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- 2021-06-19 发布
开滦二中2017-2018第二学期期中考试高二数学（理科）试卷
一、选择题(每小题5分,共12小题60分)
1、曲线在点 处的切线方程是（ ）
A. B. C. D.
2、若函数，则（ ）
A. B.
C. D.
3、若函数在区间 单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4、已知,那么( )
A. 是仅最小值的奇函数 B. 是既有最大值又有最小值的偶函数
C. 是仅有最大值的偶函数 D. 既不是奇函数又不是偶函数
5、设函数，若对于任意，恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6、设三次函数 的导函数为，函数 的图象的一部分如图所示，
则( )
A. 的极大值为，极小值为 B. 的极大值为，极小值为
C. 的极大值为，极小值为 D. 的极大值为，极小值为
7、若，则（ ）
A. B. C. D.
8、若复数满足 (其中为虚数单位)，则复数为（ ）
A. B. C. D.
9、用数学归纳法证明不等式 (，且)时，第一步应证明下述哪个不等式成立( )
A. B. C. D.
10、若关于x的不等式存在实数解，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11、不等式 对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12、设，，则、的大小关系是( )
A. B. C. D. 不确定
二、填空题(每小题5分,共4小题20分)
13、，则__________．
14、在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于第__________象限．
15、曲线在处的切线斜率为__________．
16、已知函数,则的值为__________.
三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)
17、已知函数.
（1）若函数 的图象在 处的切线斜率为，求实数的值；
（2）若函数 在 上是减函数，求实数的取值范围.
18、若为正实数，且满足，求的最大值.
19、设函数．
(1) 当 时，求 的单调区间；
(2) 若在 上的最大值为，求的值．
20、已知函数.
（Ⅰ）当 时，求不等式 的解集；
（Ⅱ）若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围.
21、已知二次函数的导函数的图像如图所示.
（1）求的值；
（2）令 , 求在 上的最大值.
22、已知函数.
(I) 讨论的单调性；
(II) 若有两个零点，求的取值范围.
开滦二中2017-2018第二学期期中考试高二数学（理科）试卷答案解析
1.A 2.C 3.D 4.B 5.A 6.D 7.C 8.D 9.B
10.D 11.C 12.A
13. 1 14.略. 15. 16. -1
第17题
（1）,由已知，解得.
（2）由得,由已知函数为上的单调减函数,则在上恒成立， 即在上恒成立.即在上恒成立.令，在上,所以在为减函数.,所以.
第18题
因为，所以.当且仅当，即，，时等号成立，所以的最大值为.
第19题
函数的定义域为，.
(1)当时，，所以的单调递增区间为，单调递减区间为．
(2)当时，，即在上单调递增，故在
上的最大值为，因此.
第20题
（Ⅰ）当时，即，
①当时，得，所以；
②当时，得，即，所以；
③当时，得，成立，所以.
故不等式的解集为.
（Ⅱ）因为，
又不等式对任意实数恒成立，
所以，则，解得,
故的取值范围是.
第21题
（1）因为，由图可知，，由，解得：.
（2），则，
①若，即时，，在上递增，故；
②若，即，当时，，此时单调递减；当时，，此时单调递增；又，，所以当时，，即；当时，，即；
③若，即时，，在上单调递减，故；
综上所述，.
第22题
(I)
(i)设，则当时，；当时，.
所以在单调递减，在单调递增.
(ii)设，由得或.
①若，则，所以在单调递增.
②若，则，故当时，
当时，，所以在，单调递增，在单调递减.
③若，则，故当时，，当
时，，所以在，单调递增，在单调递减.
(II)(i)设，则由(I)知，在单调递减，在单调递增.
又，，取满足且，则所以有两个零点.
(ii)设，则所以有一个零点.
(iii)设，若，则由(I)知，在单调递增.
又当时，，故不存在两个零点；若，则由(I)知，在单调递减，在单调递增.又当时，故不存在两个零点.
综上，的取值范围为.