2020年泉州七年级（下）期末数学模拟试卷（一） 8页

七年级（下）期末模拟系列 班级 座号 姓名： 第 1 页，共 8 页 2020 年泉州市七年级（下）期末数学模拟试卷（一） 一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分） 1. 下列各式中是方程的是 ． A. t B. ൅ Ͷ C. t t 1 D. t 1 Ͷ . 以 t Ͷ 1 Ͷ 1 为解的二元一次方程组是 ． A. t ൅ Ͷ t Ͷ 1 B. t ൅ Ͷ t Ͷ 1 C. t ൅ Ͷ t Ͷ D. t ൅ Ͷ t Ͷ . 下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A. B. C. D. . 不等式 t 1 t 的解在数轴上表示为 A. B. C. D. 5. 以下列线段为边，能组成三角形的是 A. 1cm，2cm，3cm B. 2cm，5cm，8cm C. 3cm，4cm，5cm D. 4cm，5cm，11cm . 如图，张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是 A. B. C. D. 7. 如图， ў ， h ， h ， t ， t ， ў 均是完全一样的等 边三角形，其中可由 ў 平移得到的有 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 8. 多边形的每一个内角都等于 15 ，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有 ． A. 7 条 B. 8 条 C. 9 条 D. 10 条 9. 如图所示，AD、CE、BF 是 tў 的三条高， t Ͷ ， ў Ͷ 5 ， t Ͷ ， 则 ўh Ͷ A. 5 B. 15 C. 1 D. 3 1. 如图，在锐角三角形 ABC 中 t Ͷ 5 ， tў Ͷ 5 ， tў 的平分线交 BC 于点 D，M、N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 ൅ 的最小值是 A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分） 11. 由方程 t Ͷ 可得到用 x 表示 y 的式子是 ． 1. 如图，将一块含有 角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果 1 Ͷ 7 ，那么 Ͷ ______________． 1. 如图，将 t 绕点 O 按逆时针方向旋转 5 后得到 ў ，若 t Ͷ 15 ，则 t Ͷ _____度． 1. 若不等式组 t t t t h 无解，则 a 的取值范围是____． 15. 用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有 m 个正方形，n 个正八边形，则 ൅ Ͷ ______． 1. 如图，正方形 ABCD 的边长为 1，AC，BD 是对角线，将 ў 绕点 D 顺时针旋转 5 得到 ， HG 交 AB 于点 E，连接 DE 交 AC 于点 F，连接 FG，则下列结论： 四边形 AEGF 是菱形； th h ； Ͷ 11.5 ； ў ൅ Ͷ 1.5. 其中正确的结论是 . 填写所有正确结论的序号 第 1 题图 第 1 题图 第 1 题图 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分） 17. （本题 8 分）解方程： 1t Ͷ t൅ 18. （本题 8 分）解不等式组 t ൅ t ൅ t1 t 1 ，并求出不等式组的非负整数解． 第 页，共 8 页 19. （本题 8 分）在网格上，平移 tў ，并将 tў 的一个顶点 A 平移到点 D 处． 1 请你作出平移后的图形 h ； 请求出 h 的面积 每个网格是边长为 1 的正方形 ． 20. （本题 8 分）世界著名的算术书《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行 六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？” 21. （本题 8 分）如图，在 tў 中，D 是 AB 边上的中点， tў Ͷ ， ў Ͷ ． 1 作出 ў 关于点 D 的中心对称图形； 求 CD 的取值范围． 22. （本题 10 分）已知 th䁪䁪 ． 1 若 t Ͷ 75 ， 1 Ͷ 55 ，求 h 的度数． 