四川省绵阳市绵阳南山中学2019-2020学年高二上学期9月月考数学试题 17页

南山中学 2019-2020 学年高二 9 月月考 数学试卷（理科） 第 I 卷（选择题，共 60 分） 一.选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.如图直线 的倾斜角分别为 则有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据直线的倾斜程度确定倾斜角的大小. 【详解】由图象可知 的倾斜角依次增大，故 . 故选：B 【点睛】本题主要考查了直线倾斜角的概念，属于容易题. 2.若直线过点（1，2），（4，2+ ）则此直线的倾斜角是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 1 2 3l l l， ， 1 2 3 α α α， ， ， 1 2 3 α α α＜ ＜ 1 3 2 α α α＜ ＜ 3 2 1 α α α＜ ＜ 2 1 3 α α α＜ ＜ 1 3 2, ,l l l 1 3 2 α α α＜ ＜ 3 6 π 4 π 3 π 2 π 【分析】 设直线的倾斜角为 ，根据直线的斜率和倾斜角的关系，即可求解． 【详解】设直线的倾斜角为 ，则 ， 又∵ ，所以 ，故选 A. 【点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角，属于简单题.求直线的倾斜角往往先求出直线的 斜率，求直线斜率的常见方法有一以下三种，（1）已知直线上两点的坐标求斜率：利用 ；（2）已知直线方程求斜率：化成点斜式即可；（2）利用导数的几何意义求曲 线切点处的切线斜率. 3.已知直线 的倾斜角为 ，直线 经过点 ， ，则直线山 ， 的位 置关系是（ ） A. 平行或重合 B. 平行 C. 垂直 D. 重合 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题中所给直线的倾斜角求出其斜率，再利用斜率坐标公式求得其斜率，得到斜率相等， 从而得到两直线平行或重合. 【详解】由题意可知直线 的斜率 ＝tan 60°＝ ， 直线 的斜率 ＝ ＝ ， 因为 ，所以 ∥ 或 ， 重合． 【点睛】该题考查的是有关两直线的位置关系，所涉及的知识点有两直线平行的条件，注意 不能将重合丢掉. 4.下列四个说法中，正确说法的个数是（ ） ①经过定点 的直线，都可以用方程 来表示： ②经过任意两个不同点 的直线 都可以用方程 α α [0, )α π∈ 6 πα ∈ 2 1 2 1 y yk x x −= − 1l 60° 2l (1, 3)A ( 2, 2 3)B − − 1l 2l 1l 1k 3 2l 2k 2 3 3 2 1 − − − − 3 1 2k k= 1l 2l 1l 2l ( )0 0 0P x y， ( )0 0y y k x x− −＝ ( ) ( )1 1 1 2 2 2P x y P x y， , ， 1 2PP， ( )( )1 2 1y y x x−− 来表示； ③在 轴、 轴上的截距分别为 的直线方程都可以用 表示； ④经过点 的直线，都可以用方程 来表示． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】 ①没有考虑斜率问题，错误；②对于任意不同点确定的直线都适合，正确；③根据截距概念 判断；④考虑直线斜率是否存在问题 【详解】①过定点 的直线斜率不存在时，方程不成立，故错误；②对于任意不同 点确定的直线都适合，正确；③根据截距概念知 可以为 0，此时不能用 表示， 故错误；④当过点 的直线斜率不存在时，不能用方程 来表示，故错误. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了直线方程的各种形式，考查斜率是否存在，截距是否为 0，属于中档 题. 5.直线 绕原点逆时针旋转 ，再向右平移 个单位，所得到的直线为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】 根据直线过原点，相互垂直直线间的斜率关系，平移知识，可得到所求直线. 