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- 2021-06-19 发布
高 一 年 级 期 末 考 试
数 学 试 题（文） 2019.7
时间：120分钟 满分：150分
一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).
1、若{an}是等差数列，则下列数列中也成等差数列的是( )
A． {} B． C． {3an} D． {|an|}
2、若a、b、，，则下列不等式成立的是
A． B． C． D．
3、等边三角形的边长为，，，，那么等于（ ）
A． B． C． D．
4、在中，已知， 那么一定是（ ）
A． 直角三角形 B． 等腰三角形 C． 等腰直角三角形 D． 正三角形
5、若满足不等式组则的最小值为（ ）
A．-2 B．-3 C．-4 D．-5
6、已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20等于( )
A． －1 B． 1 C． 3 D． 7
7、已知等差数列的前项和为，，，则使取得最大值时的值为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
8、我国古代著名的周髀算经中提到：凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一；冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸意思是：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为分；且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分则“立春”时日影长度为
A．分 B．分 C．分 D．分
9、设的内角A，B，C的对边分别为a，b，若，，且，则
A． B．2 C． D．3
10、已知角A满足，则的值为（ ）
A． B． C． D．
11、数列的通项公式为，若数列单调递增，则的取值范围为( )
A． B． C． D．
12、将函数图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于点对称，则函数在上的最小值是
A． B． C． D．
一、 填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
13、若，，则的值为______．
14、已知向量，且，则___________．
15、已知锐角的外接圆的半径为1，，则的面积的取值范围为_____．
16、对于任意，不等式恒成立，则常数的取值范围是_________.
三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。）
17、(本小题满分10分)在等差数列中，已知.
（1）求通项；
（2）求的前项和。
18、(本小题满分12分)已知不等式.
（1）当时，求此不等式的解集；
（2）若不等式的解集非空，求实数的取值范围．
19、(本小题满分12分)在中，角所对的边分别为.且.
（1）求的值；
（2）若，求的面积.
20、 (本小题满分12分) 已知等差数列的前项的和为，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，记数列的前项和为，求.
20、 (本小题满分12分) 已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求:
(1)xy的最小值;
(2)x+y的最小值.
21、 (本小题满分12分) 已知数列中，，．
（1）证明数列为等比数列，并求的通项公式；
（2）数列满足，数列的前项和为，求证．
高一期末 文科数学答案2019.7
一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).
1-6 CCDBDB 7-12 DBBACD
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
13. 14. 15. 16.
三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。
17、(本小题满分10分)
解：设等差数列的首项为，公差为，
，解得
（2）由（1）可知，
18、 (本小题满分12分)
解：（1）当时，不等式为，解得。故不等式的解集为；
（2）不等式的解集非空，则，
即，解得，或，
故实数的取值范围是．
19、 (本小题满分12分)
解：（1）由正弦定理可得：
，
（2）由余弦定理得：
即
又
解得或舍去
所以。
18、 (本小题满分12分)
解：（1）设等差数列的公差为，由题意知
解得.
所以数列的通项公式为
（2）
∴
19、 (本小题满分12分) .
解：(1)由2x+8y-xy=0,因为x>0,y>0,,所以xy≥64,当且仅当x=16,y=4时,等号成立,
所以xy的最小值为64.
(2)由2x+8y-xy=0,则x+y=()(x+y)=10+≥10+2=18,
当且仅当x=12,y=6时,等号成立,
所以x+y的最小值为18.
20、 (本小题满分12分)
解：由，，
得，
，
数列是以3为公比，以为首项的等比数列，
从而，
数列满足，
，
，
，
两式相减得：
，
，，