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- 2021-06-19 发布
1.质量为m的物体，自高为h、倾角为θ的固定粗糙斜面顶端由静止开始匀加速滑下，到达斜面底端时的速度为v.重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A.物体下滑过程的加速度大小为
B.物体下滑到底端时重力的功率为mgv
C.物体下滑过程中重力做功为mv2
D.物体下滑过程中摩擦力做功为mv2－mgh
答案 D
2.如图1所示，在竖直面内固定一光滑的硬质杆ab，杆与水平面的夹角为θ，在杆的上端a处套一质量为m的圆环，圆环上系一轻弹簧，弹簧的另一端固定在与a处在同一水平线上的O点，O、b两点处在同一竖直线上.由静止释放圆环后，圆环沿杆从a运动到b，在圆环运动的整个过程中，弹簧一直处于伸长状态，则下列说法正确的是( )
图1
A.圆环的机械能保持不变
B.弹簧对圆环一直做负功
C.弹簧的弹性势能逐渐增大
D.圆环和弹簧组成的系统机械能守恒
答案 D
解析 由几何关系可知，当环与O点的连线与杆垂直时，弹簧的长度最短，弹簧的弹性势能最小.所以在环从a到C的过程中弹簧对环做正功，而从C到b的过程中弹簧对环做负功，所以环的机械能是变化的.故A、B错误；当环与O点的连线与杆垂直时，弹簧的长度最短，弹簧的弹性势能最小，所以弹簧的弹性
势能先减小后增大.故C错误；在整个的过程中只有重力和弹簧的弹力做功，所以圆环和弹簧组成的系统机械能守恒.故D正确.
3.(多选)如图2所示，斜面与足够长的水平横杆均固定，斜面与竖直方向的夹角为θ，套筒P套在横杆上，与绳子左端连接，绳子跨过不计大小的定滑轮，其右端与滑块Q相连接，此段绳与斜面平行，Q放在斜面上，P与Q质量相等且为m，O为横杆上一点且在滑轮的正下方，滑轮距横杆h.手握住P且使P和Q均静止，此时连接P的绳与竖直方向夹角为θ，然后无初速度释放P.不计绳子的质量和伸长及一切摩擦，重力加速度为g.关于P描述正确的是( )
图2
A.释放P前绳子拉力大小为mgcos θ
B.释放后P做匀加速运动
C.P达O点时速率为
D.P从释放到第一次过O点，绳子拉力对P做功功率一直增大
答案 AC
4.(多选)一足够长的传送带与水平面的夹角为θ，以一定的速度匀速运动.某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块(如图3a所示)，以此时为t＝0时刻记录了物块之后在传送带上运动的速度随时间的变化关系.如图b所示(图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，其中两坐标大小v1>v2).已知传送带的速度保持不变.则下列判断正确的是( )
图3
A.若物块与传送带间的动摩擦因数为μ，则μ>tan θ
B.0～t1内，传送带对物块做正功
C.0～t2内，系统产生的热量一定比物块动能的减少量大
D.0～t2内，传送带对物块做的功等于物块动能的减少量
答案 AC
5.(多选)如图4所示，半径为R的竖直光滑圆轨道与光滑水平面相切，质量均为m的小球A、B与轻杆连接，置于圆轨道上，A位于圆心O的正下方，B与O等高.它们由静止释放，最终在水平面上运动.下列说法正确的是( )
图4
A.下滑过程中重力对B做功的功率先增大后减小
B.当B滑到圆轨道最低点时，轨道对B的支持力大小为3mg
C.下滑过程中B的机械能增加
D.整个过程中轻杆对A做的功为mgR
答案 AD
解析 因为初位置速度为零，则重力的功率为0，最低点速度方向与重力的方向垂直，重力的功率为零，可知重力的功率先增大后减小.故A正确；A、B小球组成的系统，在运动过程中，机械能守恒，设B到达
轨道最低点时速度为v，根据机械能守恒定律得：
6.如图5所示，长1 m的轻杆BO一端通过光滑铰链铰在竖直墙上，另一端装一轻小光滑滑轮，绕过滑轮的细线一端悬挂重为15 N的物体G，另一端A系于墙上，平衡时OA恰好水平，现将细线A端滑着竖直墙向上缓慢移动一小段距离，同时调整轻杆与墙面夹角，系统重新平衡后轻杆受到的压力恰好也为15 N，则该过程中物体G增加的重力势能约为( )
图5
A.1.3 J B.3.2 J
C.4.4 J D.6.2 J
答案 A
解析 轻杆在O点处的作用力方向必沿杆，即杆会平分两侧绳子间的夹角.
