浙江专用2020版高考数学一轮复习（练习）专题6数列 第41练 数列的前n项和 4页

第41练 数列的前n项和 ‎[基础保分练]‎ ‎1.已知数列{an}中，a1＝2，＝2，则数列{an}的前n项和Sn等于(　　)‎ A.3×2n－3n－3 B.5×2n－3n－5‎ C.3×2n－5n－3 D.5×2n－5n－5‎ ‎2.数列{an}中，an＝(－1)nn，则a1＋a2＋…＋a10等于(　　)‎ A.5B.－5C.10D.－10‎ ‎3.(2019·杭州模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a9＝a12＋6，a2＝4，则数列的前10项和为(　　)‎ A.B.C.D. ‎4.定义函数f(x)如下表，数列{an}满足an＋1＝f(an)，n∈N*.若a1＝2，则a1＋a2＋a3＋…＋a2019等于(　　)‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ f(x)‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎2‎ A.7042B.7058C.7064D.7262‎ ‎5.已知数列{an}中，a1＝1，a2＝，a3＝，a4＝，…，an＝，则数列{an}的前n项和Sn等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎6.(2019·嘉兴模拟)如果函数f(x)＝kx－1(k≠0，x∈N*)，Sn＝f(1)＋f(2)＋…＋f(n)，若f(1)，f(3)，f(13)成等比数列，则(　　)‎ A.2Sn－7≤5f(n) B.2Sn＋7≤5f(n)‎ C.2Sn－7≥5f(n) D.2Sn＋7≥5f(n)‎ ‎7.已知正数数列{an}是公比不等于1的等比数列，且lga1＋lga2019＝0，若f(x)＝，则f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a2019)等于(　　)‎ A.2018B.4036C.2019D.4038‎ ‎8.在有穷数列{an}中，Sn为{an}的前n项和，若把称为数列{an}的“优化和”，现有一个共2017项的数列{an}：a1，a2，…，a2017，若其“优化和”为2018，则有2018项的数列：1，a1，a2，…，a2017的“优化和”为(　　)‎ A.2016B.2017C.2018D.2019‎ ‎9.(2018·浙江镇海中学模拟)设数列{an}满足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n.则{an}的通项an＝________，数列的前n项和是________.‎ ‎10.已知数列{an}中，a1＝1，a3＝6，且an＝an－1＋λn(n≥2).则数列的前n项和Tn＝________.‎ ‎[能力提升练]‎ ‎1.已知数列{an}中第15项a15＝256，数列{bn}满足log2b1＋log2b2＋…＋log2b14＝7，且an＋1＝an·bn，则a1等于(　　)‎ A.B.1C.2D.4‎ ‎2.已知f(x)＝，则f＋f＋…＋f等于(　　)‎ A.2016B.2017C.2018D.2019‎ ‎3.(2019·宁波模拟)已知Sn为数列{an}的前n项和，若a1＝2且Sn＋1＝2Sn，设bn＝log2an，则＋＋…＋的值是(　　)‎ A. B. C. D. ‎4.已知数列{an}，定义数列{an＋1－2an}为数列{an}的“2倍差数列”，若{an}的“2倍差数列”的通项公式为an＋1－2an＝2n＋1，且a1＝2，若数列{an}的前n项和为Sn，则S33等于(　　)‎ A.238＋1 B.239＋2‎ C.238＋2 D.239‎ ‎5.已知数列{an}对任意n∈N*，总有a1a2…an＝2n＋1成立，记bn＝(－1)n＋1·，则数列{bn}的前2n项和为________.‎ ‎6.已知F(x)＝f－2是R上的奇函数，an＝f(0)＋f＋…＋f＋f(1)，n∈N*，则数列{an}的通项公式为____________.‎ 答案精析 基础保分练 ‎1.B　2.A　3.B　4.C　5.D　6.D　7.C　8.C　9.　　10. 能力提升练 ‎1.C　[由log2b1＋log2b2＋…＋log2b14＝log2(b1·b2·…·b14)＝7，得b1·b2·…·b14＝27，‎ 又an＋1＝an·bn，即bn＝，有b1·b2·…·b14＝··…··＝＝，故a1＝2.]‎ ‎2.C　[∵f(x)＋f(1－x)＝＋＝2，‎ ‎∴f＋f＋…＋f＝1 009×2＝2 018.]‎ ‎3.B　[由Sn＋1＝2Sn可知，数列{Sn}是首项为S1＝a1＝2，公比为2的等比数列，所以Sn＝2n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1，bn＝log2an＝ 当n≥2时，＝＝－，‎ 所以＋＋…＋＝1＋1－＋－＋…＋－＝2－＝.‎ 故选B.]‎ ‎4.B　[根据题意得an＋1－2an＝2n＋1，a1＝2，‎ ‎∴－＝1，∴数列表示首项为1，公差d＝1的等差数列，‎ ‎∴＝1＋(n－1)＝n，∴an＝n·2n，‎ ‎∴Sn＝1×21＋2×22＋3×23＋…＋n·2n，‎ ‎∴2Sn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n·2n＋1，‎ ‎∴－Sn＝2＋22＋23＋24＋…＋2n－n·2n＋1‎ ‎＝－n·2n＋1＝－2＋2n＋1－n·2n＋1，‎ ‎＝－2＋(1－n)2n＋1，‎ ‎∴Sn＝(n－1)2n＋1＋2，‎ S33＝(33－1)233＋1＋2＝239＋2，故选B.]‎ ‎5. 解析　∵a1a2…an＝2n＋1，①‎ 当n＝1时，a1＝3；‎ 当n≥2时，a1a2…an－1＝2n－1，②‎ ‎①②两式相除得an＝，‎ 当n＝1时，a1＝3适合上式.‎ ‎∴an＝，‎ ‎∴bn＝(－1)n＋1 ‎＝(－1)n＋1 ‎＝(－1)n＋1·，‎ T2n＝－＋－＋…＋－ ‎＝1－＝.‎ ‎6.an＝2(n＋1)‎ 解析　由题意知F(x)＝f－2是R上的奇函数，故F(－x)＝－F(x)，‎ 代入得f＋f＝4，‎ x∈R，即f(x)＋f(1－x)＝4，‎ an＝f(0)＋f＋…＋f＋f(1)，‎ an＝f(1)＋f＋…＋f＋f(0)，‎ 倒序相加可得2an＝4(n＋1)，‎ 即an＝2(n＋1).‎