北京市中考直线型试题1 4页

北京市2006年高级中等学校招生统一考试（课标A卷）‎ 一．选择题（本题共32分，每小题4分）‎ A B C D E ‎(第04题图)‎ ‎04．如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=155°，则∠DBC的度数为 A、155° B、50° C、45° D、25°‎ 二．填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎(第12题图)‎ A M N B D E C ‎12．如图，在△ABC中，AB=AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连结DN、EM。若AB=‎13cm，BC=‎10cm，DE=‎5cm，则图中阴影部分的面积为 cm2。‎ A B C D E ‎(第04题图)‎ 三．解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎16．已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC。 ‎ 求证：BC=EF。‎ ‎18．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD于点E，AD=1，CD=。求：BE的长。‎ ‎19．已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=，∠CAD=30°。‎ ‎（1）求证：AD是⊙O的切线；‎ ‎（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的长。‎ ‎(第18题图)‎ B C E D A ‎(第16题图)‎ A B C F E D ‎(第19题图)‎ A D B C O ‎2007年北京市高级中等学校招生统一考试（课标卷）‎ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） ‎ ‎3．如图，中，，过点且平行于，‎ 若，则的度数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．右图是对称中心为点的正六边形．如果用一个含角的直角三 角板的角，借助点（使角的顶点落在点处），把这个正六边形的面积 等分，那么的所有可能的值是 ．‎ 三、解答题（共5个小题，共25分）‎ ‎16．（本小题满分5分）‎ 已知：如图，是和的平分线，．‎ 求证：．‎ 四、解答题（共2个小题，共10分）‎ ‎18．（本小题满分5分）‎ 如图，在梯形中，，，，于点，求梯形的高．‎ 北京市2006年高级中等学校招生统一考试（课标A卷）‎ 四．解答题（本题共20分，第19题6分，第20题5分，第21题5分，第22题4分）‎ ‎22．请阅读下列材料：‎ 问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形。要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形。‎ 小东同学的做法是：设新正方形的边长为x(x＞0)。依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x=。由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长。于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形。‎ 图⑤‎ 图④‎ ‎(第22题图)‎ 图①‎ 图②‎ 图③‎ 请你参考小东同学的做法，解决如下问题：‎ 现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形。要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形。‎ 说明：直接画出图形，不要求写分析过程。‎ 五．解答题（本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分）‎ ‎23．如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：‎ ‎（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；‎ ‎(第23题图)‎ O P A M N E B C D F A C E F B D 图①‎ 图②‎ 图③‎ ‎（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。‎ ‎25．我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形。请解答下列问题：‎ ‎（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；‎ ‎（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论。‎ ‎2007年北京市高级中等学校招生统一考试（课标卷）‎ 六、解答题（共2个小题，共9分）‎ ‎21．（本小题满分5分）‎ 在平面直角坐标系中，为正方形，点的坐标为．将一个最短边长大于的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线上．‎ ‎（1）如图，当三角形纸片的直角顶点与点重合，一条直角边落在直线上时，这个三角形纸片与正方形重叠部分（即阴影部分）的面积为 ；‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎（2）若三角形纸片的直角顶点不与点重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形重叠部分的面积是正方形面积的一半时，试确定三角形纸片直角顶点的坐标（不要求写出求解过程），并画出此时的图形．‎ 七、解答题（本题满分7分）‎ ‎23．如图，已知．‎ ‎（1）请你在边上分别取两点（的中点除外），连结，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；‎ ‎（2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明．‎ 九、解答题（本题满分8分）‎ ‎25．我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．‎ ‎（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；‎ ‎（2）如图，在中，点分别在上，‎ 设相交于点，若，．‎ 请你写出图中一个与相等的角，并猜想图中哪个四边形 是等对边四边形；‎ ‎（3）在中，如果是不等于的锐角，点分别在上，且．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．‎