2019届二轮复习函数的图象学案（全国通用） 18页

‎2019届二轮复习 函数的图象 学案 （全国通用）‎ ‎ ‎ ‎1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；‎ ‎2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质，并运用函数的图象解简单的方程(不等式)问题．‎ ‎ ‎ ‎1．描点法作图 方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．‎ ‎2．图象变换 ‎(1)平移变换 ‎(2)对称变换 ‎①y＝f(x)y＝－f(x)；‎ ‎②y＝f(x)y＝f(－x)；‎ ‎③y＝f(x)y＝－f(－x)；‎ ‎④y＝ax (a>0且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1)．‎ ‎⑤y＝f(x)y＝|f(x)|.‎ ‎⑥y＝f(x)y＝f(|x|)．‎ ‎(3)伸缩变换 ‎①y＝f(x) y＝f(ax)．‎ ‎②y＝f(x) y＝af(x)．‎ ‎【必会结论】‎ ‎1．左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操作．如果x的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换．‎ ‎2．上下平移仅仅是相对y而言的，即发生变化的只是y本身，利用“上减下加”进行操作．但平时我们是对y＝f(x)中的f(x)进行操作，满足“上加下减”．‎ 高频考点一　作函数的图象 例1、作出下列函数的图象：‎ ‎(1)y＝；(2)y＝|log2(x＋1)|； ]‎ ‎(3)y＝； (4)y＝x2－2|x|－1.‎ 解　(1)先作出y＝的图象，保留y＝图象中x≥0的部分，再作出y＝的图象中x>0部分关于y轴的对称部分，即得y＝的图象，如图①实线部分．‎ ‎(2)将函数y＝log2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图②.学！ ‎ ‎(3)∵y＝2＋，故函数图象可由y＝图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位即得，如图③.‎ ‎(4)∵y＝且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，得图象如图④.‎ ‎【方法规律】画函数图象的一般方法 ‎(1)直接法．当函数解析式(或变形后的解析式)‎ 是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出．‎ ‎(2)图象变换法．若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．‎ ‎【变式探究】作出下列函数的图象：‎ ‎(1)y＝|x－2|·(x＋2)；(2)y＝|log2(x＋1)|；‎ ‎(3)y＝；(4)y＝x2－2|x|－1.‎ 解　(1)函数式可化为y＝ 其图象如图实线所示．‎ ‎　　‎ 第(1)题图　　　　　第(2)题图 ‎(2)将函数y＝log2x的图象向左平移1个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图．‎ ‎(3)原函数解析式可化为y＝2＋，故函数图象可由y＝图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图．‎ ‎　‎ 第(3)题图　　　　　　第(4)题图 ‎(4)因为y＝且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，得图象如图．‎ 高频考点二　识图与辨图 例2、[2017·全国卷Ⅲ]函数y＝1＋x＋的部分图象大致为(　　)‎ 答案　D 解析　当x→＋∞时，→0,1＋x→＋∞，y＝1＋x＋→＋∞，故排除选项B.‎ 当0＜x＜时，y＝1＋x＋＞0，故排除选项A，C. ‎ 故选D.‎ ‎ 【变式探究】(1)(2016·全国Ⅰ卷)函数y＝2x2－e|x|在[－2，2]的图象大致为(　　)‎ ‎(2) (2015·全国Ⅱ卷)如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点．点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为(　　)‎ 解析　(1)f(x)＝2x2－e|x|，x∈[－2，2]是偶函数，‎ 又f(2)＝8－e2∈(0，1)，排除选项A，B. ]‎ 设g(x)＝2x2－ex，x≥0，则g′(x)＝4x－ex.‎ 又g′(0)＜0，g′(2)＞0，‎ ‎∴g(x)在(0，2)内至少存在一个极值点，‎ ‎∴f(x)＝2x2－e|x|在(0，2)内至少存在一个极值点，排除C，故选D.‎ ‎【方法规律】函数图象的识辨 ‎(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；‎ ‎(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；‎ ‎(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；‎ ‎(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；‎ ‎(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．‎ ‎【变式探究】(1)函数y＝log2(|x|＋1)的图象大致是(　　)‎ ‎(2)已知a是常数，函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－ax＋2的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝|ax－2|的图象可能是(　　)‎ 解析　(1)y＝log2(|x|＋1)是偶函数，当x≥0时，y＝log2(x＋1)是增函数，且过点(0，0)，(1，1)，只有选项B满足．‎ 高频考点三　函数图象的应用 例3、(1)若方程x2－|x|＋a＝1有四个不同的实数解，则a的取值范围是．学 ！ ‎ ‎(2)已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围是(　　)‎ A．(1,2015) B．(1,2016)‎ C．[2,2 016] D．(2,2016)‎ 答案　(1)(1，)　(2)D 解析　(1)方程解的个数可转化为函数y＝x2－|x|的图象与直线y＝1－a交点的个数，如图：‎ 易知－<1－a<0，∴11时，y＝x＋1，当－10，且a≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是(　　)‎ ‎　 A　　　　　　　　　　　B ‎　　　　C　　　　　　　　　　　D ‎【答案】B　【解析】 由函数y＝logax的图像过点(3， 1)，得a＝3.选项A中的函数为y＝，则其函数图像不正确；选项B中的函数为y＝x3，则其函数图像正确；选项C中的函数为y＝(－x)3，则其函数图像不正确；选项D中的函数为y＝log3(－x)，则其函数图像不正确．‎ ‎（2014·湖北卷）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝(|x－a2|＋|x－‎2a2|－‎3a2)．若∀x∈R，f(x－1)≤f(x)，则实数a的取值范围为(　　)‎ A. B. ]‎ C. D. ‎【答案】B　【解析】 因为当x≥0时，f(x)＝，所以当0≤x≤a2时，f(x)＝ ‎＝－x；‎ 当a20)，g(x)＝logax的图像可能是(　　)‎ ‎　 　　A　　　　　　　　　　　　B ‎　 　　C　　　　　　　　　　　　D 图12‎ ‎【答案】D　【解析】 只有选项D符合，此时0