中考数学第一轮复习导学案一元一次不等式(组) 11页

- 1 - 一元一次不等式(组) ◆【课前热身】 1.不等式组 2 1 3 1 x x    的解集是（ ） A. 2x  B. 1x C. 12x   D．无解 2.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm 3．不等式 2 6 0x 的解集是（ ） A． 3x  B． 3x  C． 3x  D． 3x  4.关于 x 的方程 xkx 21 的解为正实数，则 k 的取值范围是 . 5.不等式组 40 3 2 0 x x    的解集是 . 【参考答案】1.C 2.B 3.B 4. k>2 5. 2 43 x   ◆【考点聚焦】 （本知识点在中考中所考查到的重难点和热点，知识结构图根据内容来确定） 〖知识点〗 不等式概念，不等式基本性质，不等式的解集，解不等式，不等式组，不等式组的解集，解 不等式组，一元一次不等式，一元一次不等式组. 大纲要求： 1.理解不等式，不等式的解等概念，会在数轴上表示不等式的解； 2.理解不等式的基本性质，会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形，会解一元一次 不等式； 3.理解一元一次不等式组和它的解的概念，会解一元一次不等式组； 4.能应用一元一次不等式（组）的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题. 考查重点与常见题型 考查解一元一次不等式（组）的能力，有关试题多为解答题，也出现在选择题，填空题中. ◆【备考兵法】 一元一次不等式、一元一次不等式组的解法 (1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不为零的不等式，叫做一元一次 - 2 - 不等式．解一元一次不等式的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成 1．要 特别注意，不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，要改变不等号的方向． (2)解一元一次不等式组的一般步骤是： (i)先求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解集； (ii)再利用数轴确定各个解集的公共部分，即求出了这个一元一次不等式组的解集． 由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知 ab ） xa xb    的解集是 xa ，即“小小取小”； xa xb    的解集是 xb ，即“大大取大”； xa xb    的解集是 a x b，即“大小小大中间找”； xa xb    的解集是空集，即“大大小小取不了”. 易错知识辨析 （1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义. （2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式 ax b （或 ax b ）（ 0a  ）的形式的解集： 当 0a  时， bx a （或 bx a ） 当 0a  时， bx a （或 bx a ） 当 时， （或 ） ◆【考点链接】 1．不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一 个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式. 2．不等式的基本性质： （1）若 a ＜b ，则 a + c cb  ； （2）若 ＞ ， ＞0 则 ac bc （或 c a c b ）； （3）若 ＞ ， ＜0 则 （或 ）. 3．一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 且系数 的不等 - 3 - 式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或 ax b ；解一元 一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为 1. 4．一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组. 一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集. ◆【典例精析】 例 1（新疆）解不等式组： 3 312 1 3( 1) 8 x x xx         ， ≤ 并在数轴上把解集表示出来． 【分析】一元一次不等式的解法的一般步骤与一元一次方程相同，不等式中含有分母，应先 在不等式两边都乘以各分母的最小公倍数去掉分母，在去分母时不要漏乘没有分母的项，再 作其他变形． 【答案】解：解不等式（1）得 1x  ,解不等式（2）得 2x ≥ . 所以不等式组的解集为 21x≤ 【点评】①分数线兼有括号的作用，分母去掉后应将分子添上括号．同时，用分母去乘不等 式各项时，不要漏乘不含分母的项；②不等式两 边都乘以（或除以）同一个负数时，不等 号的方向必须改变；③在数轴上表示不等式的解集，当解集是 x时，不包括数轴上 a 这一点，则这一点用圆圈表示；当解集是 x≤a 或 x≥a 时，包括数轴上 a 这一点，则这一点 用黑圆点表示；④解不等式（组）是中考中易考查的知识点，必须熟练掌握． 例 2 若实数 a<1，则实数 M=a，N= 2 3 a  ，P= 21 3 a  的大小关系为（ ） A．P>N>M B．M>N>P C．N>P>M D．M>P>N 【分析】本题主要考查代数式大小的比较有两种方法：其一，由于选项是确定的，我们 可以用特值法，取 a>1 内的任意值即可；其二，•用作差法和不等式的传递性可得 M，N，P 的关系． 【解答】方法一：取 a=2，则 M=2，N= 4 3 ，P= 5 3 ，由此知 M>P>N，应选 D． 方法二：由 a>1 知 a-1>0． -2 0 1 x - 4 - 又 M-P=a- 21 3 a  = 1 3 a  >0，∴M>P； P-N= - 2 3 a  = 1 3 a  >0，∴P>N． ∴M>P>N，应选 D． 【点评】应用特值法来解题的条件是答案必须确定．如，当 a>1 时，A 与 2a-2•的大小 关系不确定，当 12a-2；当 a=2 时，a=2a-2；当 a>2 时，a<2a-2，因此，此 时 a 与 2a-2 的大小关系不能用特征法． 例 3（山东烟台）如果不等式组 22 23 x a xb     ≥ 的解集是01x ≤ ，那么 ab 的值为 ． 