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- 2021-06-19 发布
八所中学2018-2019学年度第二学期高一期中考试
数学试卷
时间：120分钟 满分：150分
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共22小题，满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1． 答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡
指定位置上.
2． 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.
3． 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内
的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.
4． 考生必须保持答题卡整洁，考试结束后，将所有答题卡收回.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、 选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.)
1.在△ABC中，＝c，＝b，若点D满足＝2，则等于( )
A.b＋c B.c－b
C.b－c D.b＋c
解析 ∵＝2，∴－＝＝2
＝2(－)，
∴3＝2＋A，
∴＝＋＝b＋c.
2.在△ABC中，A＝60°，B＝75°，a＝10，则c等于( )
A．5 B．10
C. D．5
答案 C
解析 由A＋B＋C＝180°，知C＝45°，
由正弦定理得＝，即＝，
∴c＝.
3．若向量a，b满足|a|＝|b|＝2，a与b的夹角为60°，则|a＋b|等于( )
A．2 B．2
C．4 D．12
答案 B
解析 |a＋b|2＝|a|2＋|b|2＋2|a||b|cos 60°
＝4＋4＋2×2×2×＝12，|a＋b|＝2.
4．已知a>b，c>d，且c，d不为0，那么下列不等式成立的是( )
A．ad>bc B．ac>bd
C．a－c>b－d D．a＋c>b＋d
答案 D
解析 由不等式的同向可加性得a＋c>b＋d.
5.＋1与－1两数的等比中项是( )
A．1 B．－1
C．±1 D.
解析 设等比中项为x，
则x2＝(＋1)(－1)＝1，即x＝±1.
答案 C
6．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20等于( )．
A．－1 B．1 C．3 D．7
解析 两式相减，可得3d＝－6，d＝－2.由已知可得3a3＝105，a3＝35，所以a20＝a3＋17d
＝35＋17×(－2)＝1.
答案 B
7.已知在等比数列{an}中，a1a4＝10，则数列{lg an}的前4项和等于( )
A．4 B．3
C．2 D．1
答案 C
解析 前4项和S4＝lg a1＋lg a2＋lg a3＋lg a4＝lg(a1a2a3a4)，又∵等比数列{an}中，a2a3＝a1a4＝10，
∴S4＝lg 100＝2.
8．数列{an}：1，－，，－，…的一个通项公式是( )
A．an＝(－1)n＋1(n∈N＋)
B．an＝(－1)n－1(n∈N＋)
C．an＝(－1)n＋1(n∈N＋)
D．an＝(－1)n－1(n∈N＋)
解析 观察数列{an}各项，可写成：，－，，－，故选D.
答案 D
9．把1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图所示)．
则第七个三角形数是( )．
A．27 B．28 C．29 D．30
解析 观察三角形数的增长规律，可以发现每一项与它的前一项多的点数正好是本身的序号，所以根据这个规律计算即可．根据三角形数的增长规律可知第七个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.
答案 B
10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若=7，，则
A． 35 B． 42 C． 49 D． 63
【答案】B
【解析】
已知数列为等差数列，则其前项和性质有、、也是等差，
由题意得，，
则，，
故选
11．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为( )
A. B.
C. D.
答案 A
解析 设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.
∵a5＝5，S5＝15，∴∴
∴an＝a1＋(n－1)d＝n.
∴＝＝－，
∴数列的前100项和为＋＋…＋＝1－＝.
12．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第一天走了( )
A．192里 B．96里 C．48里 D．24里
答案 A
解析 设等比数列{an}的首项为a1，公比为q＝，
依题意有＝378，
解得a1＝192，
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上.）
13.设x>0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值为_______．
解析 ∵x>0，y>0，∴≥，
即xy≤()2＝81，
当且仅当x＝y＝9时，(xy)max＝81.
14.已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n＋1，则其通项公式为________________．
解析 当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2×1＋1＝2；
当n≥2时，
an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n＋1－[3(n－1)2－2(n－1)＋1]
＝6n－5，显然当n＝1时，不满足上式．
故数列的通项公式为an＝
15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asin B＝bcos A．若a＝4，则△ABC周长的最大值为 ．
答案 12
解析 由正弦定理＝，
可将asin B＝bcos A转化为sin Asin B＝sin Bcos A.
又在△ABC中，sin B>0，∴sin A＝cos A，
即tan A＝.
∵0