2020九年级数学上册 第四章 相似三角形 4 7页

‎4.7　图形的位似 ‎1．如果两个图形不仅________，而且每组对应点所在的直线都____________，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做________，位似图形是相似图形的特殊情形，其位似比也就是________．‎ ‎2．位似图形上任意一对对应点到________的距离之比等于________．‎ ‎3．若原图形上点的坐标为(x，y)，以原点为位似中心，象与原图形的位似比为k，则象上的对应点的坐标为________或________．‎ ‎4．画位似图形的步骤：‎ ‎(1)确定位似________；‎ ‎(2)连结图形各顶点与位似中心的线段(或延长线)；‎ ‎(3)按位似比进行取点；‎ ‎(4)顺次连结各点，所得的图形就是所求图形．‎ A组　基础训练 ‎1．下列说法正确的是( )‎ A．若两个图形是相似图形，则这个图形一定是位似图形 B．两个正方形是位似图形 C．位似图形是相似图形 D．两个全等图形是位似图形 ‎2．如图，△ABC和△DEF是位似图形，且D是OA的中点，则等于( )‎ 第2题图 7‎ A. B. C. D. ‎3．如图，五边形ABCDE和五边形A1B‎1C1D1E1是位似图形，且PA1＝PA，则AB∶A1B1等于( )‎ 第3题图 A. B. C. D. ‎4．下列四图中的两个三角形是位似三角形的是( )‎ 第4题图 A．图(3)、图(4) B．图(2)、图(3)、图(4)‎ C．图(2)、图(3) D．图(1)、图(2)‎ ‎5．如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为(3，0)、(2，－3)，△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且O′的坐标为(－1，0)，则点B′的坐标为________．‎ 第5题图 ‎6．已知图形A与图形B是以坐标原点为位似中心的位似图形，且位似比为3∶1，若图形A上一点的坐标为(3，1)，则它在图形B上的对应点的坐标是____________．‎ ‎7．已知△DEF是△ABC的位似图形，位似中心是原点O，点D的坐标为(－2，3)，它的对应点为A(6，－9)，则△DEF与△ABC的位似比为________．‎ ‎8．已知△ABC与△A′B′C′是位似图形，△A′B′C′的面积为‎6cm2，周长是△ABC的一半．若AB＝‎8cm，则AB边上的高等于________cm.‎ ‎9．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(－3，‎ 7‎ ‎4)，C(－2，6)．‎ 第9题图 ‎(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B‎1C1；‎ ‎(2)以原点O为位似中心，画出将△A1B‎1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B‎2C2.‎ ‎10．如图，已知B′C′∥BC，C′D′∥CD，D′E′∥DE.‎ ‎(1)求证：四边形BCDE位似于四边形B′C′D′E′.‎ ‎(2)若＝3，S四边形BCDE＝20，求S四边形B′C′D′E′.‎ 第10题图 7‎ B组　自主提高 ‎11．如图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( )‎ 第11题图 A．点M B．点N C．点O D．点P ‎12．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是(1，2)，则点A′的坐标是________．‎ 第12题图 ‎13．如图，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1)．‎ 第13题图 ‎(1)以O为位似中心，在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2∶1)，画出图形；‎ ‎(2)分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标；‎ ‎(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出M的对应点M′的坐标．‎ 7‎ C组　综合运用 ‎14．如图，正三角形ABC的边长为3＋.‎ ‎(1)如图，正方形EFPN的顶点E，F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大(不要求写作法)；‎ ‎(2)求(1)中作出的正方形E′F′P′N′的边长．‎ 第14题图 ‎ ‎ 7‎ ‎4．7　图形的位似 ‎【课堂笔记】‎ 1． 相似　相交于同一点　位似中心　相似比　‎ 2． 位似中心　位似比　‎ 3． ‎(kx，ky)　(－kx，－ky)　‎ 4． ‎(1)中心 ‎【课时训练】‎ ‎1－4.CABB　‎ 5． 　‎ 6． 或　‎ 7． ‎1∶3　‎ 8． ‎6　‎ 9． 如图，(1)△A1B1C1即为所求；‎ 第9题图 (2) ‎△A2B‎2C2即为所求．　‎ 10． ‎(1)∵B′C′∥BC，C′D′∥CD，D′E′∥DE，∴＝＝＝＝＝，又四边形BCDE与四边形B′C′D′E′对应顶点相交于一点A，∴四边形BCDE位似于四边形B′C′D′E′；　(2)∵＝3，∴＝，∴四边形BCDE与四边形B′C′D′E′位似之比为，∵S四边形BCDE＝20，∴S四边形B′C′D′E′＝＝.　‎ 11． D　‎ 12． ‎(－2，－4)　‎ 7‎ 1． ‎(1)如图，△OB′C′就是所求图形；　(2)B′(－6，2)，C′(－4，－2)；‎ ‎(3)(－2x，－2y)．‎ 第13题图 第14题图 ‎14．(1)如图，正方形E′F′P′N′即为所求；　(2)设正方形E′F′P′N′的边长为x，∵△ABC为正三角形，∴AE′＝BF′＝x.∵E′F′＋AE′＋BF′＝AB，∴x＋x＋x＝3＋，∴x＝，即x＝3－3.‎ 7‎