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- 2021-06-19 发布
重点强化训练(五) 统计与统计案例
(对应学生用书第291页)
A组 基础达标
(建议用时：30分钟)
一、选择题
1．(2017·石家庄模拟)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为
( ) 【导学号：00090343】
A．101 B．808
C．1 212 D．2 012
B [由题意知抽样比为，而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12＋21＋25＋43＝101，故有＝，解得N＝808.]
2．设某大学的女生体重y(单位：kg)写身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是( )
A．y与x具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心(，)
C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg
D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg
D [∵0.85>0，∴y与x正相关，∴A正确；
∵回归直线经过样本点的中心(，)，∴B正确；
∵Δy＝0.85(x＋1)－85.71－(0.85x－85.71)＝0.85，
∴C正确．]
3．亚冠联赛前某参赛队准备在甲、乙两名球员中选一人参加比赛．如图9所示的茎叶图记录了一段时间内甲、乙两人训练过程中的成绩，若甲、乙两名球员的平均成绩分别是x1，x2，则下列结论正确的是( )
图9
A．x1>x2，选甲参加更合适
B．x1>x2，选乙参加更合适
C．x1＝x2，选甲参加更合适
D．x1＝x2，选乙参加更合适
A [根据茎叶图可得甲、乙两人的平均成绩分别为x1≈31.67，x2≈24.17，从茎叶图来看，甲的成绩比较集中，而乙的成绩比较分散，因此甲发挥得更稳定，选甲参加比赛更合适．]
4．(2018·黄山模拟)某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量(单位：万盒)的数据如下表所示：
x(月份)
1
2
3
4
5
y(万盒)
5
5
6
6
8
若x，y线性相关，线性回归方程为y＝0.7x＋a，则估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为( )
【导学号：00090344】
A．8.1万盒 B．8.2万盒
C．8.9万盒 D．8.6万盒
A [由题意知＝3，＝6，则a＝－0.7＝3.9，∴x＝6时，y＝8.1.]
5．(2018·郑州模拟)利用如图10所示算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2＋y2＝10内的个数为( )
图10
A．2 B．3
C．4 D．5
B [执行题中的程序框图，打印的点的坐标依次为(－3,6)，(－2,5)，(－1,4)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，其中点(0,3)，(1,2)，(2,1)位于圆x2＋y2＝10内，因此打印的点位于圆x2＋y2＝10内的共有3个．]
二、填空题
6．在某市“创建文明城市”
活动中，对800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图11)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，据此估计这800名志愿者年龄在[25,30)内的人数为________．
图11
160 [设年龄在[25,30)内的志愿者的频率是P，则有5×0.01＋P＋5×0.07＋5×0.06＋5×0.02＝1，解得P＝0.2.
故估计这800名志愿者年龄在[25,30)内的人数是800×0.2＝160.]
7．某新闻媒体为了了解观众对央视《开门大吉》节目的喜爱与性别是否有关系，随机调查了观看该节目的观众110名，得到如下的列联表：
女
男
总计
喜爱
40
20
60
不喜爱
20
30
50
总计
60
50
110
试根据样本估计总体的思想，估计约有________的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”．
参考附表：
P(χ2≥k0)
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
99% [假设喜爱该节目和性别无关，分析列联表中数据，可得χ2＝≈7.822>6.635，
所以有99%的把握认为“喜爱《开门大吉》节目与否和性别有关”．]
8．(2017·太原模拟)数列{an}满足an＝n，阅读如图12所示的算法框图，运行相应的程序，若输入n＝5，an＝n，x＝2的值，则输出的结果v＝________.
图12
129 [该算法框图循环4次，各次v的值分别是14,31,64,129，故输出结果v＝129.]
三、解答题
9．(2018·合肥模拟)全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续n天监测空气质量指数(AQI)，数据统计如下表：
空气质量指数(μg/m3)
[0,50]
(50,100]
(100,150]
(150,200]
(200,250]
空气质量等级
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
天数
20
40
m
10
5
(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n，m的值，并完成频率分布直方图；
图13
(2)由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；
(3)在空气质量指数分别为(50,100]和(150,200]的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A“两天空气质量等级都为良”发生的概率．
[解] (1)∵0.004×50＝，∴n＝100，
∵20＋40＋m＋10＋5＝100，∴m＝25.
