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- 2021-06-20 发布
太原市2018年高三年级模拟试题（二）
文科数学
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，则集合的子集的个数是（ ）
A． 4 B． 6 C．8 D．16
2.（ ）
A．2 B． -2 C． D．
3.设等比数列的前项和 ，则“” 是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
4.下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的函数是（ ）
A． B． C. D．
5. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）
（参考数据：，）
A． 6 B．12 C. 24 D．48
6.某班从3名男生和2名女生中任意抽取2名学生参加活动，则抽到2名学生性别相同的概率是（ ）
A． B． C. D．
7.已知椭圆的半焦距为，原点到经过两点的直线的距离为，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C. D．
8. 已知，，，则（ ）
A． B． C. D．
9.已知函数的一条对称轴为，若，则的最小值为（ ）
A． B． C. D．
10.已知实数满足，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
11.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C. D．
12.已知函数有两个极值点，且，若，
则函数（ ）
A．恰有一个零点 B．恰有两个零点 C.恰有三个零点 D．零点个数不确定
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知非零向量满足，且，则向量的夹角的余弦值为 ．
14.双曲线 上一点关于一条渐近线的对称点恰为双曲线的右焦点，则该双曲线的标准方程为 ．
15.已知菱形中，，，沿对角线折成二面角为的四面体，则四面体的外接球的表面积为 ．
16.数列中，若，，，，则数列的前项和为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知的内角的对边分别为，且.
（1）求角；
（2）若点满足，且，求的取值范围.
18. 按照国家质量标准：某种工业产品的质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品. 某企业有甲乙两套设备生产这种产品，为了检测这两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，对规定的质量指标值进行检测.表1是甲套设备的样本频率分布表，图1是乙套设备的样本频率分布直方图.
（1）将频率视为概率，若乙套设备生产了5000件产品，则其中的不合格品约有多少件；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；
（2）根据表1和图1，对甲、乙两套设备的优劣进行比较；
附：
19. 四棱锥中，平面平面，底面为梯形，，，，与均为正三角形，为的中点，为的重心.
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.
20. 已知以点为圆心的动圆与轴负半轴交于点，其弦的中点恰好落在轴上.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过直线上一点作曲线的两条切线，切点分别为，求证：直线过定点.
21.已知函数.
（1）若函数是单调函数，求实数的取值范围；
（2）证明：对于任意的正实数，当时，都有.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
已知点是曲线上的动点，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，以极点为中心，将点逆时针旋转得到点，设点的轨迹方程为曲线.
（1）求曲线，的极坐标方程；
（2）射线与曲线，分别交于两点，定点，求的面积.
23.选修4-5：不等式选讲
已知实数满足.
（1）求证：；
（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.