【详解】当直线 绕原点逆时针旋转 时，所得直线斜率为 ，直线方程为 ， 【 ( )( )1 2 1x x y y− −＝ x y ,a b 1x y a b + = ( )0,b y kx b+＝ 0 1 2 4 ( )0 0 0P x y， ,a b 1x y a b + = ( )0,b y kx b+＝ 3y x＝ 90° 1 1 1 3 3y x= − + 1 1 3 3y x= − − 1 13y x= − − 1 13y x= − + 3y x＝ 90° 1 3 − 1 3y x= − 再将直线向右平移 1 个单位可得： ，即 . 故选：A. 【点睛】本题主要考查了垂直直线斜率之间的关系，直线的平移，属于中档题. 6.椭圆 的两个焦点为 、 ，过 作垂直于 轴的直线与椭圆相交，一个交点 为 P，则 （ ） A. B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 试题分析： ，所以当 时， ，而 ,所 以 ,故选 C. 考点：椭圆的性质 7.在坐标平面内，与点 距离为 1，且与点 距离为 2 的直线共有（ ） A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条 【答案】B 【解析】 【详解】根据题意可知，所求直线斜率存在，可设直线方程为 y＝kx＋b， 即 kx－y＋b＝0， 所以 ， ， 解之得 k＝0 或 ， 所以所求直线方程为 y＝3 或 4x＋3y－5＝0， 所以符合题意的直线有两条，选 B. 8.圆 x2＋y2－2x＋4y＋3＝0 的圆心到直线 x－y＝1 的距离为(　　) A. 2 B. C. 1 D. 【答案】D 1 ( 1)3y x= − − 1 1 3 3y x= − + 2 2 14 x y+ = 1F 2F 1F x 2PF = 3 2 3 7 2 ( )1,2A ( )3,1B 1 2 | 2 | 1 1 k bd k − += = + 2 2 | 3 1 | 2 1 k bd k − += = + 4 3k = − 2 2 【解析】 圆心为 ,点到直线 的距离为 .故选 D. 9.设定点 、 ，动点 满足 ，则点 的轨迹是 （ ） A. 椭圆 B. 线段 C. 不存在 D. 椭圆或线 段 【答案】D 【解析】 【详解】当 时，由均值不等式的结论有： ，当且仅当 时等号 成立. 当 时，点 的轨迹表示线段 , 当 时，点 的轨迹表示以 为焦点的椭圆, 本题选择 D 选项. 点睛：椭圆定义中的常数必须大于 ，在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的 三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取 得”. 10.方程 所表示的曲线的图形是（ ） A. B. C. ( )1, 2− 1 0x y− − = 2 2 2 = ( )1 0, 3F − ( )2 0,3F P ( )1 2 9 0PF PF a aa + = + > P 0a > 9 92 6a aa a + ≥ × = 3a = 9 6a a + = P 1 2F F 1 2 9 6a F Fa + > = P 1 2F F 1 2F F 1x − ⋅ ( )2 2 1 0ln x y+ ﹣ ＝ D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据所给曲线方程可知，曲线由 和 构成，即可选出. 【详解】因为方程 所以可得 或 ， 即 或 ， 且 所以曲线为直线 与圆 在直线 的右边部分构成， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了方程与曲线 概念及直线与圆的方程，属于中档题. 11.设圆(x＋1)2＋y2＝25 的圆心为 C，A(1,0)是圆内一定点，Q 为圆周上任一点．线段 AQ 的垂 直平分线与 CQ 的连线交于点 M，则 M 的轨迹方程为(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根 据 线 段 中 垂 线 的 性 质 可 得 ， ， 又 ， 故 有 ，根据椭圆的定义断判轨迹为椭圆，求出 值，即得椭圆的标准方 程. 的 1 0x − = ( )2 2 1 0ln x y+ ﹣ ＝ 1x − ⋅ ( )2 2 1 0ln x y+ ﹣ ＝ 1 0x − = ( )2 2 1 0ln x y+ ﹣ ＝ 1x = 2 2 2x y+ = 1x ≥ 0y ≠ 1( 0)x y= ≠ 2 2 2x y+ = 1( 0)x y= ≠ 2 24 4 121 25 x y− = 2 24 4 121 25 x y+ = 2 24 4 125 21 x y− = 2 24 4 125 21 x y+ = MA MQ= 5MQ MC+ = 5MC MA AC+ = > ,a b 【详解】 由圆的方程可知，圆心 ，半径等于 5， 设点 的坐标为 ， 的垂直平分线交 于 ， ，又 ， ， 依据椭圆的定义可得，点 的轨迹是以 为焦点， 且 ，故椭圆方程为 ， 即 ，故选 D. 