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- 2021-06-19 发布
榆社中学2017—2018高二数学（理科）下学期期中测试题
2018.5
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时间120分钟．满分150分．考试范围：选修2—2全部，选修2—3第一章
一、选择题（本题共12小题，共60分）
1. 复数在复平面上对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 已知，则
A. B. 1 C. 0 D.
3. 曲线在点处的切线方程为
A. B.
C. D.
4. 已知命题：“若，则实数中至少有一个不小于0”，用反证法证明该命题时的假设为
A. 假设都小于0 B. 假设中至少有一个不大于0
C. 假设中至多有一个不小于0 D. 假设中至多有一个不大于0
5. 已知，则
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 用数学归纳法证明，在验证成立时，左边的项是
A. 1 B. C. D.
7. 从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位
A. 85 B. 56 C. 49 D. 28
8. 设，则二项式的常数项是
A. 240 B. C. D. 60
9. 函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是
A. B. C. D.
1. 如图，在矩形OABC内：记抛物线与直线围成的区域为图中阴影部分随机往矩形OABC内投一点P，则点P落在区域M内的概率是
A. B.
C. D.
2. 设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，恒不为0，当时，，且，则不等式的解集是
A. B.
C. D.
3. 直线分别与曲线交于A、B，则的最小值为
A. 3 B. 2 C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
4. 计算 ______
5. 函数在上的最小值是______ ．
6. 已知的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中x的系数为______ 用数字作答
7. 直线与函数的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
8. （10分）已知曲线在点处的切线平行直线，且 点在第三象限，
求的坐标；
若直线，且l也过切点，求直线l的方程．
1. （12分）已知函
求函的值域；
求函的图象与x轴围成的面积．
2. （12分）已知，且．Ⅰ求n的值；Ⅱ求的值．
3. （12分）从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的雅典奥运冠军中选出6名作“夺冠之路”的励志报告．
若每个大项中至少选派一人，则名额分配有几种情况？
若将6名冠军分配到5个院校中的4个院校作报告，每个院校至少一名冠军， 则有多少种不同的分配方法？
4. （12分）已知函数为常数．
若在处有极值，求a的值并判断是极大值点还是极小值 点；
若在上是增函数，求a的取值范围．
5. （12分）已知函数为实数
讨论函数的单调区间；
求函数的极值；
求证：
榆社中学2017-2018高二数学(理科)数学下学期期中考试答案
一选择题
1B 2B 3C 4A 5D 6C 7C 8D 9D 10B 11D 12C
二，填空题
13, 14 , 1
15, 280 16，（-2,2）
三，解答题
17,解：由，得，
由已知得，解之得．
当时，；
当时，．
又点在第三象限，
切点的坐标为；（5分）
直线 的斜率为4，
直线l的斜率为，
过切点，点的坐标为
直线l的方程为即．（10分）
18，解：，
函数在单调递增，
，
，
函数的值域为；分
函数的图象与x轴围成的面积．分
19解：Ⅰ根据题意，
由得：
即
解之得：或舍去．
．分Ⅱ当时，由已知有，
令得：，
令得：，
．分
20,解：名额分配只与人数有关，与不同的人无关．
每大项中选派一人，则还剩余两个名额，当剩余两人出自同一大项时，名额分配情况有4种，当剩余两人出自不同大项时，名额分配情况有种．
有种 分
从5个院校中选4个，再从6个冠军中，先组合，再进行排列，有种分配方法 分
21 解：，
分
这时， ．
，
当时，当时，
是的极大值点．分
在上恒成立，，即．
在上恒成立，
，
即a的取值范围为分
22,解：由题意得
当时，恒成立，函数在R上单调递增，
当时，由可得，由可得，
故函数在上单调递增，在上单调递减；分
函数的定义域为，
由可得；由，可得．
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
故函数在取得极大值，其极大值为．分
证明：当时，，
由知，在处取得极小值，也是最小值，
且，故，得到．
由知，在处取得最大值，且，
故，得到．
综上． 分