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- 2021-06-18 发布
第二章2.2.1综合法和分析法(二)
一、选择题
1、若平面内有＋＋＝0，且||＝||＝||，则△P1P2P3一定是( )
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
2、函数f(x)＝ln(ex＋1)－( )
A．是偶函数，但不是奇函数
B．是奇函数，但不是偶函数
C．既是奇函数，又是偶函数
D．既不是奇函数，又不是偶函数
3、设x>0，y>0，A＝，B＝＋，则A与B的大小关系为( )
A．A>B B．A≥B
C．A0，且a≠1)．当20，y>0，且＋＝1，则xy的最大值为______．
三、解答题
9、已知a、b、c是不全相等的正数，且0＋＝.]
4、C [由a＋b＝2，a≥0，b≥0，
∴≤＝1，∴ab≤1.
又a2＋b2＋2ab＝4，即a2＋b2＝4－2ab，
从而a2＋b2≥4－2＝2，选C.]
5、B [∵a8＝a2＋6d，∴d＝2，
∴a5＝a2＋3d＝－6＋3×2＝0，从而S4＝S5.]
二、填空题
6、2
解析 根据f(2)＝loga2＋2－blogaa＋3－4＝0，
而函数f(x)在(0，＋∞)上连续，单调递增，故函数f(x)的零点在区间(2,3)内，故n＝2.
7、
解析 由tan＝＝2，
可得tan x＝，∴tan 2x＝.
∴＝×＝.
8、3
解析 ∵1＝＋≥2＝.
∴xy≤3，当且仅当x＝，y＝2时等号成立．
三、解答题
9、证明 要证logx＋logx＋logx
abc.
由公式≥>0，≥>0，
≥>0.
又∵a，b，c是不全相等的正数，
∴··>＝abc.
即··>abc成立．
∴logx＋logx＋logx
0，b>0，
所以1＋>0,1＋a＋b>0，
所以要证<，
只需证(1＋a＋b)<(1＋)(a＋b)，
只需证0，
因为a2＋b2＋ab＝2＋b2>0成立，
所以<成立．
12、证明 ∵3sin β＝sin(2α＋β)，
∴3sin[(α＋β)－α]＝sin[(α＋β)＋α]．
∴3[sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α]
＝sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β)sin α.
∴sin(α＋β)cos α＝2cos(α＋β)sin α.
两边同除以cos(α＋β)cos α，得tan(α＋β)＝2tan α.