专题08+等比数列（第01期）-2018年高考数学（理）备考之百强校小题精练系列 5页

‎2018届高考数学（理）小题精练 专题08 等比数列 ‎1．各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4‎ ‎【答案】C ‎2．若记等比数列｛an｝的前n项和为Sn，若,,则（ ）‎ A． 10或8 B． C． 或8 D． 或 ‎【答案】C ‎【解析】设等比数列的公比为，由于，显然，‎ ‎ ，则 ， ， ，选C．‎ ‎3．在递增等比数列中， ，则 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题易得： ， ，故， 是一元二次方程的两个实根，又数列是单调递增的，∴， ，∴，即，‎ ‎∴．故选：B ‎ ‎4．设为数列的前项和， ， ，则数列的前20项和为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】， 相减得 由得出 ‎，，= ‎ ‎= ，故选D 点睛：已知数列的与的等量关系，往往是再写一项，作差处理得出递推关系，一定要注意n的范围，有的时候要检验n=1的时候，本题就是检验n=1,不符合，通项是分段的．‎ ‎5．设等比数列的公比，前项和为，则的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A 考点：等比数列的通项公式、前项和公式及运算．‎ ‎6．三个数成等比数列，若有成立，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题设可得，所以由基本不等式可得，即解之得，又，故或，应选答案C．‎ 点睛：解答本题的关键是运用基本不等式建立关于参数的不等式，然后求出不等式的解集，容易出现错误的地方是忽视等比数列中的项非零而得到 错选答案B，这是许多同学都容易忽视的地方．‎ ‎7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了（ ）‎ A． 60里 B． 48里 C． 36里 D． 24里 ‎【答案】B ‎8．设等比数列的前项和为，且，则( )‎ A． 4 B． 5 C． 8 D． 9‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题设，，所以，应选答案B．‎ ‎9．设公比为（）的等比数列的前项和为，若， ，则（ ）‎ A． -2 B． -1 C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵等比数列中，， ，当时，，‎ 此时无解；当时，，解得： ，故选B．‎ ‎10．设是正数组成的等比数列，公比，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 考点：等比数列的性质．‎ ‎11．设等比数列中，前项和为，已知，，则_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 考点：等比数列的通项和前项和的知识及运用．‎ ‎12．《九章算术》中“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有恒厚若千尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，则的值为，问何日相逢，各穿几何？”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进―尺，以后毎天加倍；小老鼠第一天也进―尺，以后每天减半，如果墙足够厚，为前天两只老鼠打洞之和，则 尺．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 考点：等比数列求和．‎