开始时，AO绳子水平，此时杆与竖直方向的夹角是45°；这时杆中的弹力大小等于滑轮两侧绳子拉力的合力.当将A点达到新的平衡，由于这时轻杆受到的压力大小等于15 N(等于物体重力)，说明这时两段绳子夹角为120° 那么杆与竖直方向的夹角是60°；
设杆的长度是L.状态1时，AO段绳子长度是L1＝Lsin 45°＝L，
滑轮O点到B点的竖直方向距离是h1＝Lcos 45°＝L，
状态2，杆与竖直方向夹角是60°，这时杆与AO绳子夹角也是60°(∠AOB＝60°)，即三角形AOB是等边三角形.所以，这时AO段绳子长度是L2＝L；
滑轮到B点的竖直距离是h2＝Lcos 60°＝L，可见，后面状态与原来状态相比，物体的位置提高的竖直高度是h＝(h2－h1)＋(L2－L1)＝(L－L)＋(L－L)＝(－)L.
重力势能的增加量Ep＝Gh＝G×(－)L＝15 N×(－)×1 m≈1.3 J.
7.(多选)如图6所示为一滑草场.某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ.质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin37°＝0.6，cos 37°＝0.8).则( )
图6
A.动摩擦因数μ＝
B.载人滑草车最大速度为
C.载人滑草车克服摩擦力做功为mgh
D.载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为g
答案 AB
8．如图2所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端．现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动．小物块和小车之间的摩擦力为f，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x.此过程中，以下结论正确的是( )
图2
A．小物块到达小车最右端时具有的动能为(F－f)·(L＋x)
B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为fx
C．小物块克服摩擦力所做的功为f(L＋x)
D．小物块和小车增加的机械能为F(L＋x)
答案 ABC
9．图3是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中( )
图3
A．缓冲器的机械能守恒
B．摩擦力做功消耗机械能
C．垫板的动能全部转化为内能
D．弹簧的弹性势能全部转化为动能
答案 B
解析 由于车厢相互撞击弹簧压缩的过程中存在克服摩擦力做功，所以缓冲器的机械能减少，选项A错误，B正确；弹簧压缩的过程中，垫板的动能转化为内能和弹簧的弹性势能，选项C、D错误．
10．如图4甲所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行，现将一质量m＝1 kg的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则下列说法正确的是( )
图4
A．物体与传送带间的动摩擦因数为0.875
B．0～8 s内物体位移的大小为18 m
C．0～8 s内物体机械能的增量为90 J
D．0～8 s内物体与传送带由于摩擦产生的热量为126 J
答案 AC
11.光滑圆轨道和两倾斜直轨道组成如图5所示装置，其中直轨道bc粗糙，直轨道cd光滑，两轨道相接处为一很小的圆弧．质量为m＝0.1 kg的滑块(可视为质点)在圆轨道上做圆周运动，到达轨道最高点a时的速度大小为v＝4 m/s，当滑块运动到圆轨道与直轨道bc的相切处b时，脱离圆轨道开始沿倾斜直轨道bc滑行，到达轨道cd上的d点时速度为零．若滑块变换轨道瞬间的能量损失可忽略不计，已知圆轨道的半径为R＝0.25 m，直轨道bc的倾角θ＝37°，其长度为L＝26.25 m，d点与水平地面间的高度差为h＝0.2 m，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6.求：
图5
(1)滑块在圆轨道最高点a时对轨道的压力大小；
(2)滑块与直轨道bc间的动摩擦因数；
(3)滑块在直轨道bc上能够运动的时间．
解析 (1)在圆轨道最高点a处对滑块，
由牛顿第二定律得：mg＋N＝m，
得N＝m(－g)＝5.4 N
由牛顿第三定律得滑块在圆轨道最高点a时对轨道的压力大小为5.4 N.
