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- 2021-06-19 发布
2019学年度下木里中学高二第一次月考卷
文科试题
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)
1.若集合，则等于( )
A.B.C．D．
2.下列函数中，与函数是同一函数的是( )
A．B．C．D．
3.设，则“”是“”的( )
A． 充分不必要条件B． 必要不充分条件
C.充要条件D． 既不充分也不必要条件
4.已知命题，则为( )
A． B．
C． D．
5.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则( )
A．B．C．D．
6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )
A． B． C．D．
7.在长为厘米的线段上任取一点，用为半径作圆，则圆的面积介于平方厘米到平方厘米的概率是( )
A．B．C．D．
8.若曲线在点处的切线方程是，则( )
- 8 -
A．B．
C．D．
9.曲线在点处的切线的斜率为( )
A．B．C．D．
10.设为可导函数，且满足，则曲线在点处的切线的斜率是( )
A． B． C． D．
11.函数的单调递增区间是( )
A． B． C． D．
12.设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，.且.则不等式的解集是( )
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题共90分）
二、 填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)
13.设向量，，且，则
14.圆的圆心到直线的距离为1，则
15.若满足约束条件，则的最小值为
- 8 -
16.设为抛物线的焦点，曲线与交于点，轴，则
二、 解答题(共6小题,17题10，18、19、20、21、22每小题12.0分,共70分)
17.1.求下列函数的导数：
(1)；；(2).
18.在中，内角所对的边分别为.已知.
(1)求；(2)若，求的值．
19.已知函数.
（1） 求的值.（2）求的最小正周期及单调增区间.
20.如图，正方体的棱长为.
(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积.
21.电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收看情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．如图所示的是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图．
- 8 -
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女生．
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
非体育迷
体育迷
总计
男
女
总计
(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．
附：，其中为样本容量.
0.10
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
22.已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数恰有三个零点，求实数的取值范围.
- 8 -
答案解析
一.选择题
1-5:D D A C A 6-10: B D A B B 11-12: C D
二.填空题
13.14.15.16.
三.解答题
17.【答案】(1)y′＝2xsinx＋x2cosx－2sinx.(2)y′＝.(3)y′＝
【解析】(1)y′＝(x2sinx)′＋(2cosx)′
＝(x2)′sinx＋x2(sinx)′＋2(cosx)′
＝2xsinx＋x2cosx－2sinx.
(2)法一 y′＝
＝＝.
法二 y＝＝＝1＋，
y′＝－.
(3)y′＝′＝＝
＝
18.【答案】解 (1)在△ABC中，由＝，
可得asinB＝bsinA.
又由asin 2B＝bsinA，
得2asinBcosB＝bsinA＝asinB，
所以cosB＝，所以B＝.
(2)由cosA＝，可得sinA＝，则
- 8 -
sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sin
＝sinA＋cosA＝.
19.
20.(1)证明 ∵ABCD－A1B1C1D1为正方体，
∴BB1⊥平面ABCD.
∵又AC⊂平面ABCD，∴BB1⊥AC.
又∵底面ABCD为正方形，∴AC⊥BD.
∵BB1∩BD＝B，∴AC⊥平面BB1D.
∵B1D⊂平面BDB1，∴AC⊥B1D.
(2)解 VC－BDB1＝VB1－BDC.
∵B1B⊥平面ABCD，
∴B1B是三棱锥B1－BDC的高.
∵VB1－BDC＝S△BDC·BB1＝××2×2×2＝，
∴三棱锥C－BDB1的体积为.
21.解 (1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：
- 8 -
非体育迷
体育迷
总计
男
30
15
45
女
45
10
55
总计
75
25
100
将2×2列联表中的数据代入
K2＝计算，
得K2的观测值k＝＝≈3.030.
因为3.841>3.030>2.706，所以我们有90%的把握认为“体育迷”与性别有关．
(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，其中ai表示男性，i＝1,2,3，bj表示女性，j＝1,2.
Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的．
用A表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，事件A由7个基本事件组成，因而P(A)＝.
22.解析 ∵f(x)＝x3－4x＋4，
∴f′(x)＝x2－4＝(x＋2)(x－2).
令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－2.
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x
(－∞，－2)
－2
(－2,2)
2
(2，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
极大值
极小值
∴当x＝－2时，函数取得极大值f(－2)＝；
- 8 -
当x＝2时，函数取得极小值f(2)＝－.
且f(x)在(－∞，－2)上递增，在(－2,2)上递减，在(2，＋∞)上递增.
根据函数单调性、极值情况，它的图象大致如图所示，
结合图象知－