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- 2021-06-19 发布
淮南二中2016-2017学年第一学期高三年级第四次月考
数学试题（文科）
请注意：所有答案都要写在答题卡上，2B铅笔填涂
一．选择题（每题5分，共12题60分）
1．设是虚数单位，计算（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
2．若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．集合，，若集合，则实数错误！未找到引用源。的范围是（ ）
A． B． C． D．
4．若向量，满足||=||=1，，则向量与的夹角为( )
A． B． C． D．
5. 顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点的抛物线的标准方程是( )
A． B． C． 或 D．或
6．已知直线与互相垂直，则的值是（ ）
A．2或0 B．-2或0 C． -2 D．0
7．如图所示的程序框图中，若，
则输出的（ ）
A. 0.25 B.0.5
C.1 D.2
8．已知圆与相切，则的值是（ ）
A． B． C． D．
9．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到
的图象.则的解析式为（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数（为自然对数的底），则的大致图象是（ ）
11. 已知满足，则数列最小项的值为（ ）
A．25 B．26 C．27 D．28
12．已知函数（，），若对任意都有成立，则（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每题5分，共4题20分）
13．若双曲线的离心率，则 .
14．已知正项等比数列，满足，，则 .
15. 定义在R上的偶函数满足对任意R，都有，且时，，则= .[
三、解答题（17-21题12分，22-23题10分）
17．在△中，是角对应的边，向量，且
（1）求角；
（2）函数，求在R上的单调递增区间.
18．如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题：
（1）这一组的频率是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛成绩的众数、中位数.（不要求写过程）
（3）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．
19．如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，，已知 .
（1）证明：
（2）若为的中点，求三棱锥的体积.
20．如图，椭圆：的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点、，且．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若斜率为2的直线过点，且交椭圆于、两点，．
求椭圆的方程．
21．设函数 ，其中.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若为正数，且存在使得，求的取值范围．
请考生在第22、23
题中任选一题解答，并把题号填涂在答题卡上！如果多做，则按所做的第一题计分。
22．选修4-5：不等式选讲
设函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若的解集不是空集，求实数的取值范围．
23．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线的参数方程为:
为参数）,曲线的极坐标方程为:.
（1）写出曲线的直角坐标方程;
（2）设直线与曲线相交于两点,求的值.
高三第四次月考文科试题答案
一． 选择题
BBDCD ACDAC BD
1．由题意得，，则，故选B．
2．当，故正确答案为必要不充分条件，故选B.
7．由题意得，由程序框图知：算法的功能是求三个数中的最大数，由于，可得：，则输出的值是，故选C.
10．，利用导函数判断函数的单调性，故选C．
11．因为数列中，，
所以，，，，上式相加，
可得，
所以，所以
，当且仅当，即时，等式相等，故选B
12． 若对任意都有成立，则说明函数在时取得最小值.对函数求导得，则应满足，即，构造函数，则，当时，，函数递增，当时，，函数递减，所以当时，函数取得最大值为，所以恒成立，即，恒成立，故选D.
二． 填空题
13. 48 ，14. 32 ，15. 1 ，16. .
13. 依题意离心率，解得.
14. ,,.
15. .
16. 由目标函数在点(1,1)处取得最大值，所以，
.
三．解答题
17.（1）因为，,
所以，故, ……………6分
(2)由（1）知，，所以：
由, 得 ,
所以的单调递增区间为. …………………………12分
18．解：（1）[1-（0．15+0．25+0．35+0．05）]/2=0．1;…………………………4分
（2）70～80一组的频率最大，人数最多，则众数为75，70分左右两侧的频率均为0．5，则中位数为70； …………………………8分
（3） 因为80～90之间的人数为40×0．1=4，90～100之间有40×0．05=2人，从这6人中选出2人，共15个基本事件，其中2个人都在一个组，共7个基本事件，则P（A）=．
…………………………12分
19．（1）证明：连接AC交于BD于O点
∵PB=PD ∴PO⊥BD 又ABCD是菱形 ∴BD⊥AC
而PO∩AC=O ∴BD⊥面PAC ∴BD⊥PC …………………………6分
（2）
由(1)知BD⊥面PAC，∴
…………………………12分
20解：（1）由已知，即，，
，∴ ． …………………………4分
（2）由（1）知，∴ 椭圆： ．
设，，直线的方程为，即．
由，即．
．，．
∵ ，∴ ，
即，，．
从而，解得，
∴ 椭圆的方程为． …………………………12分
21．（Ⅰ）
（ⅰ）时，,在上单调递增；
（ⅱ）时，，
在上单调递减，在上单调递增． …………………………5分
（Ⅱ）因，由（Ⅰ）知的最小值为，
由题意得，即．
令，则，
在上单调递增，又，
时，，于是 ；
时，，于是．
故的取值范围为． …………………………12分
22．
（1）由题意：．①
∴解得：或，所以不等式的解集为：．……5分
（2）由题意：，
由（1）式可知：时，时，时，，
∴, ∴的范围为：．…………………………10分
23．（1）,由,得,
所以曲线的直角坐标方程为,由,消去解得：.所以直线l的普通方程为. …………………………5分
（2）把 代入,整理得,
设其两根分别为，则.
（用点到直线距离也可以。）…………………………10分