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- 2021-06-19 发布
河北定州中学2016-2017学年第二学期高二数学开学考试
一、选择题
1．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2006(x)＝（ ）
A．sinx B．－sinx C．cosx D．－cosx
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件[
3．命题“”的否定是 （ ）
A． B．
C． D．
4．定义在上的函数满足且当时，，则等于
A． B． C． D．
5．已知，,集A=与B=若则实数所能取值为（ ）
A 1 B -1 C -1或1 D -1或0或1
6．与的等差中项为（ ）
A． B． C． D．
7．已知集合A＝{x|log2x＜1}，B＝{x|0＜x＜c，其中c＞0}．若A∪B＝B，则c的取值范围是( )
A．(0,1] B．[1，＋∞)
C．(0,2] D．[2，＋∞)
8．将一个正方体金属块铸造成一球体，不计损耗，则其先后表面积之比值为（）
A．1 B． C． D．
9．已知函数在上是增函数，，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
11．已知圆C：（x－3）2＋（y－）2＝1和两点A（－m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
12．将“丹、东、市”填入如图所示的小方格内，每格内只填入一个汉字，且任意两个汉字既不同行也不同列，则不同的填写方法有
A.288 B.144 C.576 D.96
二、填空题
13．已知，则
14．复数= .（是虚数单位）
15．已知双曲线的准线经过椭圆的焦点，则 ．
16．函数的定义域是
三、解答题
17．（本题10分）已知．
（1）若，求函数的值域；
（2）求证：函数在区间上单调递增．
18．【选修4-1：几何证明选讲】
如图，是的直径，弦与垂直，并与相交于点，点为弦上异于点的任意一点，连接、并延长交于点．
（Ⅰ）求证：四点共圆；
（Ⅱ）求证：．
19．（12分）设,若将
适当排序后可构成公差为1的等差数列的前三项．
（Ⅰ）求的值及的通项公式；
（Ⅱ）记函数的图象在轴上截得的线段长为，设 ，求
参考答案
BDBCD BDDBD
11．B
错误！未找到引用源。12．C
13．10
14．2i
15．
16．
17．（1）；（2）详见解析．
（1）设，∴，∴当时，，时，，即值域为；（2）任设，则
，∵，∴，
，故在区间上单调递增．
18．
证明 （Ⅰ）连接，则
又则，
即，则四点共圆．
（Ⅱ）由直角三角形的射影定理可知
由知：， ,
.
.
19．解：（Ⅰ）依题意有，
最大．又，
当时，，
满足符合题意．
当时，，
但此时不满足
的前三项为，此时∴
（Ⅱ） 时，
，
又∵
∴
=．