角形的面积公式即可得出的面积.‎ ‎【详解】解：（1）因为，‎ 即，‎ 由于在中，，‎ 则得出：，‎ 所以， ‎ 又因为，则，‎ 解得：.‎ ‎（2）在中，，‎ 由余弦定理得：，‎ 所以，且，‎ 解得：，‎ 则的面积为：‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理和三角形面积公式在解三角形中的综合应用，以及三角函数恒等变换的应用，同时考查学生的计算能力和转化思想.‎ ‎21.已知函数(为常数)的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.‎ ‎(1)求的值及函数的极值； (2)证明：当时，．‎ ‎【答案】(1)；当时，取得极小值，且极小值为，无极大值；(2)祥见解析．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1)利用导数几何意义求得a，再利用导数法求得函数的极值；(2)构造函数g（x）=ex-x2，利用导数求得函数的最小值，即可得出结论．‎ 试题解析：(1)由得.‎ 又，得.所以，.‎ 令，得.当时，，单调递减；当时，，单调递增．所以当时，取得极小值，‎ 且极小值为，无极大值．‎ ‎(2)证明：令则.‎ 由(1)得，，故在上单调递增，又，所以当时，，即 考点：１．利用导数求函数的极值；２．利用导数证明不等式．‎ ‎22.在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为，过点的直线l的参数方程为（为参数），直线l与曲线C交于M、N两点．‎ ‎（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程：‎ ‎（2）若成等比数列，求a的值．‎ ‎【答案】（1）l的普通方程；C的直角坐标方程；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用极坐标与直角坐标的互化公式即可把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用消去参数即可得到直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）将直线的参数方程，代入曲线的方程，利用参数的几何意义即可得出，从而建立关于的方程，求解即可．‎ ‎【详解】（1）由直线l的参数方程消去参数t得,‎ ‎，即为l的普通方程 由，两边乘以得 ‎ 为C的直角坐标方程.‎ ‎（2）将代入抛物线得 由已知成等比数列，‎ 即，，，‎ 整理得 ‎ ‎（舍去）或.‎ ‎【点睛】熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、方程思想、直线的参数方程中的参数的几何意义是解题的关键．‎ ‎23.设函数.‎ ‎（1）当时,求的最小值;‎ ‎（2）如果对,求实数a的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2） ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）当时,函数，作出函数的图像，由图像可得函数的最小值.‎ ‎（2）由绝对值的几何意义可得，故有，由此求得实数的取值范围.‎ 详解】（1）当时,函数， ‎ 作出函数的图像，如图所示：‎ 由图像可知函数的最小值等于.‎ ‎（2）如果对,故对任意实数都成立，‎ 由绝对值的意义可得，‎ ‎，‎ 或，解得或.‎ 故实数的取值范围为.‎ ‎【点睛】本题考查了求分段函数的最值，由绝对值的意义解不等式恒成立求参数的取值范围，属于基础题.‎ ‎ ‎