2017-2018学年福建省福州市八县（市）协作校高二上学期期末联考数学（文）试题（Word版） 7页

福州市八县(市)协作校2017-2018学年第一学期期末联考 高二文科 数学试卷 ‎【完卷时间：120分钟；满分：150分】‎ 命题:福清融城中学 审核：‎ 友情提示：沉着冷静、步步为赢、认真审题、行间字里、最棒是你,祝同学们考试顺利！‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上）‎ ‎1．已知集合，，则的元素个数为（ ）‎ A. 2 B. ‎3 C. 4 D. 5‎ ‎2．已知某质点的运动方程为，则它在第2秒时的瞬时速度为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( )‎ A. 圆台 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 三棱锥 ‎4．下列说法不正确的是（ ）‎ A.命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”;‎ B.命题“”是“曲线C:为双曲线”的充要条件;‎ C.命题“”；‎ D.命题 ”.‎ ‎5．从数字2,3,4,5这四个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的积为偶数的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．已知向量，，，则( )‎ A.-3 B. ‎3 C. D. ‎ ‎7.关于抛物线C:，下列描述正确的是（ ）‎ A. 其图像开口向右 B. 其焦点坐标为 ‎ C. D. 其焦点到准线的距离为 ‎8.双曲线C:，以双曲线的右顶点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程为（ ）‎ ‎ A . B. ‎ C. D. ‎ ‎9．设函数的导函数为，若为奇函数，且在上存在极大值，则的图象可能为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知是椭圆()的右焦点， 过作垂直于长轴的垂线交椭圆于A、B两点，若以AB为直径的圆过坐标原点O，则该椭圆的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．设拋物线，，点P为上一动点，P到的距离为，P到y轴的距离为，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设函数是定义在R上的函数,‎ ‎（ ）‎ A． 　　B．‎ C. 　　 ‎ D. ‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上）‎ ‎,_______________.‎ ‎14．若实数x，y满足则的最大值是 。‎ ‎15.与双曲线共渐近线且经过点的双曲线的标准方程为___________．‎ ‎16.下列几个命题中 ‎①已知点,动点满足,则点的轨迹是双曲线；‎ ‎②动圆过点(1，0)，且与直线x＝－1相切，则动圆的圆心的轨迹为抛物线；‎ ‎③函数的图像向左平移偶函数；‎ ‎④‎ ‎⑤已知点，动点满足，则点的轨迹是椭圆，则正确的命题的序号是__________．（请把你认为正确的序号填上）‎ 三、解答题（本题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上）‎ ‎17.（本小题满分10分）已知命题p:关于x的方程 ‎ ‎ ‎18.（本小题满分12分）各项均不相等的等差数列中，为其前n项和，‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知函数（），其最小正周期为。‎ ‎（1）求与的单调递增区间；‎ ‎（2）在若，‎ 求的面积。‎ ‎20．（本小题满分12分）已知函数 []‎ ‎（1）若曲线，求b、c；‎ ‎（2）若f（x）在x=1时取得极值为，且x∈[﹣1，2]时，恒成立，求c的取值范围。‎ ‎21（本小题满分12分）已知椭圆的中心坐标原点，焦点在直线 x-y+2=0分别过椭圆的一个焦点和一个顶点。‎ ‎（1）‎ ‎（2）过点A（1，-1）作直线与曲线交于M,N两点，且点A将线段MN平分，‎ ‎ 求直线的方程，并求出MN的长度。‎ ‎22.（本小题满分12分）已知函数 ‎（1）试讨论f(x)的单调性;‎ ‎（2）若函数y=f(x)有两个不同的零点，求实数a的取值范围。‎ 福州市八县（市）协作校2017-2018学年第一学期期末联考 高二数学文科参考答案 一、选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C A D D A C B D C B A 二、填空题:‎ ‎13. 1 14. 10 15. 16. ②③④‎ 三、解答题:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 命题意图：本题主要想考察以命题的两种关系为依托，真与假的判断，含参数的不等式的解法、数形结合的数学思想方法。‎ ‎ ‎ ‎， ‎ ‎ ‎ ‎ 命题意图：本题重点考察差比数列的常规解题方法，基本量法，方程思想；裂项相消法数列求和的基本方法。‎ ‎19解：（1）.....2分 ‎ ........3分 ‎ ........5分 所以单调递增区间为 ........6分 ‎(2) ........7分 ‎，....9分 解得，所以面积为 ........12分 解：（1）f′（x）=3x2+b，依题意可知∴k=f′（1）=3，f(1)=7‎ ‎∴，可得 ……4分 ‎(2)由题意可得，解得∴f′（x）=3x2﹣x﹣2，……6分 列表分析最值：‎ x ‎-1‎ ‎(-1, )‎ ‎(,1)‎ ‎1‎ ‎(1,2)‎ ‎2‎ f(x)‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎+c 递增 极大值+c 递减 极小值+c 递增 ‎2+c ‎∴当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最大值为f（2）=2+c，……10分 ‎∵对x∈[﹣1，2]时， ∴c2＞2+c，解得c＜﹣1或c＞2，‎ 故c的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） ……12分 ‎21……1分 依题意可知：c=2,b=2 ……3分 ‎ ……4分 ‎ …6分所以直线的方程为y=2x-3 …7分 ‎ …9分 所以， …11分 即： …12分 备注：本题用其他解法，也相应给分。‎ ‎22. （本小题12分）‎ ‎……2分 ‎（1）当时，，则在单调递减……3分 ‎ 当时，则在单调递减，在单调递增.…… 5分 ‎ 备注：求导正确给1分，因式分解正确得两分；‎ ‎（2）由（1）知，当时，在单调递减，最多只有一个零点，舍去… 5分 ‎ ‎…… 7分 ‎ 当 ‎ 10分 ‎ 则… 12分]‎ 备注：其他解法也可以酌情相应给分。‎