【点睛】本题主要考查定义法求轨迹方程，属于难题.求轨迹方程的常见方法有:①直接法， 设出动点的坐标 ，根据题意列出关于 的等式即可；②定义法，根据题意动点符合已 知曲线的定义，直接求出方程；③参数法，把 分别用第三个变量表示，消去参数即可；④ 逆代法，将 代入 . 12.已知 为椭圆 的左、右焦点，若 为椭圆上一点，且 的内切圆的 周长等于 ，则满足条件的点 有（ ） A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 4 个 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：由椭圆方程 可得 , . ( )1,0C − M ( ),x y AQ CQ M MA MQ∴ = 5MQ MC+ = 5MC MA AC∴ + = > M ,A C 212 5, 1, 2a c b= = ∴ = 2 2 125 21 4 4 x y+ = 2 24 4 125 21 x y+ = ( ),x y ,x y ,x y ( ) ( )0 0 x g x y h x  = = ( )0 0, 0f x y = 1 2F F 2 2 125 16 x y+ = M 1 2MF F∆ 3π M 2 2 125 16 x y+ = 2 225, 16a b= = 5, 4, 3a b c∴ = = = 由椭圆的定义可得 ,且 , 所以 的周长 . 设 的内切圆的半径为 ,由题意可得 ,解得 . 设 ,则 , 即 ,解得 . . 或 .即满足条件的点 有 2 个.故 C 正确. 考点：1 椭圆的定义;2 三角形的内切圆. 【思路点晴】本题主要考查的是椭圆的简单几何性质，难度中等．本题主要根据 内切 圆的周长等于 可得其内切圆的半径,再根据椭圆的定义可求得 的周长,用面积相 等法可得 的纵坐标,根据 的纵坐标与椭圆方程即可求得满足条件的点 的个数. 第 II 卷（非选择题，共 90 分） 二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案直接填在答题卡中的横线上. 13.若直线 与直线 关于点 对称，则直线 恒过定点_____． 【答案】 【解析】 【分析】 根据直线 恒过定点，求其关于点 的对称点，即可求解. 【详解】因为 过定点 ， 而 关于点 的对称点为 ， 又直线 与直线 关于点 对称， 所以直线 恒过定点 . 【点睛】本题主要考查了直线系过定点，直线关于点对称，点关于点对称问题，属于中档题. 14.过点 向圆 引切线 （ 是切点）；则线段 的长为_____ 1 2 2 10MF MF a+ = = 1 2 2 6F F c= = 1 2MF F∆ 1 2 1 2 10 6 16MF MF F F+ + = + = 1 2MF F∆ r 2 3rπ π= 3 2r = ( )0 0,M x y ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 0 1 1 2 2MF FS MF MF F F r F F y∆ = + + ⋅ = ⋅ 0 1 3 116 62 2 2 y× × = × ⋅ 0 4y = 0 4y∴ = ± ( )0,4M∴ ( )0, 4− M 1 2MF F∆ 3π 1 2MF F∆ M M M ( )1 4:l y k x −＝ 2l ( )21， 2l ( )0,2 ( )1 4:l y k x −＝ ( )21， ( )1 4:l y k x −＝ (4,0) (4,0) ( )21， (0,2) ( )1 4:l y k x −＝ 2l ( )21， 2l (0,2) ( )2 4A ， 2 2 4x y+ ＝ AB AC， B C， BC 【答案】 【解析】 【分析】 设圆心为 O,求出 AO,利用勾股定理求 AB，根据切线性质， ，根据等面积法可得 ，即可求出 . 【详解】设圆心为 O，则 ， 在 中， , 根据面积等积法可知， ， 所以 ， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了圆的切线的平面几何性质，属于中档题. 