专题68 离散型随机变量的均值与方差、正态分布-2020年领军高考数学一轮复习（文理通用） Word版含解析 34页

专题68离散型随机变量的均值与方差、正态分布 最新考纲 ‎1.理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念．‎ ‎2.借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．‎ ‎3.会求简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些简单问题.‎ 基础知识融会贯通 ‎1．离散型随机变量的均值与方差 一般地，若离散型随机变量X的分布列为 X x1‎ x2‎ ‎…‎ xi ‎…‎ xn P p1‎ p2‎ ‎…‎ pi ‎…‎ pn ‎(1)均值 称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量X的均值或数学期望．它反映了离散型随机变量取值的平均水平．‎ ‎(2)方差 称D(X)＝(xi－E(X))2pi为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度，并称其算术平方根为随机变量X的标准差．‎ ‎2．均值与方差的性质 ‎(1)E(aX＋b)＝aE(X)＋b.‎ ‎(2)D(aX＋b)＝a2D(X)．(a，b为常数)‎ ‎3．两点分布与二项分布的均值、方差 ‎(1)若随机变量X服从两点分布，则E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)．‎ ‎(2)若X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．‎ ‎4．正态分布 ‎(1)正态曲线：函数φμ，σ(x)＝，x∈(－∞，＋∞)，其中实数μ和σ为参数(σ>0，μ∈R)．我们称函数φμ，σ(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．‎ ‎(2)正态曲线的特点 ‎①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；‎ ‎②曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称；‎ ‎③曲线在x＝μ处达到峰值；‎ ‎④曲线与x轴之间的面积为1；‎ ‎⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移，如图甲所示；‎ ‎⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示．‎ ‎(3)正态分布的定义及表示 一般地，如果对于任何实数a，b(a