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- 2021-06-19 发布
2018-2019学年湖北省黄冈市高二下学期期中考试数学试题（理科）
命题：施帆 审题：罗吉林 时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）
1、5人站成一排，甲、乙两人必须站在一起的不同排法有( )
A．12种 B．24种 C．48种 D．60种
2、设，集合A是奇数集，集合B是偶数集，若命题，则（ ）
A、 B、
C、 D、
3、△ABC的两个顶点为A(－4,0)，B(4,0)，△ABC周长为18，则C点轨迹方程为( )
A.＋＝1(y≠0) B.＋＝1(y≠0) C.＋＝1(y≠0) D.＋＝1(y≠0)
4、在某次测量中得到的A样本数据如下：42,43,46,52,42,50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是( )
A．平均数 B．标准差 C．众数 D．中位数
5、根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为，则在吹东风的条件下下雨的概率为（ ）
A． B． C． D．
6、随机采访50名观众对某电视节目的满意度，得到如下列联表：（单位：人）
满意
不满意
合计
男
10
20
30
女
15
5
20
合计
25
25
50
附表和公式如下：
P(K2≥k)
0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
， (n=a+b+c+d为样本容量)
根据以上数据可知( )
A．有99%的把握认为对电视节目的满意度与性别无关
B．有95%的把握认为对电视节目的满意度与性别无关
C．有99%的把握认为对电视节目的满意度与性别有关
D．有95%的把握认为对电视节目的满意度与性别有关
7、已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为( )(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%.)
A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%
8、二面角αlβ等于120°，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝BD＝1，则CD的长等于( )
A. B. C．2 D.
9、执行如图所示的程序框图，如果输入的，那么输出的S=（ ）
10、的展开式中的系数是（ ）
A． B. C. D.
11、位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则质点P移动五次后位于点(1,0)的概率是( )
A． B． C． D．
12、已知，是双曲线：，的左、右焦点，若直线与双曲线交于、两点，且四边形是矩形，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）
13、将五进制转换为八进制：
14、已知命题：ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R为真命题，则a的取值范围是： .
15、甲、乙、丙 3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是 .
16、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点．设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为，则sin的取值范围是 .
三、解答题（共6小题，70分）
17、（10分）（1）有10名翻译人员，其中5名英语翻译员，4名日语翻译员，另1人英语、日语都精通。从中找出8人，使他们组成两个翻译小组，其中4
人翻译英文，另4人翻译日文，这两个小组能同时工作。问这样的分配名单共可开出多少张？
（2）在的二项展开式中，二项式系数之和为128，求展开式中项的系数
18、（12分）在平面直角坐标系中， 设不等式组所表示的平面区域是W， 从区域W中随机取点.
（1）若，求点M位于第一象限的概率；
（2）若，求的概率．
19、（12分）某班为了提高学生学习英语的兴趣，在班内举行英语写、说、唱综合能力比赛，比赛分为预赛和决赛2个阶段，预赛为笔试，决赛为说英语、唱英语歌曲，将所有参加笔试的同学（成绩得分为整数，满分100分）进行统计，得到频率分布直方图，其中后三个矩形高度之比依次为4:2:1，落在的人数为12人．
（1）求此班级人数；
（2）按规定预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，已知甲乙两位选手已经取得决赛资格，参加决赛的选手按抽签方式决定出场顺序．记甲乙二人排在前三位的人数为，求的分布列和数学期望．
20、（12分）如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直线AB，且AB＝BP＝2，AD＝AE＝1，AE⊥AB，且AE∥BP.
（1）设点M为棱PD的中点，求证：EM∥平面ABCD；
（2）求直线BD与平面PCD所成角的正弦值
21、（12分）某中学根据2002～2015年期间学生的兴趣爱好，分别创建了“摄影”、“棋类”、“国学”
三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立.2016年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团的概率依次为m、、n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且m>n.
（1）求m与n的值；
（2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分．求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列及均值．
22、（12分）如图，椭圆C：的离心率为，以椭圆C的上顶点T为圆心作圆T: ，圆T与椭圆C在第一象限交于点A，在第二象限交于点B.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求的最小值，并求出此时圆T的方程；
（3）设点P是椭圆C上异于A，B的一点，且直线PA，PB分别与y轴交于点M、N两点，O为坐标原点，求证：为定值．
高二数学试题（理科）答案
1-12 CDD BAC BCB DDC
13、46 14、
15、210 16、
17、（1）.........................................................(5分)
（2）
令，则
即x项系数为-14.............................................................(10分)
18、解：（Ⅰ）若，，则点的个数共有个，列举如下：
，，，，，，，，，，，．
当点的坐标为，，，时，点位于第一象限，
故点位于第一象限的概率为． …………………6分
（Ⅱ）这是一个几何概率模型．
如图，若，，则区域的面积是．
满足的点构成的区域为
，即图中的阴影部分．
易知，， 所以扇形的面积是，的面积是，
故的概率为． ………… 12分
19、解：（1）落在区间的频率是，
所以人数．..................................................(4分)
（2）由（1）知，参加决赛的选手共6人，随机变量的可能取值为0,1,2，
，，，
随机变量的分布列为：
因为，
所以随机变量的数学期望为1...................................................(12分)
20、(1)证明 由已知，平面ABCD⊥平面ABPE，且BC⊥AB，则BC⊥平面ABPE，所以BA，BP，BC两两垂直，故以点B为原点，，，分别为x轴，y轴，z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．
则P(0,2,0)，D(2,0,1)，M，E(2,1,0)，C(0,0,1)，所以＝.
易知平面ABCD的一个法向量n＝(0,1,0)，
所以·n＝(－1,0，)(0,1,0)＝0， 即
所以EM∥平面ABCD..........................................................................(6分)
（2）平面PCD中，，
得平面PCD的一个法向量等于n1＝(0,1,2)，
所以sinα＝|cos〈，n1〉|＝....................................（12分）
21、解 (1)依题意，
解得.........................................................(4分)
(2)由题设该新同学在社团方面获得校本选修课学分的分数为随机变量X，则X的值可以为0,1,2,3,4,5,6.
故X的分布列为
X
0
1
2
3
4
5
6
P
所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＋5×＋6×＝.......................(12分)
22、
（3分）
（7分）
（12分）