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- 2021-06-19 发布
2018-2019学年湖北省荆州中学高二上学期第一次半月考（双周考）
数 学（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1..已知集合，则的元素个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2..空间中,是三个互不重合的平面，是一条直线，则下列命题中正确的是（ ）
A．若,，则 B．若,，则
C.若，，则 D．若，，则
3..已知,且，则（ ）
A． B． C． D．
4.方程表示一个圆，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C. D.或
5.若不等式的解集，则值是（ ）
A．0 B．－1 C. 1 D．2
6.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积等于（ ）．
A．288 B．312 C．336 D．384
7.过点且平行于直线 的直线方程为（ ）
A． B． C. D.
8.已知点,，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A． B．或 C． D．
9.已知实数满足，则的最小值为（ ）
A． B．1 C. 2 D．
10.已知圆：，从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心，则入射光线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
11.长方体，,,，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
12.设在圆上运动，且，点P在直线上运动，则的最小值为（ ）
A．3 B．4 C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知直线过点且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线的方程为
14.已知圆C的方程为x2+y2﹣4x﹣6y+10=0，则过点（1，2）的最短弦的长度为 ．
15.已知圆（，为正实数）上任意一点关于直线：的对称点都在圆上，则的最小值为 ．
16.若圆上恰有相异的两点到直线的距离等于，则的取值范围是 ．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)已知的顶点,边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，求直线的方程.
18.（12分）（1）已知，求函数的最大值．
（2）已知且，解关于的二次不等式
19. （12分）已知直线：
（1）当变化时，直线恒过一定点，求点的坐标；
（2）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值.
20. （12分）如图，在几何体中，平面，且是正三角形，四边形为正方形，是线段的中点，，
（1）若是线段上的中点，求证:平面;
（2）若是线段CD上的动点，求三棱锥的体积.
21. （12分）已知圆：，是轴上的动点，，分别切圆于，两点。
（1）若，求切线，的方程；
（2）求四边形面积的最小值；
（3）若，求直线的方程。
22. （12分）已知圆:，直线：，为直线上一动点，为坐标原点．
（1）若直线交圆于,两点.且，求实数的值；
（2）若，过点做圆的切线，切点为，求的最小值．
答案
一．选择题：1-12 CCDDA CDBDC AD
二．填空题：13. 或 14. 2.
15. 16. .
三．解答题：
17. 依题意知：kAC＝－2，A(5,1)，
∴lAC为2x＋y－11＝0，
联立lAC、lCM得∴C(4,3). ...........................4分
设B(x0，y0)，AB的中点M为(，)，
代入2x－y－5＝0，得2x0－y0－1＝0，
∴ ∴B(－1，－3)，...........................8分
∴kBC＝，∴直线BC的方程为y－3＝ (x－4)，
即6x－5y－9＝0. ...........................10分
18.（1）∵x＜﹣，∴5﹣4x＞0，
∴y=4x﹣2+=﹣（5﹣4x+）+3≤﹣2+3=1．
当且仅当5﹣4x=，即x=1时，ymax=1．...................6分
（2）∵a≤1且a≠0，ax2﹣2x﹣2ax+4＞0，
∴（ax﹣2）（x﹣2）＞0．
当a=1时，解集为{x|x≠2}；
当0＜a＜1时，解集为{x|x＞或x＜2}；
当a＜0时，解集为{x|}．...................12分
19..（1），，过.............4分
（2）令，
令
由题意知：
当且仅当即时，..................12分
20.（1）取的中点，连接，
是线段的中点，
四边形为正方形，是线段上的中点
四边形是平行四边形
.................6分
（2）四边形为正方形，
=...........12分
21.（1）设过点Q的圆M的切线方程为x=my+1，
则圆心M到切线的距离为1，
所以，所以m=或0，
所以QA，QB的方程分别为3x+4y-3=0和x=1。..............4分
（2）因为MA⊥AQ，所以S四边形MAQB=|MA|·|QA|=|QA|=。
所以四边形QAMB面积的最小值为。 ..............8分
（3）设AB与MQ交于P，则MP⊥AB，MB⊥BQ，
所以|MP|=。
在Rt△MBQ中，|MB|2=|MP||MQ|，
即1=|MQ|，所以|MQ|=3，所以x2+（y-2）2=9。
设Q（x，0），则x2+22=9，所以x=±，所以Q（±，0），
所以MQ的方程为2x+y+2=0或2x-y-2=0。..............12分
22.（1）∵圆C：x2+y2=4，直线l：y+x﹣t=0，P为直线l上一动点，O为坐标原点．
直线l交圆C于A、B两点，且∠AOB=，
∴圆心到直线l的距离为1，
即圆心（0，0）到直线l的距离d==1，
解得t=．.................6分
（2）∵t=4，过点P做圆的切线，切点为T，
∴•=||•||•cosθ=||2=||2﹣4，
∴求•的最小值．等价于求||2﹣4的最小值，
∵||的最小值d==2，
∴•的最小值为（2）2﹣4=4．.................12分