2019高三数学（北师大版理科）一轮：单元质检卷十一+计数原理 5页

单元质检卷十一 计数原理 (时间:45 分钟 满分:100 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 6 分,共 72 分) 1.从 6 个盒子中选出 3 个来装东西,且甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有( ) A.16 种 B.18 种 C.22 种 D.37 种 2.(2017 江西抚州模拟)若 2 - 1 展开式的二项式系数之和为 128,则展开式中 x2 的系数为( ) A.-21 B.-35 C.35 D.21 3.将 2 名教师,4 名学生分成 2 个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由 1 名教 师和 2 名学生组成,则不同的安排方案共有( ) A.12 种 B.10 种 C.9 种 D.8 种 4.在(x2+x+1)(x-1)6 的展开式中,x4 的系数是( ) A.-10 B.-5 C.5 D.10 5.小明试图将一箱中的 24 瓶啤酒全部取出,每次小明在取出啤酒时只能取出 3 瓶或 4 瓶,则小明取出 啤酒的方式共有( ) A.18 种 B.27 种 C.37 种 D.212 种 6.将 5 名大学生分配到三个村庄任职,每个村庄至少有一名大学生,其中甲村庄恰有一名大学生的分 法种数为( ) A.14 B.35 C.70 D.100 7.(1+2 )3(1- 3 x )5 的展开式中 x 的系数是( ) A.-4 B.-2 C.2 D.4 8.若(x-1)8=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a8(1+x)8,则 a6 等于( ) A.112 B.28 C.-28 D.-112 9.(2017 河南郑州、平顶山、濮阳二模,理 10)将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数的个数为 ( ) A.72 B.120 C.192 D.240 10.已知 a=2 π 0 cos + π 6 dx,则二项式 2 + 5 的展开式中 x 的系数为( ) A.10 B.-10 C.80 D.-80 11.(2017 宁夏中卫二模,理 10)有 3 名男生和 3 名女生参加演讲比赛,每人依次按顺序出场比赛,若出 场时相邻 2 名女生之间至少间隔 1 名男生,则共有( )种不同的排法. A.108 B.120 C.72 D.144〚导学号 21500654〛 12.如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了 3 个水果,且从这周的第二天开始,每天所吃水果的 个数与前一天相比,仅存在三种可能:或“多一个”或“持平”或“少一个”,那么小明在这一周中每天所吃 水果个数的不同选择方案共有( ) A.50 种 B.51 种 C.140 种 D.141 种 〚导学号 21500655〛 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 7 分,共 28 分) 13.(2017 安徽安庆模拟)将 + 4 - 4 3 展开后,常数项是 . 14.有 4 名优秀学生 A,B,C,D 全部被保送到北京大学、清华大学、复旦大学,每所学校至少去一名,则 不同的保送方案共有 种. 15.(2017 天津河东区一模,理 12)若 2 + 1 3 展开式的各项系数之和为 32,则其展开式中的常数项 为 .(用数字作答) 16.某电视台曾在某时间段连续播放 5 个不同的商业广告,现在要在该时间段只保留其中的 2 个商业 广告,新增播 1 个商业广告与 2 个不同的公益宣传广告,且要求 2 个公益宣传广告既不能连续播放也 不能在首尾播放,则不同的播放顺序共有 种. 〚导学号 21500656〛 参考答案 单元质检卷十一 计数原理 1.A 从 6 个盒子中选出 3 个来装东西,有 C6 3 种选法,甲、乙都未被选中的情况有 C4 3 种,所以甲、乙两 个盒子至少有一个被选中的情况有 C6 3 C4 3 =20-4=16 种,故选 A. 2.C 由已知得 2n=128,n=7,所以 Tr+1= C7 x2(7-r)· - 1 C7 (-1)rx14-3r,令 14-3r=2,得 r=4.