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- 2021-06-19 发布
寒假作业(九) 选修3－4
1．(2017·马鞍山一模)
(1)下列说法正确的是( )
A．光的偏振现象说明光是横波
B．变化的磁场一定会产生变化的电场
C．照相机镜头在阳光下呈现淡紫色是光的全反射现象
D．相对论认为时间和空间与物体的运动状态有关
E．光的双缝干涉实验中，若仅将入射光从蓝光改为红光，则相邻亮条纹间距一定变大
(2)一列简谐横波沿x轴正向传播，波源的平衡位置坐标为x0＝0。M、N是传播方向上两质点，横坐标分别为x1＝4 m、x2＝12 m。t＝0时波源开始振动，t＝0.5 s时质点M开始振动，M点的振动图像如图所示。求：
(ⅰ)波从波源传到N点的时间；
(ⅱ)从t＝0时刻到N点第一次达到波峰时，波源质点所经过的路程。
解析：(1)光的偏振现象说明光是横波，故A正确；均匀变化的磁场只会产生恒定的电场，而非均匀变化的磁场会产生变化的电场，故B错误；照相机的镜头呈现淡紫色是光的干涉现象，故C错误；相对论认为时间、空间都会随物体运动的速度而发生变化，故D正确；光的双缝干涉实验中，光的双缝干涉条纹间距Δx＝λ，若仅将入射光从蓝光改为红光，由于红光波长大于蓝光波长，则相邻亮条纹间距变大，故E正确。
(2)(ⅰ)根据波从波源传到M点的过程，可得波速为：
v＝＝ m/s＝8 m/s，
波从波源传到N点的时间为：
t2＝＝ s＝1.5 s。
(ⅱ)波传到N点后N点向上开始振动，再经过周期第一次达到波峰。由题图读出波的周期为：T＝1 s
所以从t＝0时刻到N点第一次达到波峰时经历时间为：t＝t2＋＝1.75 s＝1.75T，波源质点所经过的路程为：
s＝1.75×4A＝1.75×4×0.2 cm＝1.4 cm。
答案：(1)ADE (2)(ⅰ)1.5 s (ⅱ)1.4 cm
2.(1)如图所示为某时刻的两列简谐横波在同一介质中沿相同方向传播的波形图，此时a波上某质点P的运动方向如图所示，则下列说法正确的是( )
A．两列波具有相同的波速
B．此时b波上的质点Q正向上运动
C．一个周期内，Q质点沿x轴前进的距离是P质点的1.5倍
D．在P质点完成30次全振动的时间内Q质点可完成20次全振动
E．a波和b波在空间相遇处会产生稳定的干涉图样
(2)半径为R的固定半圆形玻璃砖的横截面如图所示，O点为圆心，OO′与直径AB垂直。足够大的光屏CD紧靠在玻璃砖的左侧且与AB垂直。一光束沿半径方向与OO′成θ＝30°射向O点，光屏CD区域出现两个光斑，两光斑间的距离为(＋1)R。求：
(ⅰ)此玻璃的折射率；
(ⅱ)当θ变为多大时，两光斑恰好变为一个。
解析：(1)两列简谐横波在同一介质中波速相同，故A正确。此时a波上某质点P的运动方向向下，由波形平移法可知，波向左传播，可知此时b波上的质点Q正向上运动，故B正确。在简谐波传播过程中，介质中质点只上下振动，不会沿x轴前进，故C错误。 由题图可知，两列波波长之比λa∶λb＝2∶3，波速相同，由波速公式v＝λf得a、b
两波频率之比为fa∶fb＝3∶2。所以在P质点完成30次全振动的时间内Q质点可完成20次全振动，故D正确。两列波的频率不同，不能产生稳定的干涉图样，故E错误。
(2)(ⅰ)细光束在AB界面一部分反射，另一部分折射，设折射角为β，光路图如图所示，
由几何关系得：
L1＝＝＝R
根据题意两光斑间的距离为
(＋1)R
所以L2＝R
由几何关系知β＝45°
根据折射定律，折射率n＝＝＝。
(ⅱ)若光屏CD上恰好只剩一个光斑，则说明该光束恰好发生全反射。由sin C＝得临界角为：
C＝45°
即当θ＝45°时，光屏上恰好只剩下一个光斑。
答案：(1)ABD (2)(ⅰ) (ⅱ)45°
3．(1)如图所示，a、b、c、…、k为连续的弹性介质中间隔相等的若干质点，e点为波源，t＝0时刻从平衡位置开始向上做简谐运动，振幅为3 cm，周期为0.2 s。在波的传播方向上，后一质点比前一质点迟0.05 s开始振动。t＝0.25 s时，x轴上距e点2.0 m的某质点第一次到达最高点，则( )
A．该机械波在弹性介质中的传播速度为8 m/s
B．该机械波的波长为2 m
C．图中相邻质点间距离为0.5 m
D．当a点经过的路程为9 cm时，h点经过的路程为12 cm
