辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2020届高三上学期期中考试数学（理）试卷 8页

城郊市重点联合体期中考试高三年级数学（理科）试卷 命题范围：人教B版，集合，简易逻辑，函数，导数，三角函数，向量 考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷客观题 一、选择题：(本大题共12题，每小题5分，共60分)‎ ‎，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第II卷主观题 二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ 城郊市重点联合体期中考试高三年级数学（理）答案及评分标准 ‎1-5 BBADB 6-10CBCBA 11B 12D ‎13.-2 14. 15. 16. 17.（1）解:‎ ‎—————2分 是R上的奇函数, , ———————————1分 ‎,  ———————————1分 ‎（2）图象关于对称, ,  ,, ,.① ———————————2分 又在上是单调函数, , ——————2分 ,② ,  ——————2分 ‎18.解：（1）‎ ‎ ——————6分 ‎（2）‎ ‎ ——————6分 19. 解:(1)‎ ‎ ——————6分 ‎（2）‎ ‎ ——————6分 20. 解：‎ ‎（1），的判别式△=36（1-a）‎ ‎————1分 ‎ （i）若a≥1，则，此时f（x）在R上是增函数. ————1分 ‎ （ii）由于a≠0，故当a<1时，有两个根： ‎ ‎， ————1分 若00，x>0时, ，>0‎ 所以当a>0时，f（x）在区间（1，2）是增函数. ————2分 若a<0时，f（x）在区间（1,2）是增函数当且仅当且，‎ ‎ ————2分 解得.综上，a的取值范围是. ———2分 ‎ 20. ‎（1）‎ ‎ ————6分 （2）由（1）知 ‎ ————6分 22.解：（1）令h(x)=f(x)-g(x)=x2+2x-xex，‎ 则h′(x)=(x+1)(2-ex)，‎ 令h′(x)=0，解得x=-1或x=ln2. ————2分 当x变化时，h′(x)与h(x)的变化情况如下表：‎ ‎ ————2分 所以h(x)极小值=h(-1)=-1，h(x)极大值=h(ln2)=ln22. ———2分 ‎ ‎（2）由题意知，当x∈（-2，0）时，x2+2x+1≥axex恒成立，‎ 即a≥， ———2分 则t′(x)=， ———1分 所以当x∈（-2，-1）时，t′(x)＞0，t(x)单调递增；‎ 当x∈（-1，0）时，t′(x)＜0，t(x)单调递减，‎ 故当x∈（-2，0）时，t(x)max=t(-1)=0，‎ 所以a≥0. ————3分 ‎