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- 2021-06-19 发布
四川省宜宾市2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试卷（理）
考生注意：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题（每题5分，共60分）
1．设，集合是奇数集，集合是偶数集.若命题，则（ ）
A. B.
C. D.
2．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．即不充分又不必要条件
3．下列说法中错误的是（ ）
A. “”是“”的必要不充分条件．
B. 当时，幂函数在区间上单调递减．
C. 设命题对任意；命题存在，则为真命题．
D. 命题“若都是偶数，则是偶数”的否命题是“若都不是偶数，则不是偶数”．
4．函数的图像在原点处的切线的倾斜角为 （ ）
A. B. C. D.
5．已知积分，则实数（ ）
A．2 B． C．1 D．
6．函数的导函数的图像如图所示，则（ ）
A. 为的极大值点 B. -2为的极大值点
B. 2为的极大值点 D. 为的极小值点
7．已知，若（均为实数），则可推测的值分别为（ ）
A. 6，35 B. 6，17 C. 5，24 D. 5，35
8．函数在区间上的最小值为（ ）
A.72 B.0 C.12 D.27
9．若曲线的切线斜率都是正数,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
10．函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11．已知定义在上的函数的导函数为，对任意满足，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12．已知函数，若，且直线在曲线的下方，则的最大值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（每题5分，共20分）
13．设为函数的导数， ,则________.
14．如图(1)有面积关系： ＝，则图(2)有体积关系： ＝________.
15．函数的单调递减区间为________．
16．已知函数,其中…若有两个相异的零点,则的取值范围为__________．
三、解答题（17题10分，18题--22题每题12分，共70分）
17．已知函数，曲线在点处切线方程为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）讨论的单调性并写出单调区间.
18．已知命题:实数满足，命题:实数满足
（1）当m=3时，若“”为真，求实数的取值范围;
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
19.设，函数，且
（1）求函数的最大值；
（2）证明：．
20． 已知命题：关于的不等式的解集为空集；命题：函数为增函数
(1) 若为真命题，求的取值范围；
(2) 若命题为假命题，为真命题，求实数的取值范围.
21．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式其中为常数。己知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
（1）求的值；
（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．
22.已知曲线
（1）求的极小值；
（2）若恒成立，求实数的取值范围；
（3）求证：.
数学参考答案
1．C2．A由题意得，，或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.
3.D4．C5．A6．A7．A由，分析可得： ， 时， ，故选.
8．B因为，因此克志在给定区间先减后增，则最小值在x=1处取得，故为0，选B
9．D 在定义域上恒成立，即： 在定义域上恒成立，二次函数，实数的取值范围是 .
10．D因为，要使函数在区间上单调递增，则须即也就是在恒成立，所以，设，则在恒成立，所以在单调递增，从而，故选D.
11．A由题意知，则， 对任意满足， 对任意满足，则函数在上是减函数， ，即，故选.
12．C因为直线 在曲线的下方， 令则，令得，所以当时， ，当时，
，所以 在 上单调递减，在 上单调递增， ， ， ，经检验， 时上式均成立， 时，上式不成立， 的最大值为 ，故选C.
13.3.14.15．定义域，令得减区间为
16．
【解析】 ， 有两个零点，即是方程 有两根，即 与 的图象有两个交点， 在 上递增，在 上递减，所以在 处取得最大值， ，由二次函数性质可得 在 处取得最小值， , 与 有两个交点， ， 有两个相异的零点的取值范围为 ，故答案为.
17．（1），，故，解得；
（2），；令，所以或，所以当变化时，、变化如下表：
+
0
-
0
+
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增
18．解：（1）若真：；当时，若真：
∵且为真 ∴ ∴实数的取值范围为：
（2） ∵是的必要不充分条件 ∴是的充分不必要条件 ∵若真：∴
且等号不同时取得 ∴．
19.（1）解：∵，∴解得
∴．，令，得，
令，得，此时单调递增；令，得，此时单调递减．∴．
（2）证明：设，
，
令，得，令，得，此时单调递增；令，得，此时单调递减．∴，∴．
从而．
20．解：命题：关于的不等式的解集为空集，
所以，即…2分所以 …3分
则为假命题时：或；……… 4分
由命题：函数为增函数，所以，所以，……… 5分 则为假命题时：；……… 6分命题为假命题，为真命题，所以、中一真一假，…8分若真假，则…9分若假真，则，…11分
所以实数的取值范围为或. ……12分
21．（1）由x=5，y=11得
（2）由（1）知设所获利润为，则
当3