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- 2021-06-19 发布
高三二部自主检测
数学理试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列说法中，正确的是（ ）
A．命题“若，则”的逆命题为真命题
B．命题“存在”的否定是“对任意的”
C．命题“或”为真命题，则命题和命题均为真命题
D．已知，则“”是“”的充分不必要条件
2.已知是定义在上的以为周期的偶函数，若，
则实数的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
3. 定义新运算 ：当时，；当时，，
则函数的最大值等于（ ）
A． B． C． D．
4. 函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
5. 若函数有最小值，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6. 已知函数与的图象如图所示，则函数 的图象可能是（ ）
7. 已知偶函数，当时 为自然对数的底数），则函数的零点不可能落在区间（ ）
A． B． C． D．
8. 设，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9.已知，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
10. 给出两个命题命题“存在”的否定是“任意”；命题函数是奇函数，则下列命题是真命题的是（ ）
A． B． C． D．
11. 对任意实数定义运算“”：，设，
若函数 恰有三个零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲乙丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ）
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．甲车以80千米/小时的速度1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比乙车更省油.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.设集合，若，则 ．
14.若函数在上的最大值为4，最小值，且函数在上是增函数，则 ．
15.函数的定义域为，对于任意，则的解集为 ．
16.已知函数，若对任意，存在，使，则实数的最小值是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知.
（1）若是的必要不充分条件，求的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.
18. 已知二次函数，直线，直线（其中
为常数），若直线与函数的图象以及轴与函数的图象所围成的封闭图形（阴影部分）如图所示.
（1）求的值；
（2）求阴影面积关于的函数的解析式.
19.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.
（1）当时，求的解析式；
（2）若，求的值.
20. 已知函数的定义域为不等式的解集，且在定义域内单调递减，求实数的取值范围.
21.已知函数在处取得极值.
（1）确定的值；
（2）若，讨论的单调性.
22.已知函数为自然对数的底数.
（1）过点的切线斜率为，求实数的值；
（2）当时，求证：.
高三二部自主检测数学试题
试卷答案
一、选择题
1-5: BACAC 6-10: ACBBC 11、D 12：D
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.解：由，
即：，，
（1）若是的必要不充分条件，则，即，解得，
所以的取值范围是.
（2）因为是的必要不充分条件，所以是的必要不充分条件，
即，解得，解得或，
所以的取值范围.
18.解：（1）由图可知二次函数的图象过点，并且的最大值为16，
则.
（2）由（1）知，函数的解析式为，
由，所以，
因为，所以直线与的图象位于左侧的交点坐标为，
由定积分的几何意义知：
.
19.解：（1）当时，
又是奇函数，所以，所以，
即当时，.
（2）当时，由，得，
解得或（舍去），所以，
当时，由，得，解得或（舍去），所以，
综上所述获.
20.由，得，解得，
即的定义域为，
又，
因为在定义域内单调递减，所以在上恒成立，
即在上恒成立，解得.
21.解：（1）对于求导，
因为在处取得极值，所以，
即，解得，经检验符合题意.
（2）由（1）得，
故，
令，解得或，
当时，，故为减函数；
当时，，故为增函数；
当时，，故为减函数；
当时，，故为增函数，
综上所述，在和内为减函数，在和内为增函数.
22.解：（1），解得.
（2）证明：令，
令，即，解得；
，解得，所以在上递减，在上递增，
所以的最小值为，则即，所以.
（3）由题意可知，所以，令，
则，
由（2）知，在上，，所以，
即函数在上单调递增，所以，
所以，即的取值范围是.