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- 2021-06-19 发布
张家港高级中学高二文科月考卷2019.3.31
命题：唐海燕 班级 姓名
一、填空：（5*14=70分）
1.已知复数（为虚数单位），则|z|＝ ．
2.函数的定义域是 .
3.函数的零点为 .
4. 已知偶函数f（x）在[0，∞）上是增函数，则不等式的解集是_____________
5.已知幂函数的图像关于y轴对称，且在区间内是减函数，则的解析式为
6.用反证法证明“a，b∈N*，若ab是偶数，则a，b中至少有一个是偶数”时，应假设 ．
7.函数的零点在区间（n,n+1）(),则
8.已知m为实数，直线l1：mx＋y＋3＝0，l2：(3m－2)x＋my＋2＝0，则“m＝1”是“l1∥l2”的 ______条件．
9. 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x∈[-3,0]时,f(x)=,则f(919)= .
10.已知直线：，圆：，当直线被圆所截得的弦长最短时，实数 ．
11.我们知道一个边长为，面积为的正三角形的内切圆半径，由此类比，一个正四面体的一个面的面积为，体积为，则其内切球的半径=
12.若函数的图像过定点A，且点A在一次函数
的图像上，则的最小值为
13. 观察下列等式:
1－ ；1－ ；1－
…………
据此规律,第n个等式为 .
14．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围为 ．
二、解答题（14+14+14+16+16+16=90分）
15.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．
(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；
(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．
16. 如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥PC，CA=CB，M是AB的中点．点N在棱PC上，点D是BN的中点．求证：
（1）MD∥平面PAC；
（2）平面ABN⊥平面PMC．
17. 设函数是奇函数,
⑴求实数的值.
⑵若,且在的最小值为-2.求实数的值.
18. 已知函数.
⑴若存在使求实数的取值范围;
⑵设且在上单调递增,求实数的取值范围.
19.如图，在平面直角坐标系，已知椭圆的离心率为，且过点.为椭圆的右焦点，为椭圆上关于原点对称的两点，连接分别交椭圆于
两点.
（1）求椭圆的标准方程；（2）若，求的值；
（3）设直线的斜率分别为，是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
20.设函数，．
(1)记，若，求的单调递增区间；
(2)记为的导函数，若不等式在上有解，求实数的取值范围；
(3)若，对任意的，不等式恒成立．求的值.