苏科版七年级上数学教学课件：余角、补角、对顶角（1） 11页

观察与思考 问：图中∠ α 与∠ β 的 度数之间有怎样的关系？ α β 1 ．如果两个角的和是一个直角， 那么这两个角 互为余角 ，简称 互余 ． 其中的一个角叫做另一个角的 余角 ． 即∠ α 与∠ β 互为余角， ∠ α 的余角是∠ β ， ∠ β 的余角是∠ α ． ∠ α ＋ ∠ β ＝ 90 ° ， 问：图中∠ α 与∠ β 的 度数之间有怎样的关系？ 观察与思考 α β 2 ．如果两个角的和是一个平角， 那么这两个角 互为补角 ，简称 互补 ． 其中的一个角叫做另一个角的 补角 ． 即∠ α 与∠ β 互为补角， ∠ α 的补角是∠ β ， ∠ β 的补角是∠ α ． ∠ α ＋ ∠ β ＝ 180° ， 做一做 ∠ α 的度数 ∠ α 的余角 ∠ α 的补角 (0 ＜ n ＜ 90) 想一想： 同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？ 40° 130° 45° 135° 60° 30° (90 － n ) ° (180 － n ) ° 　　同一个角的补角与它的余角相差 90 ° ． 做一做 A 组 　　 B 组 　 C 组 （ 1 ）对 A 组中的每一个角，在 B 组中找出它的补角，并用线连接； （ 2 ） B 组中有哪些角的余角在 C 组中？分别找出这些角，并用线连接． 思考：怎样的角有余角、怎样的角有补角 ? 练一练 判断： 1 ．如果∠ 1 ＝ 30° ，∠ 2 ＝ 25° ，∠ 3 ＝ 35° ，那么∠ 1 、∠ 2 、∠ 3 这三个角称为互为余角．（ ） 错 2 ．两块直角三角板中∠ B ＝ 30° ，∠ E ＝ 60° ， ∠ B 与∠ E 互为余角 ．（ 　　） 对 　　 B A C F D E 注意： 1 ．互余、互补是指两个角之间的一种关系． 2 ．互余、互补是指数量关系，与两个角的位置没有关系． 例 1 　 如图，如果∠ 1 与∠ 2 互为余角， ∠ 1 与∠ 3 互为余角，那么∠ 2 与∠ 3 相等吗？为什么？ 解： ∠ 2 与∠ 3 相等 . 因为∠ 1 与∠ 2 互为余角， ∠ 1 与∠ 3 互为余角， 所以 ∠ 2 ＝ 90 ° －∠ 1 ， ∠ 3 ＝ 90 ° －∠ 1 ， 所以∠ 2 ＝∠ 3 ． 同角（或等角）的余角相等； 　　　如图，如果 ∠ α 与 ∠ β 互为补角，∠ α 与 ∠ γ 互为补角，那么∠ β 与∠ γ 相等吗？为什么？ 解： ∠ β 与∠ γ 相等 . 因为∠ α 与∠ β 互为补角， ∠ α 与∠ γ 互补， 所以 ∠ β ＝ 180 ° －∠ α ，∠ γ ＝ 180 ° －∠ α 所以∠ β ＝∠ γ ． 同角（或等角）的补角相等． 思考： 练一练 １ . 如图 1 ，∠ AOC ＝ 90° ，∠ BOD ＝ 90° ，则∠１与∠３的关系是 _____ ，其理由是 __________________________. 相等 同角的余角相等 2 ．如图 2 ，∠ 1 ＋∠ 2 ＝ 180° ，∠ 3 ＋∠ 4 ＝ 180° ， 若∠ 1=∠3 ，则∠ 2 与∠ 4 的关系是 _______ ， 其理由是 _________________. 相等 等角的补角相等 １ ２ ３ A B C D O 图 1 1 ２ 3 4 图２ 已知∠ α 与∠ β 互为补角，且∠ β 比∠ α 大 30° ，求∠ α 、∠ β 的度数 ． 知识运用 解：根据题意，可得∠ β ＝ ∠ α ＋ 30° ， 因为∠ α 与∠ β 互为补角，所以∠ α ＋ ∠ β ＝ 180° ， 即∠ α ＋（∠ α ＋ 30° ）＝ 180° ， 所以∠ α ＝ 75° ，∠ β ＝ 75° ＋ 30° ＝ 105° ． 互为余角 互为补角 图形 数量关系 性 质 1 2 ∠1 ＋ ∠2 ＝ 90° 同角（或等角）的余角相等 1 2 ∠1 ＋ ∠2 ＝ 180° 同角（或等角）的补角相等 知识总结： 能力总结： 1 ．学习了余角、补角、对顶角的概念及其性质； 2 ．经历“观察 —— 猜想 —— 说理”的认知过程，发展了对图形的观察能力和有条理的表达能力． 3 ．体会到数学知识在日常生活中的作用 .