若 1 Ͷ ， Ͷ ，求证： h䁪䁪tў ． 23. （本题 10 分）解方程组 ht ൅ ൅ Ͷ t ൅ 5 Ͷ 8 时，一马虎的学生把 c 写错而得 t Ͷ Ͷ 1 ，而正确的解是 t Ͷ Ͷ ， 求 h ൅ ൅ 的值． 七年级（下）期末模拟系列 班级 座号 姓名： 第 页，共 8 页 24. （本题 13 分）一个正整数 m 能写成 Ͷ h ൅ ൅ h ൅ h൅ 均为正整数，且 h ൅ ，则称 m 为“完美 数”， h൅ 为 m 的一个完美变形 . 在 m 的所有完美变形中，若 h ൅ ൅ 最大，则称 h൅ 为 m 的最佳完美变 形，此时记 Ͷ h ൅ ൅ . 例如： 1 Ͷ ൅ ，12 为完美数，4 和 2 为 12 的一个完美变形； Ͷ 9 ൅ 7 9 7 ， Ͷ ൅ ，因为 9 ൅ 7 t ൅ ，所以 9 和 7 为 32 的最佳完美变形， Ͷ 9 ൅ 7 Ͷ 1 ． 18 _________ 填“是”或“不是” 完美数；10_________ 填“是”或“不是” 完美数； 13_________ 填“是”或“不是” 完美数； 求 8 ； 若一个两位数 n 的十位数字和个位数字分别为 t 1 t t 9 ，n 为“完美数”且 t ൅ 能被 8 整除，求 的最小值． 25. （本题 13 分） 你可以直接利用结论“有一个角是 的等腰三角形是等边三角形”解决下列问题： 在 tў 中， t Ͷ tў ． 1 如图 1，已知 Ͷ ，则 tў 共有______条对称轴， t Ͷ ______ ， ў Ͷ ______ ； 如图 2，已知 tў Ͷ ，点 E 是 tў 内部一点，连结 AE、BE，将 th 绕点 A 逆时针方向 旋转，使边 AB 与 AC 重合，旋转后得到 tў ，连结 EF，当 th Ͷ 时，求 EF 的长度． 如图 3，在 tў 中，已知 tў Ͷ ，点 P 是 tў 内部一点， tt Ͷ ，点 M、N 分别在边 AB、 AC 上， t 的周长的大小将随着 M、N 位置的变化而变化，请你画出点 M、N，使 t 的周长 最小，要写出画图方法，并直接写出周长的最小值． 第 页，共 8 页 2020 年泉州市七年级（下）期末数学模拟试卷（一）答案和解析 1.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查了方程的定义：含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征： 1 方程是等式； 方程中必须 含有字母 未知数 . 根据方程的定义解答即可． 【解答】 解： t.t 不是方程； B. ൅ Ͷ 不是方程； C. t t 1 不是方程； D. t 1 Ͷ 是方程，故 D 正确． 故选 D． 2.【答案】C 【解析】【分析】 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．把 t Ͷ 1 Ͷ 1代入各方程组检验即可． 【解答】 解：方程组 t ൅ Ͷ t Ͷ ൅ 得： t Ͷ ，即 t Ͷ 1 ， 得： Ͷ ，即 Ͷ 1 ， 则以 t Ͷ 1 Ͷ 1 为解的二元一次方程组是 t ൅ Ͷ t Ͷ ． 故选 C． 3.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可 重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．根据中心对称图形与轴对称图形的概 念进行判断即可． 【解答】 解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 4.【答案】C 【解析】解： t 1 t ， t t 1 ， 在数轴上表示为 ， 故选：C． 先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 本题考查了解不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键． 5.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查了三角形的三边关系． 根据三角形三边之间的关系：任意两边之和大于第三边，只需看两条较小边的和是否大于最大的边即可判 断，若大于则能构成三角形，反之则不可以． 【解答】 解： t.1 ൅ Ͷ ，不能组成三角形； B. 5 ൅ t 8 ，不能组成三角形； C. ൅ t 5 ，能够组成三角形； D. ൅ 5 t 11 ，不能组成三角形． 故选 C． 6.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查几何图形平面镶嵌 密铺 的基本性质．