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- 2021-06-19 发布
宿州市汴北三校联考2017-2018学年度第一学期期中考试
高二数学试题(理科)
（试卷分值：150分 考试时间：120分钟 ）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1. 以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是
A. 一个圆柱 B. 一个圆锥 C. 一个圆台 D. 两个圆锥
2. 下列说法不正确的是（ ）
A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；
B．同一平面的两条垂线一定共面；
C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；
D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.
3. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（ ）
A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在
4. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为
A. B. C. D.
5. 下列命题正确的是
A. 四边形确定一个平面
B. 经过一条直线和一个点确定一个平面
C. 经过三点确定一个平面
D. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
6. 已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列正确的是
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则 ]
7. 已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为
A. B. C. D.
8. 过三棱柱 ABC－A1B1C1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有（ ）条.
A.2 B.4 C.6 D.8
9. 直线的倾斜角为
A. B. C. D.
10. 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（ ）
A． B． C． D．
11. 已知点与直线：，则点关于直线的对称点坐标为（ ）
A. B. C. D.
12. 两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（ ）
A．3 B．2 C．0 D .-1 []
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
密 封 线
学校 班级 姓名 学号
宿州市汴北三校联考2017-2018学年度第一学期期中考试
高二数学试题(理科)答题卡
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)
15. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程
13. 已知圆：和直线：，则圆心到直线的距离为 .
14. 在正方体的各条棱中，与直线异面的棱有 条.
16. 已知正方体内接于半径为的球，则正方体的体积为 ．
三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17题10分，第18~22题每题12分）
17. （本小题满分10分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长.
18. （本小题满分12分）四边形是正方形，是正方形的中心，平面，是的中点．
（1）求证：∥平面；
（2）求证：．
19. （本小题满分12分）已知动圆经过点，.
（1）求周长最小的圆的一般方程；
（2）求圆心在直线上的圆的标准方程.
20. （本小题满分12分）如图，多面体中，，，，平面平面，为的中点．
（1）若是线段的中点，求证：平面；
（2）若，，，求证：平面．
21.（本小题满分12分）已知方程
（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值。
22. （本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，，分别为，的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）求证：在棱上存在一点，使得平面平面；
（3）求三棱锥的体积．
宿州市汴北三校联考2017-2018学年度第一学期期中考试
高二数学试题（理）参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
1. D 2. A 3. B 4. B 5. D 6. C 7. A 8. C 9. B 10. C 11.C 12.A
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. y=2x,x+y=3 14. 4 15. 4 16. 8
三、解答题（第17题10分，第18~22题每题12分）
17. 解：（1）由两点式写方程得 ，
即 6x-y+11=0
或 直线AB的斜率为
直线AB的方程为 即 6x-y+11=0
（2）设M的坐标为（），则由中点坐标公式得
故M（1，1）
18. （1）连接，，则经过正方形中心点，由是的中点，是的中点，得，又平面，平面，所以平面；
（2）由平面，得
，又正方形对角线互相垂直，即，点，平面，所以平面，得．
19. （1）以线段为直径的圆的周长最小，中点坐标，，
圆的标准方程为，一般方程为；
（2）线段中垂线的斜率为，中垂线方程为，
联立方程，得圆心坐标，半径，
标准方程为
20. （1）取的中点，连接，，由是的中点，得，
又，得，平面，所以平面，同理可证，平面，而点，所以平面平面，
从而平面；
（2）连接，，，由，为的中点，得，又
平面平面，平面平面，平面，所以平面，则，
由勾股定理，在中，，，得，在中，，，得，在直角梯形中，由平面几何知识计算得，所以，即，而点，所以平面．
21. 解：（1），
5分
（2）由，消去x得
，且
得出：
，经检验符合题意。
∴ 12分
22. （1）由侧棱垂直于底面，平面，得，又，
点，所以平面，从而平面平面；
（2）取中点，连接，，由为的中点，知，
平面，得平面，
因为，，所以四边形为平行四边形，
则，平面，得平面，而点，
平面平面，即存在中点，使得平面平面；
（3）点到底面的距离即为侧棱长，在中，，，，所以，，
所以.