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- 2021-06-19 发布
宁夏银川九中2018届高三年级第三次月考试卷
理科数学 命题人：杜云龙 审题人：辛立飞
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第II卷第22—24题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．
5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
1.已知集合（ ）
A. B. C. D.
2.已知复数（为虚数单位），则复数的虚部为（ ）
A． B． C． D.
3．在等差数列中，，则（ ）
A．13 B．12 C．15 D．14
4.设向量， ， .若 ，则（ ）
A. -2 B. -3 C. D.
5.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是 （ ）
A． B． C． D．
6．函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是( )
A．(0，1) B．(1，2) C．(2，e) D．(3，4)
7．若点在直线上，则的值等于（ ）
A. B. C. D.
8.某船开始看见灯塔在南偏东的方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在正
西方向，则这时船与灯塔的距离是（ ）
A. B.
C. 15km D.
9.函数f(x)＝的图象大致为( )
10.设a，b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的( )【来源：全,品…中&高*考+网】
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
已知函数为偶函数，其图像与直线y＝2的某两个交点横坐标为，的最小值为，则（ ）
B． C． D．
12.函数y＝ln|x－1|的图象与函数y＝－2cosπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( )
A．8 B．6 C．4 D．2
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22—24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．__________.
14．已知公比不为1的等比数列的首项，前项和为，若是与的等差中项，则____________．
已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，
则|＋3|的最小值为________．
16．有下列命题：
①等比数列中，前n项和为，公比为，则，，
仍然是等比数列,其公比为；
②设,是向量，则；
③命题“,”的否定是“R, ”
④已知向量， ，若 与的夹角为钝角，则m＜1；
⑤设是复数，则.其中正确命题的序号是______________.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（本小题满分12分）已知函数，．
（1）求函数的最小正周期及其图象的对称轴方程；
（2）在锐角中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，求的面积．
18.（本小题满分12分）已知
（1）将表示成的函数，并求当的值域；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，
若求边长
（本小题满分12分）已知数列满足，，数列的前项和为，
且．
（1）求数列、的通项公式；
（2）设为数列的前项和，求证：．
20．（本小题满分12分）已知等比数列的公比，且满足：，且是的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求使成立的正整数的最小值？
21．（本小题满分12分）已知函数（其中，且为常数）.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若对于任意的，都有成立，求的取值范围；
（3）若方程在上有且只有一个实根，求的取值范围.
请考生在22 . 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
22.本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为
，以为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，
（1）求曲线和直线的极坐标方程；
（2）若直线与曲线交于两点，求.
23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数．
（1）解不等式；
（2）记函数的值域为，若，证明：．
宁夏银川九中高三（理）科第三次月考数学答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
A
D
D
B
B
D
A
B
A
B
二、填空题：
13.. 14、2017 15．5 16.②③；
三、解答题：
17、解：（1）原式可化为，
故其最小正周期，
令（），解得（），
即函数图象的对称轴方程为（）．
（2）由（1）知，
因为，所以，
又，
故，解得．
由正弦定理及，得，
故．
18【解答】解：（1）∵，
∴=
=cos2x+sin2x+1=+1，
即+1，∴即f（x）的值域为[2,3]．
（2）由f（B）=3，得+1=3，化为=1，
∴，只能取k=0，解得B=．
∵•=，∴，
∴，化为ac=3．联立，解得或
由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB==3，
∴．
19.
20、解：（1）∵是的等差中项，∴，
代入，可得，
∴，∴，解之得或，
∵，∴，∴数列的通项公式为
（2）∵，
∴，．．．．．．．．．．．．．．．①
，．．．．．．．．．．．．．②
②—①得
∵，∴，∴，
∴使成立的正整数的最小值为6
21.解：⑴函数的定义域为
由知
当时，
所以函数在（0,1）上单调递增，在（1,2）上单调递减，在上单调递增
（Ⅱ）由
当时,对于恒成立,在上单调递增
,此时命题成立;
当时,在上单调递减,在上单调递增,当时,有.这与题设矛盾,不合.故的取值范围是
（Ⅲ）依题意,设,原题即为若在上有且只有一个零点,求的取值范围.显然函数与的单调性是一致的.
？当时,因为函数在上递增,由题意可知解得;
？当时,因为,当时,总有,此时方程没有实根。
综上所述,当时,方程在上有且只有一个实根。
22.（1）曲线的普通方程为，
则的极坐标方程为，
由于直线过原点，且倾斜角为，故其极坐标为（或）
（2）由得：，故，，
∴.
23.解：（1）依题意，得
于是得或或解得．
即不等式的解集为．
（2），
当且仅当时，取等号，
∴．原不等式等价于，
∵，∴，∴.
又∵，∴，∴.