2018-2019学年福建省漳平市第一中学高一下学期第一次月考数学试题 9页

‎2018-2019学年福建省漳平市第一中学高一下学期第一次月考数学试题 ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：（本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 等差数列中，，则数列的公差d为( )‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎2.若数列满足，则（ ）‎ A. 1 B.2 C.3 D.4‎ ‎3.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=60°,C=75°,a=1 ,则b=（ ）　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A. B. C. D.‎ ‎4.如果在等差数列中，，那么等于（　　）‎ A．12 B．14 C．16 D．18‎ ‎5. 在中,若则三角形的形状为 ( ) ‎ A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形 ‎6. 已知数列的前n项和为，且，‎ 则当取得最大值时，n=( )‎ A．5 B．6 C．7 D．6或7‎ ‎7.已知△ABC中，角的对边为，且，△ABC的面积为，‎ 则c=( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8.已知等比数列中的各项均为正数，，则的值为( )‎ A．30 B．15 C．5 D．3‎ ‎9. △ABC的周长为，且满足，则△ABC的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%.如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息( 　 )元.‎ ‎（参考数据：‎ A．176 B．100 C．77 D．88‎ ‎11.已知周长为12的钝角的三边长是公差为d的等差数列，则公差为d的取值范围是（ ）‎ A．（0, 2） B． （0, 4） C．（1, 2） D．（2, 4）‎ ‎12．已知函数（其中）的图像经过点，令，‎ 则( ) ‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 已知等差数列的前n项和为，若则等于__________．‎ ‎14.已知△ABC的内角的对边分别为，若△ABC的面积为 ‎,则B= ．‎ ‎15.已知一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15°,M与灯塔S相距20海里,随后货轮按北偏西30°的方向航行30分到达N处,又测得灯塔在货轮的东北方向,则货轮的速度为 。‎ ‎16.等差数列的前n项和为，，，对一切恒成立，‎ 则的取值范围为____ .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明及演算步骤.。‎ ‎17.（本题满分10分）已知等差数列的前n项和为，公差为．‎ ‎（1）若且，求；‎ ‎（2）若成等比数列，求公比．‎ ‎18.（本题满分12分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）若，，求的面积．‎ ‎19. （本题满分12分）在数列中，‎ （1） 证明：数列是等比数列；‎ （2） 求数列的通项公式。‎ 20. ‎（本题满分12分）在中，内角所对的边分别为.‎ 已知.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）设，求和的值 ‎21. （本题满分12分）在中，角的对边分别为，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎22.（本题满分12分）已知数列的前项和为.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，是否存在使得为等差数列？‎ ‎2018-2019学年漳平一中第二学期第一次月考答案 一、选择题 ‎1-5　DACBC 6-10 DCBAB 11-12 CB ‎13.84 14. 15. 16.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明及演算步骤.。‎ ‎17.解：（1）， ①.....................1分 又， ②.................2分 由①②解得，.................3分 ‎.................5分 ‎（2），，成等比数列，，，‎ 整理可得，或.................8分 当时，公比q=1.................9分 当，时，.................10分 ‎18.解：（1），..........2分 ‎，‎ ‎.................4分 ‎，，又.................6分 ‎（2）由余弦定理可得.................8分 ‎，，又.................10分 ‎.................12分 ‎19. 解：（1）证明：令，则......5分 又..............6分 ‎...............7分 ‎（2）由（1）知..............10分 ‎....................12分 ‎20.解：（Ⅰ）在中，由正弦定理，可得......1分 又由，得，即....3分 可得．又因为，可得.................5分 ‎（Ⅱ）解在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，‎ 有，b=.................6分 由得．因为a