15.经过点 作直线 ，若直线 与过 的线段总没有公共点，则直线 斜率的取值范围是_____ 【答案】 【解析】 【分析】 先求直线 与线段 有公共点时 的斜率范围，进而可以得到 与线段 无有公共点时的斜 率范围. 【详解】设直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ， 如图： 8 5 5 BC OA⊥ 1 2AO BC AB BO⋅ = ⋅ BC 2 22 4 2 5AO = + = Rt AOB∆ 2 2 20 4 4AB AO BO= − = − = 1 2AO BC AB BO⋅ = ⋅ 2 4 2 8 5 52 5 BC × ×= = 8 5 5 ( )0, 2P ﹣ l l ( ) ( )2 3 21A B﹣， , ， l 5 3 2 2k− < < l AB l l AB l k AP APk BP BPk 当直线 与线段 有公共点时， 或 ， 即当直线 与线段 有公共点时 或者 ， 所以当直线 与线段 无有公共点时， . 故答案为： 【点睛】本题主要考查了直线相交问题，斜率公式，数形结合，属于中档题. 16.在平面直角坐标系 中，已知点 在圆 ： 内， 动直线 过点 且交圆 于 ， 两点，若 面积的最大值为 ，则实数 的取 值范围为 . 【答案】[3＋2 ，3＋2 )∪(3－2 ，3－2 ] 【解析】 试 题 分 析 ： 由 题 意 得 圆 心 半 径 因 为 点 在 圆 内 ， 所 以 ， 解 得 设 到 直 线 距 离 为 , 则 又 ， 当 且 仅 当 ， 即 时取等号，因此 ，即 或 综 上实数 取值范围为 . 考点：直线与圆位置关系 三.解答题：本大题共 4 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 的 的 l AB 3 ( 2) 5 2 0 2APk k − −≤ = = −− − 1 ( 2) 3 2 0 2BPk k − −≥ = =− l AB 5 2k ≤ − 3 2k ≥ l AB 5 3 2 2k− < < 5 3 2 2k− < < xOy (3,0)P C 2 2 22 4 28 0x y mx y m+ − − + − = AB P C A B ABC∆ 16 m 3 7 7 3 ( ,2),C m 4 2.r = (3,0)P 2 2 2: 2 4 28 0C x y mx y m+ − − + − = 2 23 0 6 0 28 0m m+ − − + − < 3 2 7 3 2 7.m− < < + C d .d CP≤ 2 2 2 2 2 21 1 2 162 2 2 2ABC d r d rS d AB d r d∆ + −= ⋅ = ⋅ − ≤ = = 2 2 2d r d= − 2 16, 4d d= = 24, ( 3) 2 4CP m≥ − + ≥ 3 2 3m ≥ + 3 2 3.m ≤ − m [3 2 3,3 2 7) (3 2 7,3 2 3]+ + ∪ − − 17.已知直线 经过两条直线 和 交点，求分别满足下列条件的 直线 的方程： （1）垂直于直线 （2）平行于直线 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】 （1）求出两直线的交点，根据垂直可得出斜率，点斜式写出直线方程（2）根据平行可得出 待求直线的斜率，点斜式写出直线方程. 【详解】由 ，得 ，所以交点为 因为垂直于直线 ，所以所求直线斜率为 , 所求直线方程为 ，即 . 因为平行于直线 所以斜率 . 所求直线方程为 ，即 . 【点睛】本题主要考查了直线垂直，直线平行的位置关系，属于中档题. 18.已知圆 （1）若圆 的切线在 轴和 轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程； （2）从圆 外一点 向该圆引一条切线，切点为 ，且有 （ 为坐标原点）， 求 的最小值． 【答案】（1） 或 （2） 【解析】 【分析】 （1）根据截距相等设切线方程为 ，利用圆心到直线的距离等于半径求解 的l 2 3 10 0x y +﹣ ＝ 3 4 2 0x y+ ﹣＝ l 3 2 4 0x y +﹣ ＝ ； 4 3 7 0x y﹣ ﹣＝ ． 