(3)设滑块在bc上向下滑动的加速度为a1，时间为t1，向上滑动的加速度为a2，时间为t2，在c点时的速度为vc.
由c到d：mv＝mgh
vc＝＝2 m/s
a点到b点的过程：mgR(1＋cos θ)＝mv－mv2
vb＝＝5 m/s
在轨道bc上：
下滑：L＝t1 t1＝＝7.5 s
上滑：mgsin θ＋μmgcos θ＝ma2
a2＝gsin θ＋μgcos θ＝12.4 m/s2
0＝vc－a2t2
t2＝＝ s≈0.16 s
μ>tan θ，滑块在轨道bc上停止后不再下滑
滑块在bc斜面上运动的总时间：
t总＝t1＋t2＝(7.5＋0.16) s＝7.66 s
答案 (1)5.4 N (2)0.8 (3)7.66 s
12．如图6(a)所示，一物体以一定的速度v0沿足够长斜面向上运动，此物体在斜面上的最大位移与斜面倾角的关系由图(b)中的曲线给出．设各种条件下，物体运动过程中的摩擦系数不变．g＝10 m/s2，试求：
图6
(1)物体与斜面之间的动摩擦因数；
(2)物体的初速度大小；
(3)θ为多大时，x值最小．
答案 (1) (2)5 m/s (3)
解析 (1)由题意可知，当θ为90°时，v0＝①
由题图b可得：h＝ m
当θ为0°时，x0＝ m，可知物体运动中必受摩擦阻力．设动摩擦因数为μ，此时摩擦力大小为μmg，加速度大小为μg.由运动学方程得
v＝2μgx0②
联立①②两方程：μ＝
(2)由①式可得：v0＝5 m/s
13.如图7所示，倾角θ＝30°、长L＝4.5 m的斜面，底端与一个光滑的圆弧轨道平滑连接，圆弧轨道底端切线水平．一质量为m＝1 kg的物块(可视为质点)从斜面最高点A由静止开始沿斜面下滑，经过斜面底端B后恰好能到达圆弧轨道最高点C，又从圆弧轨道滑回，能上升到斜面上的D点，再由D点由斜面下
滑沿圆弧轨道上升，再滑回，这样往复运动，最后停在B点．已知物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝，g＝10 m/s2，假设物块经过斜面与圆弧轨道平滑连接处速率不变．求：
图7
(1)物块经多长时间第一次到B点；
(2)物块第一次经过B点时对圆弧轨道的压力；
(3)物块在斜面上滑行的总路程．
解析 (1)物块沿斜面下滑时，
mgsin θ－μmgcos θ＝ma(2分)
解得：a＝2.5 m/s2(1分)
从A到B，物块匀加速运动，
由L＝at2(1分)
可得t＝ s(1分)
(3)从开始释放至最终停在B处，设物块在斜面上滑行的总路程为s，
则mgLsin θ－μmgscos θ＝0(3分)
解得s＝9 m(1分)
答案 (1) s (2)30 N，方向向下 (3)9 m
14.如图8所示，有一个可视为质点的质量为m＝1 kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝1.8 m/s的初
速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进人固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，最后小物块无碰撞地滑上紧靠轨道末端D点的足够长的水平传送带．已知传送带上表面与圆弧轨道末端切线相平，传送带沿顺时针方向匀速运行的速度为v＝3 m/s，小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，圆弧轨道的半径为R＝2 m，C点和圆弧的圆心O点连线与竖直方向的夹角θ＝53°，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.求：
图8
(1)小物块到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；
(2)小物块从滑上传送带到第一次离开传送带的过程中产生的热量．
答案 (1)22.5 N，方向竖直向下 (2)32 J
(2)设小物块在传送带上滑动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：
a＝＝μg＝0.5×10 m/s2＝5 m/s2⑤
小物块匀减速直线运动的时间为t1，向左通过的位移为x1，传送带向右运动的距离为x2，则：
vD＝at1⑥
x1＝at⑦
x2＝vt1⑧
