2017-2018学年江西省南城县第二中学高二上学期第二次月考数学（理）试题 缺答案 6页

2017-2018 学年江西省南城县第二中学高二上学期第二次月考数学（理）试题 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 已知点 为抛物线 上一点若点 A 到该抛物线焦点的距 离为 3，则 A. B. 2 C. D. 4 2. 执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出 A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 3. 将参加夏令营的 600 名学生编号为： ， 采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随 机抽得的号码为 这 600 名学生分住在三个营区， 从 001 到 200 住在第Ⅰ营区，从 201 到 500 住在第Ⅱ营区，从 501 到 600 住在 第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为 A. B. C. D. 4. 设双曲线 的离心率是 3，则其渐近线的方程为 A. B. C. D. 5. 就某地居民的月收入调查了 20000 人，并根据所得数据画出了样本的频率分布 直方图每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在 根据频率分布直方图可求得样本数据的中位数是 [] A. 2250 B. 2400 C. 2500 D. 10000 6. 余江人热情好客，凡逢喜事，一定要摆上酒宴，请亲朋好友、同事高邻来助兴 庆贺欢度佳节，迎亲嫁女，乔迁新居，学业有成，仕途风顺，添丁加口，朋友 相聚，都要以酒示意，借酒表达内心的欢喜而凡有酒宴，一定要划拳，划拳是 余江酒文化的特色余江人划拳注重礼节，形式多样；讲究规矩，蕴含着浓厚的 传统文化和淳朴的民俗特色在礼节上，讲究“尊老尚贤敬远客”一般是东道主 自己或委托桌上一位酒量好的划拳高手来“做关”，--就是依次陪桌上会划拳 的划一年数十二拳也有半年数六拳 十二拳之后晚辈还要敬长辈一杯酒． 再一次家族宴上，小明先陪他的叔叔猜拳 12 下，最后他还要敬他叔叔一杯， 规则如下：前两拳只有小明猜赢叔叔，叔叔才会喝下这杯敬酒，且小明也要陪 喝，如果第一拳小明没猜到，则小明喝下第一杯酒，继续猜第二拳，没猜到继 续喝第二杯，但第三拳不管谁赢双方同饮自己杯中酒，假设小明每拳赢叔叔的 概率为 ，问在敬酒这环节小明喝酒三杯的概率是多少 猜拳只是一种娱乐， 喝酒千万不要过量 A. B. C. D. 7. 已知直线 l 过定点 ，则“直线 l 与圆 相切”是“直线 l 的斜率 为 ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 在三棱柱 中，底面为正三角形，侧棱垂直底面， 若 分别是棱 上的点，且 ，则异面直线 与 AF 所成角 的余弦值为 A. B. C. D. 9.已知抛物线 的焦点为双曲线 的右焦点，且其准线 被该双曲线截得的弦长是 ，则该双曲线的离心率为 A. B. [来源:] C. D. 10.设双曲线 的离心率为 ，且一个焦点与抛物线 的焦点相同，则此 双曲线的方程是 A. B. C. D. 11.已知 F 为抛物线 的焦点，点 都是抛物线上的点且位于 x 轴的两侧，若 为原点，则 和 的面积之和的最小值为 A. B. C. D. 12.设 分别是椭圆 E： 的左、右焦点，过点 的直线交椭圆 E 于 两点， ，若 ，则椭圆 E 的离心率为 A. B. ] C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13.若命题“ ”是假命题，则实数 a 的取值范围是______ ． 14.以下四个关于圆锥曲线命题： “曲线 为椭圆”的充分不必要条件是“ ”； 若双曲线的离心率 ，且与椭圆 有相同的焦点，则该双曲线的渐近线 方程为 ； 抛物线 的准线方程为 ； 长为 6 的线段 AB 的端点 分别在 x、y 轴上移动，动点 满足 ， 则动点 M 的轨迹方程为 ． 其中正确命题的序号为______ ． 15.已知 分别为双曲线 的左、右焦点，过 与双曲线的一条 渐 近 线 平 行 的 直 线 交 双 曲 线 于 点 P ， 若 ， 则 双 曲 线 的 离 心 率 为 ______ ． 16.如图，设椭圆 的左右焦点分别为 、 ，过焦点 的直线交椭圆于 A、B 两点，若 的内切圆的面积为 ，设 A、B 两点的坐标分别为 、 ， 则 值为______ ． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72.0 分） 17. 已 知 p ： 不 等 式 对 于 恒 成 立 ， q ： 有解，若 为真， 为假，求 m 的取值范围． 18.如图，正三棱柱 的所有棱长均为 分别是 和 AB 的中点． 证明： 平面 ； 求点 到平面 的距离． 19.已知命题 p：方程 表示焦点在 x 轴上的椭圆；命题 q：双曲线 的离心率 若命题“ ”为真命题，“ ”为假命题，求 m 的取值范 围． 20. 如 图 ， 在 底 面 为 菱 形 的 四 棱 锥 中 ， 平 面 ，点 D 在 PD 上，且 ．Ⅰ求二面角 的大 小；Ⅱ在棱 PC 上是否存在点 F 使得 平面 EAC？若存在，试 求 PF 的值；若不存在，请说明理由． 21.已知椭圆 E 的右焦点与抛物线 的焦点重合，点 在 椭圆 E 上． 求椭圆 E 的方程； 设 ， 直 线 与 椭 圆 E 交 于 两 点 ， 若 直 线 均 与 圆 相切，求 k 的值． 22.已知圆 O： ，直线 与圆 O 相切，且直线 l： 与椭 圆 C： 相交于 P、Q 两点，O 为原点． 若直线 l 过椭圆 C 的左焦点，且与圆 O 交于 A、B 两点，且 ，求直线 l 的方程； 如图，若 的重心恰好在圆上，求 m 的取值范围．