【分析】一方面可从已知不等式中求出它的解集，•再利用解集的等价性求出 a、b 的值，进 而得到另一不等式的解集． 【答案】解：由 22 x a得 42xa ；由 23xb得 3 2 bx  故 342 2 bax    ，而 故 4－2a=0， 3 2 b =1 故 a=2, b=﹣1 故 a+b=1 ◆【迎考精练】 一、选择题 1.（河南）不等式﹣2x<4 的解集是 （ ） A．x>﹣2 B.x<﹣2 C. x>2 D. x<2 2.（湖南长沙）已知三角形的两边长分别为 3cm 和 8cm，则此三角形的第三边的长可能是 （ ） A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm 3.（ 年广东佛山）据佛山日报报道，6月1日佛山市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则 当天佛山市气温t （℃）的变化范围是( ) A． 33t  B． 24t ≤ C． 24 33t D． 24 33t≤ ≤ 4.（山东济南）不等式组 2 1 3 3 5 1 x x    ≤ 的解集在数轴上表示正确的是（ ） - 5 - 5.（湖北恩施）如果一元一次不等式组 3x xa    的解集为 3x  ．则 a 的取值范围是( ) A． 3a  B． a≥3 C． a≤3 D． 3a  6.(江西）在数轴上，点 A 所表示的实数为 3，点 B 所表示的实数为 a ， A的半径为 2.下 列说法中不正确．．．的是（ ） A．当 5a  时，点 B 在 A内 B．当15a时，点 在 内 C．当 1a  时，点 在 外 D．当 5a  时，点 在 外 7.（山东烟台）如图，直线 y kx b经过点 ( 1 2)A ， 和点 ( 2 0)B  ， ，直线 2yx 过点 A， 则不等式 20x kx b   的解集为（ ） A． 2x  B． 21x    C． 20x   D． 10x   8.（湖北荆门）若不等式组 0, 1 2 2 xa xx      ≥ 有解，则 a 的取值范围是（ ） A． 1a  B． 1a ≥ C． 1a≤ D． 1a  二、填空题 1.（北京市）不等式3 2 5x 的解集是 . y O x B A 1 2 0 A． B． 1 2 0 C． 1 2 0 D． 1 2 0 - 6 - 2. ( 湖北武汉) 如 图 ， 直 线 y kx b经过 (21)A ， ， ( 1 2)B ， 两点，则不等式 1 22x kx b   的解集为 ． 3.（湖北孝感）关于 x 的不等式组 1 2 xm xm    的解集是 1x  ，则 m = ． 4.（四川遂宁）把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集 是 . 5.（内蒙古包头）不等式组 3( 2) 4 12 1.3 xx x x    ≥ ， 的解集是 ． 6.（湖南长沙）已知关于 x 的不等式组 0 5 2 1 xa x    ≥ ， 只有四个整数解，则实数 a 的取值范围 是 ． 7.（2009 年湖南湘西自治州）3.如果 x－y＜0，那么 x 与 y 的大小关系是 x y ．（填 ＜或＞符号） 8.（福建厦门）已知 2ab  ．（ 1）若 3 ≤b ≤ 1 ，则 a 的取值范围是____________．（ 2） 若 0b  ，且 225ab，则 ab____________． 三、解答题 1.（天津市）解不等式组 5 1 2 5 4 3 1 xx xx        ， ． 2.（山东临沂）解不等式组 3 (2 1) 2 10 2(1 ) 3( 1) x xx         ≥ ，并把解集在数轴上表示出来． y x O A B - 7 - 3.（山东青岛）（1）化简： 2 2 11xx xx  ；（ 2）解不等式组： 3 2 2 131 7 .22 xx xx     ， ≤ 4.（福建福州）(1)解不等式：32xx，并在数轴上表示解集. 5.（湖南衡阳）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．      　 x　　　x 　　　　　　x )2(33)1(2 )1(02 6.（重庆綦江）解不等式组 2xx xx    ≥ +1 ① +8≥4 -1 ② ，并把解集在数轴上表示出来． - 8 - 7.（福建龙岩）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 3( 2) 4 12 1.3 xx x x    ≤ ， ① ② 【参考答案】 选择题 -1 0 1 2 3 4 4 3 2 1 5 0 1 2 3 4 5 - 9 - 1. A 2. C 3. D 4. C 5. C 6. A 7. B 8. A 【解析】本题考查一元一次不等式组的有关知识，由不等式组 0 1 2 2 xa xx      ≥ 得 1 xa x    ≥ ， 因为该不等式组有解，所以 1a  ，故选 A. 填空题 1. 1x  2. 12x   3.-3 4. x＞1 5. 1x  【解析】本题考查不等式组的解法，不等式组的解集是不等式组中每个不等式解集 的公共部分，由  3 2 4xx   得 1x  ，由12 13 x x 得 4x  ，由小小取小知，其公 共部分为 . 6. 32a  ≤ 7. ＜ 8. （1） －2≤a≤ 2 3 ；（ 2） 3 解答题 1.解 5 1 2 5 4 3 1 xx xx        ，① ② ,由①得 2x  ，由②得， 5 2x  , 原不等式组的解集为 2x  2. 解：解不等式  3 2 1 2x  ≥ ，得 3x ≤ ． 解不等式 10 2(1 ) 3( 1)xx     ，得 1x  ． 所以原不等式组的解集为 13x ≤ ． - 10 - 把解集在数轴上表示出来为 3. （1）解：原式 21 ( 1)( 1) xx x x x   1 x x  ． （2） 3 2 2 131722 xx xx     ① ≤ ② 解：解不等式①得 2x  ， 解不等式②得 4x≤ ． 所以原不等式组的解集为 24x ≤ . 4. 解：３x－x＞2， 2x＞2， x＞1． 5. 解：由（1）得： 2x 由（2）得： 1 1 3322    　x　　 x　　　 xx 把它们的解集在数轴上表示如下： ∴原不等式组的解集是 21  x ． 6. 解：不等式组 2xx≥ +1，解得 x≥1. 8xx ≥4 -1，解得 x≤3 ． ∴原不等式组的解集为1 x≤ ≤3 ． ． －１ ． ０ ． １ ． ２ ． ３ 1 0 2 3 1 - 11 - 不等式组的解集在数轴上表示如下： 7. 解：由①，得 x ≥ 1 由②，得 x < 4 ∴原不等式组的解集是：1 ≤ x < 4 0 1 3 4