所以展开式中 x2 的系数为 C7 4 (-1)4=35,故选 C. 3.A 将 4 名学生平均分成 2 个小组,共有 C4 2 C2 2 A2 2 =3 种分法, 将 2 个小组的同学分给 2 名教师带,有 A2 2 =2 种分法, 最后将 2 个小组的人员分配到甲、乙两地,有 A2 2 =2 种分法, 故不同的安排方案共有 3×2×2=12(种). 4.D x2 C6 4 x2(-1)4+x C6 3 x3(-1)3+ C6 2 x4(-1)2=10x4,所以 x4 的系数为 10,故选 D. 5.C 由题意知,取出啤酒的方式有三类,第一类:取 6 次,每次取出 4 瓶,只有 1 种方式;第二类:取 8 次, 每次取出 3 瓶,只有 1 种方式;第三类:取 7 次,3 次都取 4 瓶和 4 次都取 3 瓶,取法为 C7 3 =35(种),共计 37 种取法,故选 C. 6.C 由题意可知分两步,第一步,甲村庄恰有一名大学生有 5 种分法;第二步,另外 4 名大学生分为两 组,共有 C4 1 C3 3 + C4 2 A2 2 =7 种,再分配到两个村庄,有 7× A2 2 =14 种不同的分法.故每个村庄至少有一名大学生, 其中甲村庄恰有一名大学生的分法种数为 5×14=70. 7.C (1+2 )3 的展开式中常数项是 1,含 x 的项是 C3 2 (2 )2=12x;(1- 3 x )5 的展开式中常数项是 1,含 x 的项是 5 3 (- 3 )3=-10x,故(1+2 )3(1- 3 )5 的展开式中含 x 项的系数为 1×(-10)+1×12=2. 8.A ∵(x-1)8=[(x+1)-2]8=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a8(1+x)8, ∴a6= C8 2 (-2)2=4 C8 2 =112. 9.D 由题意知,末尾是 2 或 6 的不同的偶数的个数为 C2 1 A5 3 =120; 末尾是 4,不同的偶数的个数为 A5 5 =120,故共有 120+120=240(个),故选 D. 10.D a=2 π 0 cos + π 6 dx =2sin + π 6 | π 0 =-2, 则 2 + 5 2 - 2 5 . ∵Tr+1= C5 x2(5-r) - 2 =(-2)r C5 x10-3r. ∴令 10-3r=1,得 r=3. 故展开式中 x 的系数为(-2)3 C5 3 =-80. 11.D 根据题意,分 2 步: ①先排好 3 名男生,将 3 人全排列,有 A3 3 =6 种情况,排好后形成 4 个空当; ②在 4 个空当中,任选 3 个,安排 3 名女生,有 A4 3 =24 种情况. 则一共有 6×24=144 种排法.故选 D. 12.D 因为第一天和第七天吃的水果数相同,所以 6 次变化中“多一个”或“少一个”的天数必须相同, 且“多一个”或“少一个”的天数可能是 0,1,2,3,共 4 种情况,所以共有 C6 0 + C6 1 C5 1 + C6 2 C4 2 + C6 3 C3 3 =141(种), 故选 D. 13.-160 + 4 - 4 3 - 2 6 ,展开后的通项是 C6 ( )6-k· - 2 =(-2)k· C6 ( )6-2k. 令 6-2k=0,得 k=3.所以常数项是 C6 3 (-2)3=-160. 14.36 从 4 名优秀学生中选出 2 名组成复合元素,共有 C4 2 种选法,再把 3 个元素(包含一个复合元素) 保送到甲、乙、丙 3 所学校,有 A3 3 种方法.根据分步乘法计数原理知,不同的保送方案共有 C4 2 A3 3 =36(种). 15.10 令 x=1,得 2 + 1 3 展开式的各项系数之和为 2n=32,所以 n=5. 所以其展开式的通项公式为 Tr+1= C5 ·x10-5r,令 10-5r=0,得 r=2,所以常数项为 C5 2 =10,故答案为 10. 16.120 由题意知,要在该时间段只保留其中的 2 个商业广告,有 A5 2 =20 种情况,增播 1 个商业广告,利 用插空法有 3 种情况,再在 2 个空中插入 2 个不同的公益宣传广告,共有 2 种情况. 根据分步乘法计数原理知,共有 20×3×2=120 种播放顺序.