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- 2021-06-19 发布
南昌二中2017—2018学年度下学期期末考试
高二数学（文）试卷
命题人：骆 敏 审题人：聂清平
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共60分）
1.幂函数过点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
2.命题“， ”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.已知条件： ，条件： ，则是成立的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.函数的零点个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5.已知且，函数在同一坐标系中图象可能是（ ）
A. B. C. D.
6．若函数的定义域为，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数在上是单调递减函数，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.若函数满足，则的值为( )
A. 0 B. 2 C. 1 D.
9.若函数同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为；（2）图象关于直线对称；（3）在区间上是增函数．则的解析式可以是 ( )
A. B .
C. D.
10.函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数范围是( )
A. B. C. D.
11.已知为常数，函数有两个极值点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
12. 若曲线和上分别存在点
和点，使得是以原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上则
范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13.函数的单调递减区间为___________
14.若直线与曲线相切，则实数_______
15．集合，若，
则实数的取值范围是__
16.函数，若函数在区间内没有零点，则实数的取值范围是_____
三、解答题（共70分）
17.（本小题10分）已知函数的部分图象如图所示．
⑴求，，的值；
⑵若函数在区间上恰有个零点，求的范围
18.（本小题12分）二次函数满足,且解集为
（1）求的解析式；
（2）设,若在上的最小值为,求的值.
19.（本小题12分）如图， 是正方形， 平面， ， .
（1）求证： 平面；
（2）求证： 平面；
（3）求四面体的体积.
20.（本小题12分）函数在处取得极小值.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若过点的直线与曲线有三条切线，求实数的取值范围.
21.（本小题12分）函数图象与函数（）图象关于直线对称
（1）求解析式
（2）若在区间（）上的值域为，求实数范围；
22.（本小题12分）设函数.
（1）若，证明： 在上存在唯一零点；
（2）设函数，（ 表示中的较小值），若恒成立，求实数的取值范围.
南昌二中2017—2018学年度下学期期末考试
高二数学（文）试卷参考答案
1-12 BDACB CAADC DA
13 14 15 16
17.【解】(1); (2) ；
18.【解】（1）∵ ∴ 即 ①
又∵即的解集为 ∴是的两根且a>0. ∴ ②③a=2,b=1,c=-3=∴
（2） 其对称轴方程为
①若即m<-3时，由 得不符合
②若即时，得：符合
③若即m>9时，=由 得不符合题意
∴
19.【解】（1）证明:因为平面， 所以.因为是正方形， 所以， 因为， 所以平面.
（2）证明:设， 取中点，连结， 所以 . 因为
，，所以 ， 从而四边形是平行四边形， . 因为平面， 平面， 所以平面，即平面.
（3）因为平面， 所以 ，因为正方形中， ，所以平面，因为，，所以的面积为， 所以四面体的体积.
20.【解】（Ⅰ）∵函数在处取得极小值.
∴ ，
经验证，函数的解析式为.
（Ⅱ）设切点为，曲线的切线斜率
则切线方程为代入点，
得依题意，方程有三个根
令，则,
∴当时， ；当时， ；
当时， ；故在上单调递减，
在上单调递增，在上单调递减，
∴， ，
当时， 与有三个交点，
故时，存在三条切线.∴实数的取值范围是.
21.【解】（1）；
（2）因为，所以在上为单调递增函数，所以在区间（），
，，即，，，所以，是方程，
即方程，有两个相异的解,
等价于解得为所求．
22.【解】(1)函数定义域为，因为，当时， ，而，所以在存在零点.因为，当时， ，所以，则在上单调递减，所以在上存在唯一零点.
（2） 由（1）得， 在上存在唯一零点， 时， 时，.
（3） 当时，由于； 时， ，于是在单调递增，则，所以当时， .当时，因为， 时， ，则在单调递增； 时， ，则在单调递减，于是当时， ，所以函数的最大值为，所以的取值范围为.