- 1004.50 KB
- 2021-06-19 发布
考点37 直接证明与间接证明
1．已知直线和平面，若，，则过点且平行于的直线（ ）
A． 只有一条，不在平面内 B． 只有一条，且在平面内
C． 有无数条，一定在平面内 D． 有无数条，不一定在平面内
【答案】B
2．利用反证法证明：“若，则”时，假设为（ ）
A． ，都不为0 B． 且，都不为0
C． 且，不都为0 D． ，不都为0
【答案】D
【解析】
原命题的结论是都为零，反证时，假设为不都为零.
3．设函数，若是两个不相等的正数且，则下列关系式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意可得若p=f（）=ln（）=lnab=（lna+lnb），
4．用反证法证明命题：“三角形的内角至少有一个锐角”，正确的假设是（ ）
A． 三角形的内角至多有两个锐角
B． 三角形的内角至多有一个锐角
C． 三角形的内角没有一个锐角
D． 三角形的内角没有一个锐角或至少有两个锐角
【答案】C
【解析】
根据反证法第一步反设，即假设结论不成立或否定结论.
所以，正确的假设是“三角形的内角没有一个锐角”.
故选C.
5．“若，且，求证，中至少有一个成立.”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（ ）
A． 假设，
B． 假设，
C． 假设和中至多有一个不小于
D． 假设和中至少有一个不小于
【答案】B
【解析】
由于中至少有一个成立的否定是，所以利用反证法证明是应该假设
.故答案为：B
6．用反证法证明命题“已知函数在上单调，则在上至多有一个零点”时，要做的假设是（ ）
A． 在上没有零点 B． 在上至少有一个零点
C． 在上恰好有两个零点 D． 在上至少有两个零点
【答案】D
7．用反证法证明某命题时，对其结论“，都是正实数”的假设应为（ ）
A． ，都是负实数 B． ，都不是正实数
C． ，中至少有一个不是正实数 D． ，中至多有一个不是正实数
【答案】C
【解析】
“都是”的否定为“不都是”，故“，都是正实数”否定为“，中至少有一个不是正实数”.
故选C.
8．用反证法证明“若，则”时，假设内容应是（ ）
A． B． C． 或 D． 或
【答案】C
【解析】∵用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立，
而“”的否定为：“”，故选：C．
9．用反证法证明命题①：“已知，求证：”时，可假设“”；命题②：“若，则或”时，可假设“或”.以下结论正确的是（ ）
A． ①与②的假设都错误 B． ①与②的假设都正确
C． ①的假设正确，②的假设错误 D． ①的假设错误，②的假设正确
【答案】C
10．“已知函数，求证：与中至少有一个不少于.”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（ ）
A． 假设且
B． 假设且
C． 假设与中至多有一个不小于
D． 假设与中至少有一个不大于
【答案】B
【解析】
因为与中至少有一个不少于的否定是且，
故答案为：B.
11．用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个大于或等于60°”时，应假设（ ）
A． 三个内角都小于60° B． 三个内角都大于或等于60°
C． 三个内角至多有一个小于60° D． 三个内角至多有两个大于或等于60°
【答案】A
【解析】
原命题的否定为：三角形三个内角都小于60°，故选A.
12．在用反证法证明命题“已知，且，求证：中至少有一个小于2”时，假设正确的是（ ）
A． 假设都不大于2
B． 假设都小于2
C． 假设都不小于2
D． 假设都大于2
【答案】C
13．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应假设（ ）
A． 三个内角都不大于 B． 三个内角都大于
C． 三个内角至多有一个大于 D． 三个内角至多有两个大于
【答案】B
【解析】
∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，
∴第一步应假设结论不成立，
即假设三个内角都大于60°．
故选：B．
14．给出下列说法：①用刻画回归效果，当越大时，模型的拟合效果越差，反之则越好；②归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推移则是由一般到特殊的推理；③综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”；④设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位；⑤线性回归方程必过点.其中错误的个数有（ ）
A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个
【答案】B
15．用反证法证明命题：“若，则函数至少有一个零点”时，要做的假设是（ ）
A． 函数没有零点
B． 函数至多有一个零点
C． 函数至多有两个零点
D． 函数恰好有一个零点
【答案】A
【解析】
根据反证法的定义，可知“若，则函数至少有一个零点”的反设应为“若，则函数没有零点”，故选A．
16．用反证法证明“a，b，c中至少有一个大于0”，下列假设正确的是
A． 假设a，b，c都小于0
B． 假设a，b，c都大于0
C． 假设a，b，c中至多有一个大于0
D． 假设a，b，c中都不大于0
【答案】D
17．用分析法证明：欲使①A＞B，只需②C＜D，这里②是①的
A． 充分条件 B． 必要条件
C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
分析法证明的本质是证明结论成立的充分条件成立，
②是①的充分条件.
故选：A.
20．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.
甲说：我在1日和3日都有值班；
乙说：我在8日和9日都有值班；
丙说：我们三人各自值班的日期之和相等.据此可判断丙必定值班的日期是__________．
【答案】6日和11日
21．已知.
求证：，，中至少有一个不小于6.
【答案】见解析
22．（1）证明：1，，不可能成等差数列；
（2）证明：1，，不可能为同一等差数列中的三项.
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）假设，，成等差数列，
则，两边平方得
，即，
因为，矛盾，
所以，，不可能成等差数列．
（2）假设，，为同一等差数列中的三项，
则存在正整数， 满足，
得，
两边平方得③，
由于③式左边为无理数，右边为有理数，且有理数无理数，故假设不正确，
即，，不可能为同一等差数列中的三项．
23．（1）已知，求证：；
（2）求证：不可能是一个等差数列的中的三项.
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
24．已知a＞0，b＞0．
（1) 设a,b,c为实数，求证：
（2）求证：（其中a≥3）
【答案】(1)证明见解析.
(2)证明见解析.
25．）已知.
（I）试猜想与的大小关系；
（II）证明（I）中你的结论.
【答案】(1).
(2)证明见解析.
【解析】
（I）取，则，，则有；