E．当b点在平衡位置向下振动时，c点位于平衡位置的上方
(2)如图所示，直角玻璃三棱镜置于空气中，已知∠A＝60°，∠C＝90°，一束极细的光于AC边的中点D垂直AC边入射，AD＝a，棱镜的折射率n＝。求：
(ⅰ)光从棱镜第一次射入空气时的折射角；
(ⅱ)光从进入棱镜到它第一次从BC边和AB边射入空气所经历的时间分别为多少？(设光在真空中的传播速度为c)
解析：(1)根据题意可知波的周期为0.2 s，t＝0时刻e点从平衡位置开始向上做简谐运动，经过t＝0.05 s，e点第一到达最高点。t＝0.25 s时，x轴上距e点2.0 m的某质点第一次到达最高点，则知该质点的振动比e点落后一个周期，所以波长为λ＝2 m，波速为v＝10 m/s，故A错误，B正确。由波的周期为T＝0.2 s，后一质点比前一质点迟0.05 s＝开始振动，可知相邻质点间的距离等于波长，为0.5 m，故C正确。根据对称性知，当a点经过的路程为9 cm时，h点经过的路程为12 cm，故D正确。波从e点向左右两侧传播，根据波的传播方向知，当b点在平衡位置向下振动时，c点位于波谷，故E错误。
(2)(ⅰ)如图所示，i1＝60°，设玻璃对空气的临界角为C，
则sin C＝＝，得C＝45°
因为i1＞45°，发生全反射
由几何知识可得，i2＝i1－30°＝30°＜C，
则光线从BC边折射而出，由折射定律有：
＝
所以r＝45°。
由几何关系可知在BC边上反射的光线将垂直AB边射出。
(ⅱ)三棱镜中光速v＝＝
从BC边射出的光线所用的时间：
t1＝＋＝。
从AB边射出的光线所用的时间：t2＝t1＋＝。
答案：(1)BCD (2)(ⅰ)45° (ⅱ)
4．(2018届高三·湖南师大附中检测)
(1)如图所示，甲图为沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波动图像，乙图为参与波动质点P的振动图像，则下列判断正确的是( )
A．该波的传播速率为4 m/s
B．该波的传播方向沿x轴正方向
C．经过0.5 s时间，质点P沿波的传播方向向前传播2 m
D．该波在传播过程中若遇到3 m的障碍物，能发生明显衍射现象
E．经过0.5 s时间，质点P的位移为零，路程为0.4 m
(2)如图所示，横截面为矩形ABCD的玻璃砖竖直放置在水平面上，其厚度为d，AD面镀有银，用一束与BC面成45°角的细微光向下照射在BC面上，在水平面上出现两个光斑，距离为d，求玻璃砖的折射率。
解析：(1)由题图甲读出该波的波长为λ＝4 m，由题图乙读出周期为T＝1 s，则波速为v＝＝ m/s＝4 m/s，故A正确。
在乙图上读出t＝0时刻P质点的振动方向沿y轴负方向，在甲图上判断出该波的传播方向沿x轴负方向，故B错误。质点P只在自己的平衡位置附近上下振动，并不沿波的传播方向向前传播，故C错误。由于该波的波长为4 m，所以该波在传播过程中若遇到3
m的障碍物，能发生明显的衍射现象，故D正确。经过t＝0.5 s＝时间，质点P又回到平衡位置，位移为零，路程为s＝2A＝2×0.2 m＝0.4 m，故E正确。
(2)作出光路图，由光的反射定律和光路可逆性可知，反射光线OH与折射光线FG平行，且OH与水平面的夹角为45°。
则得OF＝GH＝d
IE＝OF＝d
tan r＝＝，可得r＝30°
所以折射率n＝＝。
答案：(1)ADE (2)
5.(1)某同学利用平行玻璃砖测量玻璃的折射率，按插针法步骤正确操作，借助刻度尺完成了光路图。该同学有圆规，却没有量角器，他就以O点为圆心，15.00 cm为半径画圆，分别交入射光线于A点，交直线OO′的延长线于C点，分别过A、
C点作法线NN′的垂线交NN′于B、D点，如图所示。用刻度尺测得AB＝9.00 cm，CD＝6.00 cm，则玻璃的折射率n＝_________(请用已知线段表示)，代入数据求得n＝_________。若玻璃砖前后两面并不平行，按正确实验操作，则他测出的折射率________(填“会”或“不会”)受到影响。
(2)如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，图中的实线和虚线分别是该波在t＝0.02 s和t′＝0.08 s时刻的波形图。
(ⅰ)在t＝0.02 s时，求x＝0.9 m处质点的振动方向及该波的最大周期；
(ⅱ)若波传播的周期为T，且8T