数学文卷·2019届安徽省淮北一中高二上学期期中考试（2017-11） 8页

淮北一中2017-2018学年上学期高二年级期中考试 文科数学试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎2. 如角满足，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎3. 离心率为，且过点的焦点在轴上的椭圆的标准方程是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4. 执行如图所示的程序框图，如果输出，则输入的（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5. 由公差为的等差数列重新组成的数列是（ ）‎ A．公差为的等差数列 B．公差为的等差数列 ‎ C. 公差为的等差数列 D．非等差数列 ‎6. 已知，且，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 在中，（分别为角的对边），则的形状为（ ）‎ A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 ‎8.已知命题函数的图像恒过定点；命题若函数为偶函数，则函数的图像关于直线对称，则下列为真命题的是（ ） ‎ A． B． C. D．‎ ‎9. 已知椭圆的两个焦点分别为，若椭圆上不存在点，使得是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10. 如图，在中，，若，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11. 数列的通项公式为，其前项和为，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12. 数列的通项公式为，其前项和为，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 命题“”的否定是 ．‎ ‎14.在数列中，已知其前项和为，则 ．‎ ‎15.设实数满足，则的最大值为 ．‎ ‎16.下列命题中，假命题的序号有 ．‎ ‎（1）“”是“函数为偶函数”的充要条件；‎ ‎（2）“直线垂直平面内无数条直线”是“直线垂直平面”的充分条件；‎ ‎（3）若，则；‎ ‎（4）若，则.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知函数.‎ ‎（1）当时，解关于的不等式；‎ ‎（2）若，解关于的不等式.‎ ‎18. 设数列是等差数列，满足，数列满足，且为等比数列.‎ ‎（1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎19. 已知函数.‎ ‎（1）的最小正周期和单调递增区间；‎ ‎（2）已知是三边长，且的面积.求角及 的值.‎ ‎20. 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.‎ ‎（1）求该抛物线的方程；‎ ‎（2）已知过原点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说明理由.‎ ‎21. 已知数列满足，且（，）.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列的前项之和，求证：.‎ ‎22. 已知椭圆，其长轴为，短轴为.‎ ‎（1）求椭圆的方程及离心率.‎ ‎（2）直线经过定点，且与椭圆交于两点，求面积的最大值.‎ 参考答案 CDDBB CADAD DB ‎13．14．‎ ‎15．18不等式组的图象如图 ‎16．（2）（3）‎ ‎【解析】（1）若“函数为偶函数”，则，‎ 即，则，‎ 平方得，‎ 即，则，即，‎ 则“”是“函数为偶函数”的充要条件；正确；‎ ‎（2）“直线垂直平面内无数条直线”则“直线垂直平面”不一定成立，故（2）错误；‎ ‎（3）当时，满足，但不成立，故（3）错误；‎ ‎（4）若：，则：正确．‎ 故答案为：（2）（3）‎ ‎17．（1）（2）当时解集为当时解集为当时解集为 试题解析：（1）当时得，解集为 ‎（2）∵不等式,[]‎ 当时，有，∴不等式的解集为；‎ 当时，有，∴不等式的解集为；‎ 当时，不等式的解集为.‎ ‎18．解：（1）设等差数列的公差为，由题意得，‎ 所以.‎ 设等比数列的公比为，由题意得，解得.‎ 所以，‎ 所以.‎ ‎（2）由（1）知.数列的前项和为，‎ 数列的前项和为.‎ 所以，数列的前项和为.‎ ‎19．解析：（Ⅰ）f（x）=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcos﹣cos2xsin+cos2x+1‎ ‎=sin2x+cos2x+1‎ ‎=2sin（2x+）+1，‎ ‎∵ω=2，∴T==π；‎ 令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，‎ 则函数f（x）的递增区间是[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；‎ ‎（Ⅱ）由f（C）=2，得到2sin（2C+）+1=2，即sin（2C+）=，‎ ‎∴2C+=或2C+=，‎ 解得：C=0（舍去）或C=，‎ ‎∵S=10，∴absinC=ab=10，即ab=40①，‎ 由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即49=a2+b2﹣ab，‎ 将ab=40代入得：a2+b2=89②，‎ 联立①②解得：a=8，b=5或a=5，b=8．‎ ‎20．1）（2）(4,0)‎ 试题解析：（1）拋物线的焦点，∴直线的方程为:.‎ 联立方程组，消元得:，‎ ‎∴.‎ ‎∴‎ 解得.‎ ‎∴抛物线的方程为：.‎ ‎（2）由（1）直线的斜率不为0，设直线的方程为：，‎ 联立，得，‎ 则①.‎ 设，则.‎ 所以或（舍）‎ 所以直线DE过定点（4,0）‎ ‎21．‎ ‎【解析】‎ ‎（1）∵an=2an﹣1+2n（≥2，且n∈N）∴∴‎ ‎∴数列{}是以为首项，1为公差的等差数列；‎ ‎∴an=；‎ ‎（2）∵Sn=‎ ‎∴2Sn=‎ 两式相减可得﹣Sn=1+22+23+…+2n﹣=（3﹣2n）•2n﹣3‎ ‎∴Sn=（2n﹣3）•2n+3＞（2n﹣3）•2n ∴．‎ ‎22.解：（Ⅰ），，，‎ ‎∴椭圆的方程为：，离心率：．‎ ‎（Ⅱ）依题意知直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线方程为：，‎ 由，得，‎ ‎，‎ 由得：，‎ 设，，则 ‎，，‎ ‎，‎ 又∵原点到直线的距离，‎ ‎∴‎ ‎．‎ 当且仅当，即时，等号成立，‎ 此时面积的最大值为．‎