2013年上海松江区高考文科数学一模卷答案 4页

松江区2012学年度第一学期高三期末考试 数学（文科）试卷参考答案 ‎2013.1‎ ‎1． 2． 4 ‎ ‎3． 2 4． 1 ‎ ‎5． 20 6． ‎ ‎7． 8．2 ‎ ‎9． 10． ‎ ‎11． 12．③ ‎ ‎13． 14． ①②④‎ ‎15．D 16． C 17．C 18．D ‎19．解：由题意知 ……………………… 3分 ‎ ‎ ‎ ………………………………… 6分 ‎∴最小正周期 ………………………… 8分 当，即时，…………………10分 当，即时，…………12分 ‎20．解：（1）设，则， ………… 2分 由 ‎ 得 ……………………………4分 解得 或 ……………………………… 5分 ‎∴或……………………………… 7分 ‎（2）当时，‎ ‎…………………… 10分 当时，‎ ‎……………………… 13分 ‎∴ ……………………………… 14分 ‎21．解：（1）由题意：当时，； …………………………2分 当时，设，显然在是减函数，‎ 由已知得，解得 …………………………4分 故函数 ‎= …………………………6分 ‎（2）依题意并由（1）可得 ……8分 当时，为增函数，故； ……………10分 当时，，‎ ‎． ……………………………12分 所以，当时，的最大值为． ‎ 当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为千克/立方米．‎ ‎……………………………14分 ‎22．解：（1）∵， ………………………1分 由，得，即 可得 ………………………3分 ‎∴的渐近线方程为 ………………………4分 ‎（2）双曲线的伴随曲线的方程为，设直线的方程为，由 与圆相切知 即 ‎ 解得 ……………………………6分 当时，设、的坐标分别为、‎ 由 得，即，‎ ‎∵，= ∴‎ ‎∴ ………………………8分 ‎∴‎ 由对称性知，当时，也有 …………………………10分 ‎（3）设，，又、，‎ ‎∴直线的方程为…………①‎ 直线的方程为…………② …………………………12分 由①②得 ……………………………………14分 ‎∵ 在双曲线上 ‎∴ ∴ ……………………………………16分 ‎23．解：（1）∵是递增的等差数列，设公差为 ……………………1分 ‎、、成等比数列，∴ ……………………2分 由 及得 ……………………………3分 ‎∴ ……………………………4分 ‎ ‎（2）∵， 对都成立 当时，得 ……………………………5分 当时，由①，及②‎ ‎①－②得，得 …………………7分 ‎∴ …………………8分 ‎∴ ……………10分 ‎(3)∵ ∴‎ 又∵ ∴ ………………………………13分 ‎∵ ………………………………14分 ‎∴第行各数之和 ‎…………16分 ‎∴表中前行所有数的和 ‎ ……………………………18分