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- 2021-06-17 发布
1
《圆》第一节 圆周角导学案 2
主编人: 主审人:
班级: 学号: 姓名:
学习目标:
【知识与技能】
掌握直径(或半圆)所对的圆周角是直角及 90°的圆周角所对的弦是直径的性质,并能运用此性质解
决问题.
【过程与方法】
经历圆周角性质的过程,培养学生分析问题和解决问题的能力
【情感、态度与价值观】
激发学生探索新知的兴趣,培养刻苦学习的精神,进一步体会数学源于生活并用于生活
【重点】
圆周角的推论学习
【难点】
圆周角推论的应用
一、自主学习
(一)复习巩固
1、如图,点 A、B、C、D 在⊙O 上,若∠BAC=40°,则(1)∠BOC= °,理由
是 ; (1)∠BDC= °,理由是 。
2、如图,在△ABC 中,OA=OB=OC,则∠ACB= °.
3、如图,在⊙O 中,△ABC 是等边三角形,AD 是直径,
则∠ADB= °,∠DAB= °
4、 如图,AB 是⊙O 的直径,若 AB=AC,求证:BD=CD.
(二)自主探究
1、如图,BC 是⊙O 的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角,还是直角?为什么?
(引导学生探究问题的解法)
O
D
CB
A
第 1 题
O
C
BA
第 2 题
O
D
C
BA
第 3 题
O
DC B
A
第 4 题
_ O
_ A
_ B _ C
2
O CB
A
EO
D
C
BA
E
O
D CB
A
F
E
O
D
CB
A
A
B
E
C
D
O
2、如图,在⊙O 中,圆周角∠BAC=90°,弦 BC 经过圆心吗?为什么?
(三)、归纳总结:
1、归纳自己总结的结论:
(1)
2)
注意:(1)这里所对的角、90°的角必须是圆周角;
(2)直径所对的圆周角是直角,在圆的有关问题中经常遇到,同学们要高度重视.
(四)自我尝试:
1、如图,AB 是⊙O 的直径,弦 CD 与 AB 相交于点 E,∠ACD=60°,
∠ADC=50°,求∠CEB 的度数.
2、如图,△ABC 的顶点都在⊙O 上,AD 是△ABC 的高,AE 是⊙O 的直径,求证:∠DAC=∠BAE
3、变式:如图,△ABF 与△ACB 中,∠C 与∠ABF 相等吗?
4、如图, A、B、E、C 四点都在⊙O 上,AD 是△ABC 的高,∠CAD
=∠EAB,AE 是⊙O 的直径吗?为什么?
二、教师点拔
1、两条性质:
2、 直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线.
3
三、课堂检测
1、如图,AB 是⊙O 的直径,∠A=10°,则∠ABC=________.
2、如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是弦,∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.
3、如图,AB 是⊙O 的直径,D 是⊙O 上的任意一点(不与点 A、B 重合),延长 BD 到点 C,
使 DC=BD,判断△ABC 的形状:__________。
4、如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是弦,∠BAC=30°,则 AC 的度数是( )
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
四、课外训练
1、如图,AB、CD 是⊙O 的直径,弦 CE∥AB. 弧 BD 与弧 BE 相等吗?为什么?
2、如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是⊙O 的弦,以 OA 为直径的⊙D 与 AC 相交于点 E,AC=10,求 AE
的长.
3、如图,点 A、B、C、D 在圆上,AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求 AD 的长.
4、利用三角尺可以画出圆的直径,为什么?你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗?
E
O
D
C
B
A
第 1 题
C
D
A B
第 3 题
A B
C
D O
E
第 2 题
4
5、如图,△ABC 的 3 个顶点都在⊙O 上,直径 AD=4,∠ABC=∠DAC,求 AC 的长。
6、如图,AB 是⊙O 的直径,CD⊥AB,P 是 CD 上的任意一点(不与点 C、D 重合),∠APC 与∠APD
相等吗?为什么?
7、如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的弦,AB=6, ∠DCB=30°,求弦 BD 的长。
8、如图,△ABC 的 3 个顶点都在⊙O 上,D 是 AC 的中点,BD 交 AC 于点 E,∠DCB=∠DEC 吗?
为什么?
9、如图,在⊙O 中,直径 AB=10,弦 AC=6,∠ACB 的平分线交⊙O 于点 D。求 BC 和 AD 的长
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