2 3 2 0x y+ − = 4 3 14 0x y− + = 2 3 10 0 3 4 2 0 x y x y − + =  + − = 2 2 x y = −  = ( )2,2− ( )1 3 2 4 0x y +﹣ ＝ 2 3k = − ( )22 23y x− = − + 2 3 2 0x y+ − = ( )2 4 3 7 0,x y﹣ ﹣＝ 4 3k = ( )42 23y x− = + 4 3 14 0x y− + = 2 2 2 4 3 0C x y x y+ + − +： ＝ ． C x y C P M PM PO＝ o PM 1 0x y+ + = 3 0x y+ − = 3 5 10 ( )0x y a a+ = ≠ （2）设 ，根据切线与半径垂直，可求出 P 点轨迹方程为直线，问题转化为 O 到直线 的距离减去半径即可. 【详解】 切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零 设切线方程为 ，又 圆 ， 圆心 到切 线的距离等于圆的半径 ， ，解得 或 故所求切线的方程为： 设 ， 切线 与半径 垂直， ，整理得 故动点 在直线 上，由已知 的最小值就是 的最小值 而 的最小值为 到直线 的距离 【点睛】本题主要考查了直线与圆相切的判定，点到直线的距离，属于中档题. 19.已知直线 经过椭圆 的左顶点 和上顶点 ，椭圆 的右顶点为 ，点 是椭圆 上位于 轴上方的动点，直线 与直线 分 别交于 两点． （1）求椭圆 的方程； （2）求线段 的长度的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】 （1）求出直线与坐标轴的交点，即可求出 ，写出椭圆的方程（2）由题意设直线 的方 程为 ，联立直线 ，求出 ,联立椭圆求出 E，写出 ,联立 写出 N,可 ( )1 1,P x y ( )1  ∴ ( )0x y a a+ = ≠  ( ) ( )2 2: 1 2 2C x y+ + − = ∴ ( )1,2C − 2 1 2 2 2 a− + −∴ = 1a = − 3a = 1 0 3 0x y x y+ + = + − =或 ( )2 ( )1 1,P x y  PM CM 2 2 2PM PC CM∴ = − ( ) ( )2 2 2 2 1 1 1 11 2 2x y x y∴ + + − − = + 1 12 4 3 0x y− + = P 2 4 3 0x y− + = PM PO PO O 2 4 3 0x y− + = 3 5 10d = 2 2 0x y +﹣ ＝ :C 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > A D C B E C x AE BE， :l 10 3x = ,M N C MN 2 2 14 x y+ = 8 3 ,a b AE ( )( )2 0y k x k= + > l M BE l 得 ，根据均值不等式求最值. 【详解】令 得 ，所以 ，所以 ，令 得 ，所以 所以 ，所以椭圆的标准方程为 显然直线 的斜率存在且为正数，设直线 的方程为 ， 联立得 ，解得 ， 由 ，得： 此时 ， 由求根公式得 或 所以 ，从而直线的方程为 ， 联立得 ，解得 ， 所以 ，当且仅当 时取 ， 因此，线段 长度的最小值为 . 【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，均值不等式，属于难题. 20.如图，已知定圆 ，定直线 过 的一条动直线 与直线相交于 ，与圆 相交于 两点， 是 中点． 16 1 3 3 kMN k = + 0x = 1y = ( )0,1D 1b = 0y = 2x = − ( )2,0A − 2a = 2 2 14 x y+ = ( )2 AE AE ( )( )2 0y k x k= + > ( )2 10 3 y k x x  = + = 10 16,3 3 kM      ( ) 2 2 2 4 4 y k x x y  = +  + = ( )2 2 2 21 4 16 16 4 0k x k x k+ + + − = 2 2 2 2(16 ) 4(1 4 )(16 4) 16k k k∆ = − + − = ( ) 2 2 22 16 16 2 8 1 42 1 4 k kx kk − + −= = ++ ( ) ( )2 2 22 16 16 2 8 1 42 1 4 k kx kk − − − −= = ++ 舍 2 2 2 2 8 4,1 4 1 4 k kE k k  −  + +  ( )1 24y xk = − − ( )1 24 10 3 y xk x  = − −  = 10 1,3 3N k  −   16 1 16 1 823 3 3 3 3 k kMN k k = + ≥ ⋅ = 1 4k = " "= MN 8 3 ( )22 3 4C x y+： ﹣ ＝ 3 6 0m x y+ +： ＝ ， ( )1 0A ﹣， l N C P Q， M PQ （1）当 与 垂直时，求证： 过圆心 ； （2）当 时，求直线 的方程； （3）设 ，试问 是否为定值，若为定值，请求出 的值；若不为定值，请说明理 由． 