- 185.50 KB
- 2021-06-19 发布
山东省烟台市福山第一中学2018-2019学年高二年级下学期期中测试
数学试卷（理）
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若复数z＝a＋i的实部与虚部相等，则实数a＝( )
A．－1 B．1 C．－2 D．2
2．复数z满足z(1-2i)=3+4i复数z的共轭复数所对应的复点在第（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
3. 下面几种推理是演绎推理的是（ ）
A. 由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可以导电
B. 猜想数列5,7,9,11，…的通项公式为
C. 由正三角形的性质得出正四面体的性质
D. 半径为 的圆的面积 ，则单位圆的面积
4．用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设．否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为（ ）
A．自然数a，b，c都是奇数 B．自然数a，b，c都是偶数
C．自然数a，b，c中至少有两个偶数 D．自然数 a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数
5．我们用圆的性质类比球的性质如下:
①p:圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦; q:球心与小圆截面圆心的连线垂直于截面.
②p:与圆心距离相等的两条弦长相等; q:与球心距离相等的两个截面圆的面积相等.
③p:圆的周长为C=πd(d是圆的直径); q:球的表面积为S=πd2(d是球的直径).
④p:圆的面积为S=R·πd(R,d是圆的半径与直径); q:球的体积为V=R·πd2(R,d是球的半径与直径).
则上面的四组命题中,其中类比得到的q是真命题的有( )个
A.1 B.2 C.3 D.4
6. 五位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有( )
A．10种 B．32种
C．25种 D．20种
7．二项式的展开式中x2的系数为15，则n=（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8. 某同学忘记了自己的QQ号的后六位，但记得QQ号后六位是由一个1，一个2，两个5和两个8组成的，于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ号最多尝试次数为( )
A．96 B．180
C．360 D．720
9．用数学归纳法证明 能被8整除时，当 时， 可变形为（ ）
A. B.
C. D.
10.从0，1，2，3，4，5，6这七个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（ ）
A．180 B．362 C．378 D．432
11. 5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是（ ）
A.40 B.36 C.32 D.24
12.2017年12月31日，大连市在星海湾大桥举行了迎新年烟花晚会，某班主任老师了解该班甲、乙、丙、丁四位同学是否去现场看了该晚会，四位同学回答如下：
甲：我们四人都没有去看。
乙：我们四人有人去看了。
丙：乙和丁至少有一人没有去看。
丁：我没去看。
后来证实上述四人有两人说真话，两人说假话。
根据以上信息，判断正确的选项是：
A 说真话的是乙和丁 B 说真话的是乙和丙
C 说真话的是甲和丙 D 说真话的是丙和丁
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应的横线上.
13.要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有______种不同的种法（用数字作答）．
14.有13名医生，其中女医生6人，现从中抽调5名医生组成医疗小组前往灾区，若医疗小组至少有2名男医生，同时至多有3名女医生，设不同的选派方法种数为N，则下列等式：
①C135﹣C71C64；②C72C63+C73C62+C74C61+C75；
③C135﹣C71C64﹣C65； ④C72C113；
其中能成为N的算式是______．
15.在( -2x)9的展开式中的常数项是 .
16.四根绳子上共挂有10只气球,绳子上的球数依次为1,2,3,4，每枪只能打破一只球,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球,则将这些气球都打破的不同打法数是________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题10分）已知复数z=3+bi（b∈R），且（1+3i）•z为纯虚数．
（1）求复数z
（2）若w= ，求复数w的模|w|．
18．（本小题12分）.设（1+x+x2）n=a0+a1x+a2x2+…a2nx2n ．
（1）求a0的值；
（2）求 的值；
（3）求a1+a3+…+a2n﹣1的值．
19．（本小题12分）已知甲、乙、丙、丁、戊、己等6人.（以下问题用数字作答）
（1）邀请这6人去参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的情形？
（2）这6人同时加入6项不同的活动，每项活动限1人，其中甲不参加第一项活动，乙不参加第三项活动，共有多少种不同的安排方法？
（3）将这6人作为辅导员安排到3项不同的活动中，每项活动至少安排1名辅导员；求丁、戊、己恰好被安排在同一项活动中,共有多少种不同的安排方法？
20.（本小题12分）. (1)用适当方法证明：如果那么
(2)若下列三个方程：中至少有一个方程有实根，试求的取值范围.
21.（本小题12分）已知数列{an}中，a1＝－，其前n项和Sn满足an＝Sn＋＋2(n≥2)，
（1）计算S1， S2，S3，S4，猜想Sn的表达式，
（2）用数学归纳法加以证明猜想。
22.（本小题12分）一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，
（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？
答案
选择题 BCDDD BCBAC BB
填空题 13题72 14题2，3 15题—672 16题12600
17
.【答案】（1）解：复数z=3+bi（b∈R），且（1+3i）•z为纯虚数． 即（1+3i）•（3+bi）=3﹣3b+（9+b）i为纯虚数，∴3﹣3b=0，9+b≠0，
解得b=1．
∴z=3+i．
（2）解：w= = = = ， ∴复数w的模|w|= = ．
18.【答案】（1）解：赋值x=0，所以a0=1．
（2）解：赋值 ，则 ， 所以由（1）知 ．
（3）解：赋值x=1，则 ，① 赋值x=﹣1，a0﹣a1+a2﹣…﹣a2n﹣1+a2n=1，②
两式相减得 ．
19（1）63（2）504（3）
解析：
（1）故共有63种不同的取法
（2）故共有504种不同的安排方法
（3）
故丙、戊恰好被安排在一项活动中的概率为
20
证明(1):(用综合法) ,
,,
,
(2):假设没有一个方程有实数根,则:
,①
,②
,③,
由①②③解得:,
故三个方程至少有一个方程有实根的a的取值范围是:或
21解 当时,.
∴.则有:,,,
,由此猜想:.
用数学归纳法证明:
(1)当时,,猜想成立.(2)假设猜想成立,即成立,
那么时,.即时猜想成立.
由(1)(2)可以知道,对任意正整数n,猜想结论均成立.
22 （1）115（2）186
解:(1)分三类:第一类有4个红球,则有种取法; 第二类有3个红球,则有种取法; 第三类有2个红球,则有种取法;各根据加法原理共有1+24+90=115种不同的取法.
(2)若总分不少于7,则可以取4红1白,或3红2白,或2红3白,共3类,取法总数为
种不同的取法.