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- 2021-06-05 发布
运用三大观点解答综合问题
(20分)(2019·全国卷Ⅲ)静止在水平地面上的两小物块A、B,质量分别为mA=1.0 kg、mB=4.0 kg;两者之间有一被压缩的微型弹簧,A与其右侧的竖直墙壁距离l=1.0 m,如图3-4-9所示。某时刻,将压缩的微型弹簧释放,使A、B瞬间分离,两物块获得的动能之和为Ek=10.0 J。释放后,A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.20。重力加速度取g=10 m/s2。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。
图3-4-9
(1)求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小;
(2)物块A、B中的哪一个先停止?该物块刚停止时A与B之间的距离是多少?
(3)A和B都停止后,A与B之间的距离是多少?
[审题指导]
1.通读题干挖掘信息
(1)A、B与地面均有摩擦,它们之间有一压缩的弹簧。
(2)弹开时获得动能之和为10 J。
(3)mA=1 kg mB=4 kg μ=0.2。
2.构建情景,还原模型
(1)A、B分离,动量守恒。
(2)所有碰撞均为弹性碰撞,A与墙碰,原速反向弹回。
(3)A、B在运动过程中,水平方向只受摩擦力作用,可用牛顿运动定律、动量定理或动能定理求解。
规范解答
答题规则与技巧
3
(1)设弹簧释放瞬间A和B的速度大小分别为vA、vB,以向右为正,由动量守恒定律和题给条件有0=mAvA-mBvB①(1分)
Ek=mAvA2+mBvB2②(1分)
联立①②式并代入题给数据得vA=4.0 m/s,vB=1.0 m/s③(1分)
(2)A、B两物块与地面间的动摩擦因数相等,因而两者滑动时加速度大小相等,设为a。假设A和B发生碰撞前,已有一个物块停止,此物块应为弹簧释放后速度较小的B。设从弹簧释放到B停止所需时间为t,B向左运动的路程为sB,则有
mBa=μmBg④(1分)
sB=vBt-at2⑤(1分)
vB-at=0⑥(1分)
在时间t内,A可能与墙发生弹性碰撞,碰撞后A将向左运动,碰撞并不改变A的速度大小,所以无论此碰撞是否发生,A在时间t内的路程sA都可表示为
sA=vAt-at2⑦(1分)
联立③④⑤⑥⑦式并代入题给数据得sA=1.75 m,sB=0.25 m⑧(2分)
这表明在时间t内A已与墙壁发生碰撞,但没有与B发生碰撞,此时A位于出发点右边0.25 m处。B位于出发点左边0.25 m处,两物块之间的距离s为
s=0.25 m+0.25 m=0.50 m⑨(1分)
(3)t时刻后A将继续向左运动,假设它能与静止的B碰撞,碰撞时速度的大小为v′A,由动能定理有mAv′A2-mAvA2=-μmAg(2l+sB)⑩(1分)
联立③⑧⑩式并代入题给数据得
v′A= m/s⑪(1分)
故A与B将发生碰撞。设碰撞后A、B的速度分别为v″A和v″B,由动量守恒定律与机械能守恒定律有mA(-v′A
1.注重公式书写,只写必要的文字说明
阅卷只给公式赋分,文字说明不赋分,故一定要把表达式凸显出来,可以加序号,对于不确定该写什么文字说明时,不写是最好的选择。
2.对于不完全会做的题目,要依据物理情景,把与本题运动过程相关的公式都写上
阅卷时只看评分标准中给定的公式赋分,同一个表达式与多个对象相关写多遍,也是有分的,本题20分,表达式占了14分。
3.即使前一问题做错了或不会做,也不要放弃下一问
阅卷不重复扣分,如错误只在第一问,第二问的过程公式都没错,结果错误也仅仅是第一问造成的,则第二问照样可以得所有公式分,只是得不到与第一问相关的结果分。
4.表示物理量时,尽可能使用题目中所给的字母或常用的字母表示
公式正确,而物理量表示不明确也是要扣分或不得分的。
3
)=mAv″A+mBv″B⑫(1分)
mAv′A2=mAv″A2+mBv″B2⑬(1分)
联立⑪⑫⑬式并代入题给数据得
v″A= m/s,v″B=- m/s⑭(2分)
这表明碰撞后A将向右运动,B继续向左运动。设碰撞后A向右运动距离为
s′A时停止,B向左运动距离为sB′时停止,由运动学公式
2as′A=v″A2,2as′B=v″B2⑮(1分)
由④⑭⑮式及题给数据得s′A=0.63 m,s′B=0.28 m⑯(2分)
s′A小于碰撞处到墙壁的距离。由上式可得两物块停止后的距离
s′=s′A+s′B=0.91 m⑰(1分)
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