＝0.008；＝0.005；＝0.002；＝0.001.2分
由此完成频率分布直方图，如图：
4分
(2)由频率分布直方图得该组数据的平均数为25×0.004×50＋75×0.008×50＋125×0.005×50＋175×0.002×50＋225×0.001×50＝95， 6分
∵[0,50)的频率为0.004×50＝0.2，[50,100)的频率为0.008×50＝0.4，
∴中位数为50＋×50＝87.5. 8分
(3)由题意知在空气质量指数为(50,100]和(150,200]的监测天数中分别抽取4天和1天， 9分
在所抽取的5天中，将空气质量指数为(50,100]的4天分别记为a，b，c，d；
将空气质量指数为(150,200]的1天记为e，从中任取2天的基本事件为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10个， 10分
其中事件A“两天空气质量等级都为良”包含的基本事件为
(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6个. 11分
所以P(A)＝＝. 12分
10．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：
年份
2010
2011
2012
2013
2014
时间代号t
1
2
3
4
5
储蓄存款y(千亿元)
5
6
7
8
10
(1)求y关于t的回归方程y＝bt＋a；
(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t＝6)的人民币储蓄存款．
附：回归方程y＝bt＋a中，b＝，a＝－b .
[解] (1)列表计算如下：
这里n＝5，＝i＝＝3，＝i＝＝7.2. 2分
又ltt＝－n 2＝55－5×32＝10，
lty＝iyi－n＝120－5×3×7.2＝12，
从而b＝＝＝1.2，
a＝－b＝7.2－1.2×3＝3.6，
故所求回归方程为y＝1.2t＋3.6. 7分
(2)将t＝6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为y＝1.2×6＋3.6＝10.8(千亿元). 12分
B组 能力提升
(建议用时：15分钟)
1． 如图14所示的算法框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是( )
【导学号：00090345】
图14
A．s> B．s>
C．s> D．s>
C [第一次执行循环：s＝1×＝，k＝8，s＝应满足条件；
第二次执行循环：s＝×＝，k＝7，s＝应满足条件，排除选项D；
第三次执行循环：s＝×＝，k＝6，不再满足条件，结束循环．
因此判断框中的条件为s>.]
2．(2017·西安调研)已知某产品连续4个月的广告费用x1(千元)与销售额y1(万元)，经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：
①i＝18，i＝14；
②广告费用x和销售额y之间具有较强的线性相关关系；
③回归直线方程y＝bx＋a中的b＝0.8(用最小二乘法求得)．那么，广告费用为6千元时，可预测销售额约为________万元．
4．7 [因为i＝18，i＝14，所以＝4.5，＝3.5，
因为回归直线方程y＝bx＋a中的b＝0.8，
所以3.5＝0.8×4.5＋a，
所以a＝－0.1，所以y＝0.8x－0.1.
x＝6时，可预测销售额约为4.7万元．]
3．某工厂36名工人的年龄数据如下表．
年龄
年龄
年龄
年龄
1 40
10 36
19 27
28 34
2 44
11 31
20 43
29 39
3 40
12 38
21 41
30 43
4 41
13 39
22 37
31 38
5 33
14 43
23 34
32 42
6 40
15 45
24 42
33 53
7 45
16 39
25 37
34 37
8 42
17 38
26 44
35 49
9 43
18 36
27 42
36 39
(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；
(2)计算(1)中样本的均值和方差s2；
(3)36名工人中年龄在－s与＋s之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)?
[解] (1)36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄为44，所以它在组中的编号为2，
所以所有样本数据的编号为4n－2(n＝1,2，…，9)，
其年龄数据为：44,40,36,43,36,37,44,43,37. 5分
(2)由均值公式知：＝＝40，
由方差公式知：s2＝[(44－40)2＋(40－40)2＋…＋(37－40)2]＝. 8分
(3)因为s2＝，s＝，
所以36名工人中年龄在－s和＋s之间的人数等于年龄在区间[37,43]上的人数，
即40,40,41，…，39，共23人．
所以36名工人中年龄在－s和＋s之间的人数所占的百分比为×100%≈63.89%. 12分