能够铺满地面的图形是看一看拼在同一顶点处的几个角能 否构成周角，据此求解即可． 【解答】 解： 能够铺满地面的图形是内角能凑成 ， 正三角形一个内角 ，正方形一个内角 9 ，正五边形一个内角 18 ，正六边形一个内角 1 ，只有正 五边形无法凑成 ． 故选 C． 7.【答案】B 【解析】【分析】 本题主要考查了图形的平移变换． 【解答】 解： ў 方向发生了变化，不是平移得到， h 符合平移的性质，是平移得到的， h 方向发生了变化，不是平移得到， t 符合平移的性质，是平移得到的， t 方向发生了变化，不是平移得到， ў 没有平移． 故选 B． 8.【答案】C 【解析】【分析】 本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．多边形从一个顶点 出发的对角线共有 条．多边形的每一个内角都等于 15 ，则每个外角是 30 度，而任何多边形的外 七年级（下）期末模拟系列 班级 座号 姓名： 第 5 页，共 8 页 角是 ，求得多边形的边数，即可求得对角线的条数． 【解答】 解： 多边形的每一个内角都等于 15 ， 每个外角是 ， 多边形边数是 Ͷ 1 ， 则此多边形从一个顶点出发的对角线共有 1 Ͷ 9 条． 故选 C． 9.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查三角形的面积，关键是根据同一三角形面积相等来分析，根据三角形的面积公式解答即可． 【解答】 解：因为 AD、CE、BF 是 tў 的三条高， t Ͷ ， ў Ͷ 5 ， t Ͷ ， 所以可得： 1 ў t Ͷ 1 t ўh ， 可得： ўh Ͷ ўt t Ͷ 5 Ͷ 1 ． 故选Ｃ． 10.【答案】B 【解析】解： t 平分 ўt ， 点 B 关于 AD 的对称点 在线段 AC 上，作 香 t 于 交 AD 于 ． ൅ Ͷ ൅ ， 当 M 与 重合，N 与 重合时， ൅ 的值最小，最小值为 ， t 垂直平分 ， t Ͷ t Ͷ 5 ， t Ͷ 5 ， t 是等腰直角三角形， Ͷ 5 ൅ 的最小值为 5． 故选：B． 因为 AD 平分 ўt ，所以点 B 关于 AD 的对称点 在线段 AC 上，作 香 t 于 交 AD 于 . 由 ൅ Ͷ ൅ ，推出当 M 与 重合，N 与 重合时， ൅ 的值最小，最小值为 ，只要证明 t 是等腰直角三角形即可解决问题． 本题考查轴对称 最短问题、垂线段最短、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用 对称解决最短问题，属于中考常考题型． 11.【答案】 Ͷ 1 t 【解析】【分析】 本题主要考查了解二元一次方程，解题的关键是将 x 看作已知数求出 . 将等式变形即可得到答案． 【解答】 解：方程 t Ͷ ， 解得： Ͷ 1 t ， 故答案为 Ͷ 1 t ． 12.【答案】 57【解析】【分析】 本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，邻补角的定义的应用，解此题的关键是能求 的度数， 难度适中．先根据三角形内角和定理求出 的度数，根据平行线性质求出 ，根据邻补角定义求出即可． 【解答】 解：如图： 将一块含有 角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上， 1 Ͷ 7 ， Ͷ 9 7 Ͷ ， t䁪䁪ў ， Ͷ Ͷ ， Ͷ 18 9 Ͷ 57 ． 故答案为 57 ． 13.【答案】30 【解析】【分析】 本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转角的概念，需熟记 . 根据旋转的性质可得 ，再根据 t Ͷ t 计算即可得解． 【解答】 解： t 绕点 O 按逆时针方向旋转 5 后得到 ў ， Ͷ 5 ， t Ͷ t Ͷ 5 15 Ͷ ． 故答案为 30． 第 页，共 8 页 14.【答案】 h 【解析】【分析】 本题考查了不等式组的解集，解决本题的关键是熟练掌握不等式组取解集的方法，根据不等式组无解，即 可确定 a 的取值． 【解答】 解： 不等式组 t t t t h 无解， h ， 故答案为 h ． 15.【答案】3 【解析】解：由题意，有 15 ൅ 9 Ͷ ， Ͷ ， 因为 m、n 为整数， Ͷ ， Ͷ 1 ， ൅ ， 故答案为 3． 用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接．彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是 平面图形的镶嵌． 本题考查了平面镶嵌，判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成 周角，若能构成 ，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能． 16.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、菱形的判定及性质、正方形的性质，逐一分析四条结 论的正误是解题的关键． 根据正方形及旋转的性质，可得出 th 和 h 均为直角边为 1 的等腰直角三角形，得 th Ͷ h ， 在 th 和 h 中由三条边都相等，可利用全等三角形的判定定理 证出 th h 正确 ， 根据全等三角形的性质可得出 th Ͷ h Ͷ 7.5 ，在 th 中利用三角形内角和定理可得出 th Ͷ 7.5 Ͷ th ，从而得出 t Ͷ th ，结合 t 香 、 h 香 及 th Ͷ h 可得出四边形 AEGF 为菱形 正确 ；由邻补角互补结合 h 的度数可求出 Ͷ 11.5 正确 ；根据菱形的性质可得出 Ͷ h Ͷ 1 ，进而可得出 ў ൅ Ͷ 错误 . 综上即可得出结论． 【解答】 解：如图， 正方形 ABCD 的边长为 1， ў Ͷ t Ͷ 9 ， ў Ͷ 5 ， Ͷ ， t Ͷ ў Ͷ 1 ． 由旋转的性质可知： Ͷ ў Ͷ 9 ， Ͷ ў Ͷ 5 ， Ͷ ， Ͷ ў ， t Ͷ Ͷ 1 ， Ͷ h Ͷ 5 ， th Ͷ h Ͷ 9 ， th 和 h 均为直角边为 1 的等腰直角三角形， th Ͷ h ． 在 th 和 h 中， th Ͷ h t Ͷ Ͷ 1 h Ͷ h th h 正确 ， th Ͷ h Ͷ 1 18 h Ͷ 7.5 ， th Ͷ 18 ht th Ͷ 7.5 Ͷ th ， th Ͷ t ． th Ͷ h ， t 香 ， h 香 ， t Ͷ h 且 t䁪䁪h ， 四边形 AEGF 为平行四边形． th Ͷ h ， 平行四边形 AEGF 是菱形 正确 ． 四边形 AEGF 是菱形， h Ͷ h Ͷ 7.5 ， Ͷ h Ͷ 1 ， Ͷ 18 h Ͷ 11.5 正确 ， ў ൅ Ͷ 1 ൅ 1 Ͷ 错误 ． 综上所述：正确的结论有 ． 故答案为： ． 17.【答案】解：去分母得： 1 t Ͷ t ൅ ， 去括号得： t Ͷ t ， 移项、合并同类项得： t Ͷ ， 系数化为 1，得： t Ͷ ． 【解析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程解法是解答本题的关键，根据解一元一次方 程的步骤：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为 1 即可求出解． 18.【答案】解：示等式组： t ൅ t ൅ t1 t 1 ， 解不等式 得 t 1 ， 解不等式 得 t t ， 原不等式组的解是 1 t t ， 不等式组的非负整数解 0，1，2． 【解析】本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较 大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其 公共解集，最后求其非负整数解即可． 七年级（下）期末模拟系列 班级 座号 姓名： 第 7 页，共 8 页 19.【答案】 1 作图见解析； ． 【解析】试题分析：本题主要考查了图象的平移及割补法求图形面积． 1 根据图形平移的性质画出 h 即可； 利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可． 试题解析： 1 h 如图所示： 由图可知， h Ͷ 1 1 1 Ͷ 1 1 Ͷ ． 20.【答案】解：设走路快的人走 x 步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了 y 步． 根据题意，得 t Ͷ 1 t Ͷ ൅ 1 ， 解得 t Ͷ 5 Ͷ 15 ， 答：走路快的人要走 250 步才能追上走路慢的人． 【解析】此题考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程，解一元一次方程，写出答案． 21.【答案】解： 1 延长 CD 到 E，使 h Ͷ ў ，连接 AE，则 th 即是所求的 三角形； 由对称性知， th Ͷ ў Ͷ ，根据三角形三边关系得出： t ўh t ൅ ， 即 t hў t 1 ， 1 t ў t 5 ． 