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- 2021-06-19 发布
张掖二中 2018—2019 学年度第一学期月考试卷（10 月）
高二数学（英才、育才）
命题人：张志霞
1．一个年级有 12 个班，每个班有 50 名同学，随机编号为 1～50 号，为了了解他们在课外
的兴趣爱好，要求每班的 33 号学生留下来参加阅卷调查，这里运用的抽样方法是（ ）
A.分层抽样法 B.抽签法 C.随机数表法 D.系统抽样法
2、若角α，β满足－π
2
＜α＜β＜π，则α－β的取值范围是( )
A.
－3π
2
，3π
2 B.
－3π
2
，0 C. 0，3π
2 D.
－π
2
，0
3．函数 f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是( )
A．[－3，1] B．(－3，1)
C．(－∞，－3]∪[1，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 x 的值为 1，
则输出 y 的值为( )
A．2 B．7
C．8 D．128
5．已知集合 P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1＜x≤2}，则 ∩Q＝( )
A．[0，1) B．(0，2] C．(1，2) D．[1，2]
6．执行如图所示的程序框图，输出的 k 的值为( )
A．4 B．5
C．6 D．7
7．下列各数中最大的数是 （ ）
A.85 ）（9 B.210 )6(
C.1100 )4( D.111111 )2(
8．设函数 f(x)＝4x＋1
x
－1(x＜0)，则 f(x) ( )
A．有最大值 3 B．有最小值 3 C．有最小值－5 D．有最大值－5
9．设 011
ba
，则下列选项正确的是（ ）
A． 22 ba B. abba 2 C. 2bab D.
baba 22
10．若直线x
a
＋y
b
＝1(a＞0，b＞0)过点(1，1)，则 a＋b 的最小值等于( )
A．2 B．3 C．4 D.5
11．已知 z＝2x＋y，x，y 满足
y≥x，
x＋y≤2，
x≥m，
且 z 的最大值是最小值的 4 倍，则 m 的值是( )
A.1
4 B.1
5 C.1
6 D.1
7
12．在关于 x 的不等式 x2－(a＋1)x＋a＜0 的解集中恰有两个整数，则 a 的取值范围是( )
A．(3，4) B．(－2，－1)∪(3，4)
C．(3，4] D．[－2，－1)∪(3，4]
二、填空题
13．若 ,x y 满足约束条件
0,
2 6,
2,
x y
x y
x y
则 3z x y 的最小值是______。
14．若不等式 ax2－ax－2≤0 的解集是 R ，则 a 的取值范围是
15．已知 x＞0，y＞0，且2
x
＋1
y
＝1，若 x＋2y＞m2＋2m 恒成立，则实数 m 的取值范围是
．
16．已知 a∈R，函数
2
2
2 2 0
2 2 0
x x a xf x
x x a x
， ，
， ．若对任意 x∈［–3，+ ），f(x)≤ x
恒成
立，则 a 的取值范围是__________．
三、解答题
17．各项都为正数的等比数列 na 中，
1 5 31 4a a a ， ．
（1）求 na 的通项公式；
（2）记
nS 为 na 的前 n项和．若 63mS ，求 m ．
18．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．已知 CBCB coscos41)cos(2
（1）求角 A 的大小；
（2）若 72a ，△ABC 的面积为 32 ，求 cb ．
19．某车间 20 名工人年龄数据如下表：
年龄(岁) 工人数(人)
19 1
28 3
29 3
30 5
31 4
32 3
40 1
合计 20
(1)求这 20 名工人年龄的众数与极差；
(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这 20 名工人年龄的茎叶图；
(3)求这 20 名工人年龄的方差．
20．某城市 100 户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，
[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．
(1) 求直方图中 x 的值；
(2) 求月平均用电量的中位数；
(3) 在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分
层抽
样的方法抽取 11 户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？
21．某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量 F(单位时间内经过测量点的
车辆数，单位：辆/小时)与车流速度 v(假设车辆以相同速度 v 行驶，单位：米/秒)、平
均车长 l(单位：米)的值有关，其公式为 F＝ 76 000v
v2＋18v＋20l.
