2011高考数学专题复习：《平面向量应用举例》专题训练二 7页

‎2011年《平面向量应用举例》专题训练二 一、选择题 ‎1、在长江南岸渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东流，渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，则航向为 ‎ A．北偏东30° B．北偏西45°‎ ‎ C．北偏西60° D．北偏西30°‎ ‎2、设是坐标原点，是圆上的两点，且不共线，则的夹角为 ‎ A. 90° B.60° C.120° D.30°‎ ‎3、在△中，=3，边上的中线，则的长为 A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎4、设为坐标原点，F为抛物线的焦点，是抛物线上一点，若，则点的坐标是 A.(1,±2) B.(1,2) C.(1，一2) D.(1,±1)‎ 二、填空题 ‎5、直线过定点A(O，l)，其方向向量为a=(1，k).l与圆 交于，两点，则的值为____．若，其中为坐标原点，则=______.‎ ‎6、设则锐角为 ‎7、设是两个不共线的非零向量，记，那么当实数为____时，A、B、C三点共线．‎ ‎8、椭圆的左，右焦点分别为，点P为其上的动点，当为钝角时，点横坐标的取值范围是 三、解答题 ‎9、如图‎12 -4 -5‎，椭圆的左、右焦点分别为，过的直线l与椭圆相交于A、B两点．‎ ‎(1)若，求椭圆的离心率；‎ ‎(2)若的最大值和最小值，‎ ‎10、已知向量．若存在实数，，使向量 ‎，且d ‎(1)试求函数的关系式；‎ ‎(2)若>l，则是否存在实数，使得恒成立？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，请说明理由．‎ ‎11、已知△中，角的对边分别为，若 ‎(1)判断△的形状；‎ ‎(2)若=，求的值．‎ ‎12、设函数= ，其中向量， R，且的图象经过点 ‎(1)求实数的值；‎ ‎(2)求的最小正周期．‎ ‎13、已知向量 ‎(1)若，求tan的值；‎ ‎(2)若，求的值．‎ ‎14、如图‎12 -4 -4‎，在△中，为边的中点．与交于点，‎ ‎(1)当时，求的值；‎ ‎(2)当 (0，1)时，试用表示 以下是答案 一、选择题 ‎1、 解析：如图．l‎2 -4 -1‎，渡船速度为，水流速度为，船实际垂直过江的速度为，依题意知，.由于四边形为平行四边形，则,又 .在Rt△中，．航向为北偏西30．‎ ‎2、 解析:‎ ‎，即其夹角为90．‎ ‎3、解析：‎ ‎4、A 解析：依题意得 (l，0)，设，则,‎ ‎，由 二、填空题 ‎5、7 1 ‎ 解析:过A作圆C的切线，没切点为，则在中，易知 设直L的方程为，与圆C的方程联立，得由 ‎，得 设．则．由，得 ‎．经检验，适合．‎ ‎6、30 解析 由已知．且可得 ‎，得．即．又因为为锐角，‎ 所以= 30.‎ ‎7、 解析: 由三点共线知，存在实数A，使即 ‎，则，实数 ‎8、. ‎ 解析:由题知 .设为钝角，‎ 解得点P横坐标的取值范围是 三、解答题 ‎9、‎ 离心率 ‎① 若直垂直于轴，则 ‎② ‎ ‎②若直线与轴不垂直，设直线的斜率为，则直线的方程 为．由，得 方程有两个不相等的实数根．设，则 综上，当直线垂直于轴时，取得最大值当直线与轴重合时，取得最小值-1．‎ ‎10、‎ ‎ 又 ‎(2)由(1)得 ‎（当且仅当时“=”成立），即．‎ 当时，实数恒成立，实数的取值范围为(-∞．3)．‎ ‎11、‎ 为等腰三角形．‎ ‎(2)由(1)知 ‎12、‎ 的图象经过点2，解得．‎ 即的最小正周期为．‎ ‎13、(1)因为，所以 于是 ‎(2)由知，所以 从而，即于是 又由知，所以或.因此 或 ‎14、时，点P为△的重心，‎ ‎(2)设三点共线.‎ 又 不共线，‎