【答案】（1）证明见解析（2） 或 （3） 的值为定值，且 ，详见 解析 【解析】 【分析】 （1）根据垂直可得到 斜率，写出其方程即可验证是否过圆心（2）分斜率是否存在讨论，当 斜率不存在时，检验是否符合题意，斜率存在时，利用半弦长，半径，圆心距构成直角三角 形求斜率即可（3）分斜率存在与不存在两种情况，斜率不存在时求出点的坐标计算即可，当 斜率存在时，设直线方程联立圆可得点的坐标，利用向量计算即可. 【详解】（1）当 与 垂直时, ,又过点 ， 所以直线方程为 ， 圆心为 ，显然直线 经过圆心. （2）当直线 与 轴垂直时，易知 符合题意： 当直线 与 轴不垂直时，设直线 ，由于 ，所以 由 ，解得 , l m l C 2PQ = 3 l t = AM AN   t t 1x = − 4 3 4 0x y− + = t 5t = − l l m 1 3l m k k = − = ( )1 0A − ， 3( 1)y x= + (0,3)C l ( )1 0A − ， l x 1x = − l x ( ): 1l y k x= + 2 3PQ = 1CM = 2 3 1 1 kCM k − += = + 4 3k = 故直线 的方程为 或 （3）当 与 轴垂直时，易得 又 ，则 ，故 ，即 当 的斜率存在时，设直线 的方程为 代入圆的方程得 则 ， 即 则 , 由 得： ， 则 ， 故 综上， 的值为定值，且 解法二：如图：连结 并延长交直线 于点 ，连结 , 由 ，又 ， 所以四点 都在以 为直径的圆上， l 1x = − 4 3 4 0x y− + = l x ( ) 51,3 , 1, 3M N  − − −   ( )1,0A − ( ) 50,3 , 0, 3AM AN  = = −     5AM AN⋅ = −  5t = − l l ( )1y k x= + ( ) ( )2 2 2 21 2 6 6 5 0k x k k x k k+ + − + − + = 2 2 3 2 1 P Q M x x k kx k + − += = + ( ) 2 2 31 1M M k ky k x k += + = + 2 2 2 2 3 3,1 1 k k k kM k k  − + +  + +  2 2 2 3 1 3,1 1 k k kAM k k  + +=  + +   ( 1) 3 6 0 y k x x y = +  + + ＝ ， 3 6 5,1 3 1 3 k kN k k − − −   + +  5 5,1 3 1 3 kAN k k − − =  + +   ( )( ) ( ) ( )( ) 2 2 2 5 315 5 1 1 3 1 1 3 k k kkt AM AN k k k k − +− −= ⋅ = + + + + +   ( )( ) ( )( ) 2 2 5 1 3 1 5 1 3 1 k k k k − + + = = − + + t 5t = − CA m B ,CM CN AC m⊥ CM l⊥ , , ,M C N B CN 由相交弦定理得 ， 因为 ， ， 所以直线 AC 方程为 ， 由 ，解得： ，即 , 所以 ， ， 所以 . 【点睛】本题主要考查了直线的垂直，直线与圆相交弦的性质，向量的运算，直线与圆相交“设 而不求”的问题，属于中档题. | |t AM AN AM AN AC AB= ⋅ = − ⋅ = − ⋅      ( )1 0A − ， (0,3)C 3( 1)y x= + 3( 1) 3 6 0 y x x y = +  + + ＝ 3 2 3 2 x y  −  − ＝ ＝ 3 3,2 2( )B - - 2 2( 1) 3 10AC = − + = 2 23 3 10( 1 ) (0 )2 2 2AB = − + + + = 1010 52t AC AB= − ⋅ = × = 