【解析】本题主要考查了三角形三边关系以及旋转变换图形，利用中心对称图形的性质得出是解题关键． 1 利用旋转图形的性质得出延长 CD 到 E，使 h Ͷ ў ，进而得出符合题意的图形； 根据三角形三边关系得出 EC 的取值范围，进而得出 DC 的取值范围． 22.【答案】解 1 th䁪䁪 ， t ൅ 1 ൅ h Ͷ 18 ， t Ͷ 75 ， 1 Ͷ 55 ， h Ͷ 18 75 55 Ͷ 5 ； 证明： th䁪䁪 ， Ͷ h ， 1 Ͷ ， Ͷ h ൅ h ， Ͷ ， Ͷ h ， 1 Ͷ h ൅ h Ͷ ൅ h Ͷ ൅ h Ͷ h ， 1 Ͷ h ， h䁪䁪tў ． 【解析】本题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理，三角形的外角性质，能正确利用定理进行 推理是解此题的关键． 1 根据平行线的性质及三角形内角和定理得出 t ൅ 1 ൅ h Ͷ 18 ，代入求出即可； 根据平行线的性质得出 Ͷ h ，根据三角形的外角性质和已知各角的关系求出 1 Ͷ h ，根据平 行线的判定得出即可． 23.【答案】解：根据题意可得： h ൅ ൅ Ͷ h ൅ Ͷ 解得： h Ͷ ൅ Ͷ 把正确的解是 t Ͷ Ͷ 代入可得： 1 Ͷ 8 ， 解得： Ͷ ， 所以 h ൅ ൅ Ͷ Ͷ 1 ． 【解析】本题考查了代数式求值方程与，二元一次方程组的定义，解二元一次方程组 加减消元法，根据 题意可得： h ൅ ൅ Ͷ h ൅ Ͷ ，分别求得 a，b 的值，再代入求得 c，最后代入代数式求得答案． 24.【答案】解： 1 是，不是，是 h ൅ ൅h ൅ 同为奇数或同为偶数， 8 Ͷ 或 8 Ͷ 1 或 8 Ͷ 8 h ൅ ൅ Ͷ h ൅ Ͷ 或 h ൅ ൅ Ͷ 1 h ൅ Ͷ 或 h ൅ ൅ Ͷ 8 h ൅ Ͷ ，解得 h Ͷ 1 ൅ Ͷ 11 或 h Ͷ 8 ൅ Ͷ 或 h Ͷ 7 ൅ Ͷ 1 1 ൅ 11 t 8 ൅ t 7 ൅ 1 8 Ͷ 1 ൅ 11 Ͷ 9 由题可知 Ͷ 1t ൅ Ͷ h ൅ ൅h ൅ ， t ൅ 能够被 8 整除且 1 t t 9 t ൅ Ͷ 8 或 t ൅ Ͷ 1 ，当 t ൅ Ͷ 8 时， 1 t t 9 ， t Ͷ 1 或 或 ，即 Ͷ 17 或 或 5 ，而 26 不是“完美 数” h ൅ ൅ Ͷ 17 h ൅ Ͷ 1 或 h ൅ ൅ Ͷ 5 h ൅ Ͷ 1 或 h ൅ ൅ Ͷ 7 h ൅ Ͷ 5 解得 h Ͷ 9 ൅ Ͷ 8 或 h Ͷ 18 ൅ Ͷ 17 或 h Ͷ ൅ Ͷ 1 17 Ͷ 9 ൅ 8 Ͷ 15 5 Ͷ 18 ൅ 17 Ͷ 1 当 t ൅ Ͷ 1 时， 1 t t 9 ， t Ͷ 7 ， Ͷ 79 h ൅ ൅ Ͷ 79 h ൅ Ͷ 1 ，解得 h Ͷ ൅ Ͷ 9 79 Ͷ ൅ 9 Ͷ 11 的最小值为 145． 第 8 页，共 8 页 【解析】本题主要考查平方差公式，二元一次方程组，解答本题的关键是掌握相关知识，逐一分析解答即 可． 18 是完美数；10 不是完美数；13 是完美数； 故答案为是，不是，是； h ൅ ൅h ൅ 同为奇数或同为偶数， 8 Ͷ 或 8 Ͷ 1 或 8 Ͷ 8 ，求 8 ； 由题可知 Ͷ 1t ൅ Ͷ h ൅ ൅h ൅ ， t ൅ 能够被 8 整除且 1 t t 9 t ൅ Ͷ 8 或 t ൅ Ͷ 1 ，当 t ൅ Ͷ 8 时， 1 t t 9 ， t Ͷ 1 或 或 ，即 Ͷ 17 或 或 5 ，而 26 不是“完美数”， 求 的最小值． 25.【答案】解： 1 如图 1， t Ͷ tў ， Ͷ ， tў 是等边三角形， tў 共有 3 条对称轴， t Ͷ ， ў Ͷ ， 故答案为：3，60，60； 如图 2， t Ͷ tў ， tў Ͷ ， tў 是等边三角形， tў Ͷ tў Ͷ ， tў 是由 th 绕点 A 旋转而得到的，且边 AB 与 AC 重合 ht Ͷ tў Ͷ ， t Ͷ th ， th 是等边三角形， h Ͷ th Ͷ ； 如图 3，画图方法： 画点 P 关于边 AB 的对称点 G， 画点 P 关于边 AC 的对称点 H， 连结 GH，分别交 AB、AC 于点 M、N， 此时 t 周长最小， t 周长最小值为 2． 【解析】此题主要考查了旋转变换以及等边三角形的判定与性质，正确应用等边三角形的判定与性质是解 题关键． 1 直接利用等边三角形的判定与性质得出答案； 利用旋转的性质得出对应线段的关系，进而得出 th 是等边三角形，得出答案即可； 利用轴对称的性质得出画点 P 关于边 AB 的对称点 G，画点 P 关于边 AC 的对称点 H，进而得出 t 是等边三角形，进而得出答案．