苏科版七年级上数学教学课件：余角、补角、对顶角（2） 12页

O A B B/ A/ 通过小孔O,两条光线AA/、BB/形成了哪些角？ ∠AO B、∠AOB/、∠A/OB/、∠A/OB 图中∠AOB与∠A/OB/、 ∠AOB/与 ∠A/OB，它们分别有什么位置关系. ∠AOB和∠A/OB/ ∠AOB/和 ∠A/OB 它们是直线AA/、BB/ 相交得到的,都有公共 顶点，没有公共边. 定义：一个角的两边分别是另一个 角的两边的反向延长线，这两个角 叫做对顶角。 O A B B/ A/ ∠AOB和∠A/OB/叫做对顶角 ∠AOB/和 ∠A/OB叫做对顶角 2.两根木条中间用铁钉固定起来，但可 转动。试着转不同的角度，比较两木条 所成的角的度数。你能发现什么？并 说明理由. 对顶角相等 例1 如图，直线AB、CD相交于点O， OE平分∠AOC，∠AOE=25°.你能说 出图中哪些角的度数？ O A E C D B 练习1 1.如图,直线AC、DE相交于点O，OE 是∠AOB的平分线，∠COD=50°， 试求∠AOB的度数. O A B CD E 解:因为∠AOE与∠COD互为 对顶角, 所以∠AOE=∠COD=50O 因为OE是∠AOB的平分线 所以∠AOB=2∠AOE=100° 2. 如图, ∠A= ∠AOB, ∠D= ∠COD, 那么 ∠A与 ∠D有什么关系? （ ） O A B C D A. 互余 B. 互补 C. 相等 D. 不确定 C 例2 如图，AB、CD 相交于点O,∠DOE=90° ， ∠AOC=72°. 求∠BOE的度数. OA B D C E 解：因为∠AOC与∠BOD是对顶角, 所以∠BOD=∠AOC=72° ∠BOE=∠DOE-∠BOD =90° -72° =18° 对顶角相 等 1.如图，直线AB、EF相交于点D， ∠ADC=90°. （1）∠1的对顶角是______；∠２的余 　角有___________. （２）若∠1与∠２的度数之比为１︰４， 求∠BDF的度数. Ａ Ｂ Ｆ ＣＥ Ｄ １ ２ ∠BDF ∠ 1 18° 和∠BDF 2.如图，直线AB、CD相交于点O， 且∠AOD +∠BOC=2200，则 ∠AOC为多少度？为什么？ O A D C B 所以∠AOD +∠BOC=180°, 所以∠AOD =∠BOC; 又∠AOD +∠BOC=220°, 所以∠AOD +∠AOD=220° 所以∠AOD=110°; 因为∠AOD 与∠AOC互为补角, 因为∠AOD 与∠BOC互为对顶角, 所以∠AOC =180°-∠BOC =180°-110° =70° 学习了对顶角的概念及其性质； 经历“观察－－猜想－－说理”的 认知过程，发展空间观念和有条理 的表达能力．