①如果不限定车型，l＝6.05，则最大车流量为________辆/小时；
②如果限定车型，l＝5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加________辆/小时．
22．已知二次函数 ( )f x 满足 ( 1) 0f ，且 21( ) ( 1)2x f x x 对一切实数 x 恒成立.
(1) 求 (1)f ；
(2) 求 ( )f x 的解析式；
(3) 求证：
1
1 2
( ) 2
n
i
n
f k n
( ).n N
张掖二中 2018—2019 学年度第一学期月考试卷（10 月）
高二数学（英才、育才）答案
1-5：DBDCC 6-10:ACDCC 11-12:AD
13. -2 14. [－8，0] 15. (－4，2) 16.［
1
8 ，2］
17. 解：（1）设{ }na 的公比为 q ，由题设得 1n
na q .由已知得 4 24q q ，解得 0q （舍
去）， 2q .故 12n
na .
（2）由 63mS 得若 12n
na ，则 2 1n
nS .由 63mS 得 2 64m ，解得 6m .综上，
6m
18.
19.【解】 (1)由题可知，这 20 名工人年龄的众数是 30，极差是 40－19＝21.
(2)这 20 名工人年龄的茎叶图如图所示：
(3)这 20 名工人年龄的平均数为 x ＝ 1
20(19＋3×28＋3×29＋5×30＋4×31＋3×32＋40)＝
30，
∴这 20 名工人年龄的方差为 s2＝ 1
20
20
1i
(xi－ x )2＝112＋6×22＋7×12＋5×02＋102
20
＝252
20
20.【解】 (1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x＋0.005＋0.002 5)×20＝1 得：
x＝0.007 5，所以直方图中 x 的值是 0.007 5.
(2)因为(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)
内，
设中位数为 a，由(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a－220)＝0.5
得：a＝224，所以月平均用电量的中位数是 224.
(3)月平均用电量为[220,240]的用户有 0.012 5×20×100＝25 户，月平均用电量为[240,260)
的
用户有 0.007 5×20×100＝15 户，月平均用电量为[260,280)的用户有 0.005×20×100＝10
户，
月平均用电量为[280,300]的用户有 0.002 5×20×100＝5 户，抽取比例＝ 11
25＋15＋10＋5
＝
1
5
，
所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取 25×1
5
＝5 户．
21.【解析】①若 l＝6.05，则 F＝ 76 000v
v2＋18v＋20l
＝ 76 000v
v2＋18v＋121
＝ 76 000
v＋121
v
＋18
.
∵v>0，∴v＋121
v
＋18≥2 121＋18＝40，∴F≤76 000
40
＝1 900.
②若 l＝5，则 F＝ 76 000v
v2＋18v＋20l
＝ 76 000v
v2＋18v＋100
＝ 76 000
v＋100
v
＋18
.
∵v>0，∴v＋100
v
＋18≥38，∴F≤76 000
38
＝2 000.
∴此时最大车流辆比(1)中的最大车流量增加 100 辆/小时．
22. 解：（1）由已知令 1x 得： 211 (1) (1 1) 12f (1) 1.f
（2）令 2( ) ( 0)f x ax bx c a 由 1)1(,0)1( ff
得： 0
1
a b c
a b c
1 1,2 2b c a 即 2 1 1( ) 2 2f x ax x a
则 21( ) ( 1)2x f x x 对任意实数 x 恒成立就是
2
2
1 1 02 2
(1 2 ) 2 0
ax x a
a x x a
对任意实数恒成立，即：
2
1
2
2
0,1 2 0
1(2 ) 02
(4 1) 0
a a
a
a
1 1,4 4a c 则 21 1 1( ) 4 2 4f x x x
（3）由（2）知 21( ) ( 1)4f x x 故 2
1 4 4
( ) ( 1)( 2)( 1)f k k kk
1 14( )1 2k k
1
1 1 1 1 1 14(( ) 2 3 3 4 1
n
i f k n
1 )2n
2
2
n
n
故原不等式成立．