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- 2021-06-19 发布
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汉中市龙岗学校2022届高一上学期期中考试数学试题
一．选择题（60分）
1、全集U={1,2,3,4,5}，集合M=，N=，则（ ）
A． B． C． D．
2、下列函数中,既是偶函数又在区间（0,+ ∞）上单调递减的是（ ）
A． B． C． D．
3.已知，（ ）A. B. C. D.
4．函数的值域是( )
A．[0,1] B．[0,1) C．(0,1] D．(0,1)
5.化简的结果为（ ）A. B. C.0 D.
6.三个数之间的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7.已知是过的幂函数，则的解集是（ ）
A. B. C. D.
8、设是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）
A．-3 B． -1 C．１ D．3
9.关于x的不等式，解集为（-3,1），则不等式的解集为（ ）
A.（1,2） B.（-1,2） C. D.
10.若扇形的圆心角为2弧度，半径为2，,扇形的面积是（ ）
A.π B.2 C.4 D.4π
11.已,则（ ）
A. B. C. D.
12. 已知 则mn的值位于下列哪个区间（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（20分）
13.计算
14、设，则的值为
15．函数的递减区间是
16．，若，则的范围是
三．解答题
17.（10分）计算：(1)
(2)
18.（12分）已知函数g(x)的图像由向右平移一个单位，在向下平移一个单位得到。
（1）求g(x)的解析式，并求函数的最小值。（2）解方程。
19.（12分）已知函数
(1)解不等式；（2）当函数在上的最大值是3.求a的值。
20.（12分）已知函数，
（1） 化简函数；
（2） 若求的值。
21.（12分）一古寺有一池储满了水，现一小和尚每日，按照池中所剩水一定的百分率打走一些水，且每次打水的百分率一样。10日过去，池中水恰为满池水的一半。
（1）求此百分率。（保留指数形式）
（2）若某日小和尚打完水，池中水为满池水的倍，
（i）小和尚已打水几日？（ii）若古寺要求池中水不少于满池水的，则小和尚还能再打几日水？
22．（12分）已知函数对称轴为x=1，且。
（1）求a，b的值；（2）求函数在[0,3]上的最值。
（3）若函数，且方程
有三个解，求k的取值范围。
1-6.ADBCAB 7-12.AADCDB
13. 14.2 15. 16. 17（1）2 （2）0
18.(1) , （8分）
（2）x=3, (12分)
19.(1) (2) 3 20.(1) (2) 0
21.（Ⅰ）设百分比为 ，则有：
，即 ， …………………………………4分
（Ⅱ）设经过 天还剩为原来的 ，则
， 即 ， ，解得
………………………………8分
（Ⅲ）设 天，令 ≥ ，即 ≥ ，
≥ ， ≤ ，解得 ≤
故 15天 ………………………12分
22（1）………………………2分
（2） [0,4]………………………6分
（3） 令，所以原题等价于方程
有两个不同实根其中或者
记，
当 时，得k>0.
时，代入方程得k=0.此时，不合题意，舍去。 综上，k>0 （12分）