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- 2021-06-20 发布
2019—2020学年度第一学期
高一数学试题
2019年10月
本试题分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间90分钟。
第I卷（ 65分）
一、单选题（每题5分）
1．全称命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
3．已知集合，，若，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
4．设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知全集U＝R，集合，则图中的阴影部分表示的集合为( )
A． B．
C． D．
6．集合则实数a的取值
范围是（ ）
A. B.
C. D.
7．在处取最小值，则等于（ ）
A.3 B. C. D.4
10．若一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题 （全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
11．设，，若，求实数可以是（ ）
A.0 B. C. D.3
12．已知a，b，c∈R，那么下列命题中错误的是 ( ）
A．若ac2>bc2，则a>b B．若，则a>b
C．若a3>b3且ab<0，则 D．若a2>b2且ab>0，则
第II卷 （ 85分）
三、 填空题 （14.15.16 每题5分,17题6分每空3分）
.
.
.
17设条件p：最大值为
若p是q的必要条件，则m的最小值为
四、解答题 （每题16分）
18．已知全集，集合，.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.
19．已知关于的一元二次方程.
(1)求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程两根为且满足，求的值．
20．已知关于的不等式.
（1）当时，解关于的不等式；
（2）当时，解关于的不等式
21.某书商为提高某套丛书的销量，准备办一场展销会。据市场调查，当每套丛书的售价定为x元时，销售量可达到（15-0.1x）万套。现出版社为配合该书商的活动，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润=每套丛书的售价-每套丛书的供货价格。求：
（1）每套丛书的售价定为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？
（2）每套丛书的售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？
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高一数学试题参考答案及评分标准
2019年10月
一．选择题
1．B 2．D 3．B 4．B 5．A 6．C 7．A 8.B 9.A 10．A
11．ABC 12．BD 13.AD
二．填空题
14.{1} 15. 16.18 17. 1 4
三．解答题
18．（1）∵或，，
∴.
（2），
①当即时，；
②当即时，要使，有 ∴
又，∴，∴的取值范围是.
19．解：(1)∵，
∴方程有两个不相等的实根．
(2)∵，，
∴，∴.
20.（1）当时，不等式可化为：
不等式的解集为
（2）不等式可化为：，
（i）当时，，解得： 不等式解集为
（ii）当时，，
的根为：，
①当时， 不等式解集为
②当时，，不等式解集为
③当时， 不等式解集为
（iii）当时：
此时 不等式解集为或
综上：当时 不等式解集为
当 时 不等式解集为
当时 不等式解集为
当时 不等式解集为
当时 不等式解集为或
21. （1）每套丛书的售价定为100元时，销售量为15-0.1×100=5（万套），此时每套丛书的价格为
答：每套丛书的售价定为100元时，书商能获得的总利润是340万元。
（2） 每套丛书的售价定为x元时，
答：每套丛书的售价定为140元时，单套丛书的利润最大。