小物块向右匀加速直线运动达到和传送带速度相同时间为t2，向右通过的位移为x3，传送带向右运动的距离为x4，则
v＝at2⑨
x3＝at⑩
x4＝vt2⑪
整个过程小物块相对传送带滑动的距离为：
x＝x1＋x2＋x4－x3⑫
产生的热量为：Q＝μmgx⑬
联立⑤～⑬解得：Q＝32 J
15．如图4所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为x＝10 m的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R＝10 m的圆弧轨道，两轨道相切于B点．在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度为g＝10 m/s2.求：
图4
(1)小球在AB段运动的加速度的大小；
(2)小球从D点运动到A点所用的时间．(结果可用根式表示)
答案 (1)25 m/s2 (2)(－) s
解析 (1)小滑块恰好通过最高点，则有：mg＝m
解得vC＝＝10 m/s
从B到C的过程中机械能守恒：
mv＝mv＋mg·2R
解得vB＝＝10 m/s
从A→B根据速度位移公式得：v＝2ax
解得a＝25 m/s2
(2)从C到D的过程中机械能守恒：
mv＝mv＋mg·R
解得vD＝＝10 m/s
由C到B再到A的过程机械能守恒，故vA＝vB＝10 m/s
小球从D→A做加速度为g的匀加速运动，由速度公式得：vA＝vD＋gt
解得t＝(－) s
16.如图7甲所示，用固定的电动机水平拉着质量m＝4kg的小物块和质量M＝2 kg的平板以相同的速度一起向右匀速运动，物块位于平板左侧，可视为质点.在平板的右侧一定距离处有台阶阻挡，平板撞上后会立刻停止运动.电动机功率保持P＝6 W不变.从某时刻t＝0起，测得物块的速度随时间的变化关系如图乙所示，t＝6 s后可视为匀速运动，t＝10 s时物块离开木板.重力加速度g＝10 m/s2，求：
图7
(1)平板与地面间的动摩擦因数μ；
(2)平板长度L.
答案 (1)0.2 (2)2.416 m
17.倾斜雪道的长为25 m，顶端高为15 m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图8所
示.一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v0＝8 m/s飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起.除缓冲过程外运动员可视为质点，过渡圆弧光滑，其长度可忽略.设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ＝0.2，求运动员在水平雪道上滑行的距离(取g＝10 m/s2).
图8
答案 74.84 m
解析
如图建立坐标系，斜面的方程为
y＝xtan θ＝x①
运动员飞出后做平抛运动
x＝v0t②
y＝gt2③
联立①②③式，得飞行时间t＝1.2 s
18.风洞飞行表演是一种高科技的惊险的娱乐项目.如图9所示，在某次表演中，假设风洞内向上的总风量和风速保持不变.质量为m的表演者通过调整身姿，可改变所受的向上的风力大小，以获得不同的运动效果.假设人体受风力大小与正对面积成正比，已知水平横躺时受风力面积最大，且人体站立时受风力面积为水平横躺时受风力面积的，风洞内人体可上下移动的空间总高度AC＝H.开始时，若人体与竖直方向成一定角度倾斜时，受风力有效面积是最大值的一半，恰好使表演者在最高点A点处于静止状态；后来，表演者从A点开始，先以向下的最大加速度匀加速下落，经过某处B点后，再以向上的最大加速度匀减速下落，刚好能在最低点C处减速为零，试求：
图9
(1)表演者向上的最大加速度大小和向下的最大加速度大小；
(2)AB两点的高度差与BC两点的高度差之比；
(3)表演者从A点到C点减少的机械能.
答案 (1)g g (2)3∶4 (3)mgH
解析 (1)在A点受力平衡时，则mg＝k
向上最大加速度为a1，kS－mg＝ma1
得到a1＝g
向下最大加速度为a2，mg－k＝ma2
得到a2＝g
(3)整个过程的动能变化量为ΔEk＝0
整个过程的重力势能减少量为ΔEp＝mgH
因此机械能的减少量为ΔE＝mgH
或者利用克服摩擦力做功可也得到此结论.