2016年河北省衡水中学高考一模试卷数学文 14页

2016 年河北省衡水中学高考一模试卷数学文 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A={x|x-2＜0}，B={x|x＜a}，若 A∩B=A，则实数 a 的取值范围是( ) A.(-∞，-2] B.[-2，+∞) C.(-∞，2] D.[2，+∞) 解析：∵集合 A={x|x-2＜0}={x|x＜2}，B={x|x＜a}，A∩B=A，∴a≥2. 故选：D 2.如图，在复平面内，复数 z1，z2 对应的向量分别是OA ，OB ，则|z1+z2|=( ) A.2 B.3 C.2 2 D.3 3 解析：由图可知： =(-2，-1)， =(0，1).∴z1=-2-i，z2=i.∴z1+z2=-2-i+i=-2.∴|z1+z2|=2. 故选：A 3.已知平面直角坐标系内的两个向量 a =(1，2)， b =(m，3m-2)，且平面内的任一向量 c 都 可以唯一的表示成 a bc (λ，μ为实数)，则 m 的取值范围是( ) A.(-∞，2) B.(2，+∞) C.(-∞，+∞) D.(-∞，2)∪(2，+∞) 解析：根据题意，向量 、 是不共线的向量， ∵ a =(1，2)，b=(m，3m-2)，由向量 、 b 不共线  32 12 mm ， 解之得 m≠2，所以实数 m 的取值范围是{m|m∈R 且 m≠2}. 故选 D 4. 如图给出的是计算 11 624 20 11 的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件 是( ) A.i＞8 B.i＞9 C.i＞10 D.i＞11 解析：经过第一次循环得到 S= 1 2 ，i=2，此时的 i 应该不满足判断框中的条件 经过第二次循环得到 S= + 1 4 ，i=3，此时的 i 应该不满足判断框中的条件 经过第三次循环得到 S= + + 1 6 ，i=4，此时的 i 应该不满足判断框中的条件 … 经过第十次循环得到 S= + + +… + 1 20 ，i=11，此时的 i 应该满足判断框中的条件，执 行输出，故判断框中的条件是 i＞10. 故选 C 5.将函数 f(x)= 3 sinx-cosx 的图象向左平移 m 个单位(m＞0)，若所得图象对应的函数为 偶函数，则 m 的最小值是( ) A. 2 3  B. 3  C. 8  D. 5 6  解析：y= 3 sinx-cosx=2sin(x- 6  )然后向左平移 m(m＞0)个单位后得到 y=2sin(x+m- )的图象为偶函数，关于 y 轴对称， ∴2sin(x+m- )=2sin(-x+m- )， ∴sinxcos(m- )+cosxsin(m- )=-sinxcos(m- )+cosxsin(m- ) ∴sinxcos(m- )=0，∴cos(m- )=0， ∴m- =2kπ+ 2  ，m= 2 3  .∴m 的最小值为 . 故选 A. 6.已知等比数列{an}中，a3=2，a4a6=16，则 1012 68 aa aa   的值为( ) A.2 B.4 C.8 D.16 解析：设等比数列{an}的公比是 q， 由 a3=2，a4a6=16 得，a1q2=2，a1q3a1q5=16，则 a1=1，q2=2，∴ 9 11 10 12 11 57 6 8 1 1 aa a q a q a a a q a q   =4. 故选：B. 7.某社团有男生 30 名，女生 20 名，从中抽取一个容量为 5 的样本，恰好抽到 2 名男生和 3 名女生，则 ①该抽样一定不是系统抽样； ②该抽样可能是随机抽样； ③该抽样不可能是分层抽样； ④男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率； 其中说法正确的为( ) A.①②③ B.②③ C.③④ D.①④ 解析：①总体容量为 50，样本容量为 5，第一步对 50 个个体进行编号，如男生 1～30，女 生 31～50；第二步确定分段间隔 k= 50 5 =10；第三步在第一段用简单随机抽样确定第一个个 体编号 l(l≤10)；第四步将编号为 l+10k(0≤k≤9)依次抽取，即可获得整个样本.故该抽样 可以是系统抽样.因此①不正确. ②因为总体个数不多，可以对每个个体进行编号，因此该抽样可能是简单的随机抽样，故② 正确； ③若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，且分层抽样的比 例相同， 但现在某社团有男生 30 名，女生 20 名，抽取 2 男三女，抽的比例不同，故③正确； ④该抽样男生被抽到的概率= 21 3 0 1 5 ；女生被抽到的概率= 3 20 ，故前者小于后者.因此④不 正确. 故选 B. 8.已知点 Q 在椭圆 C： 22 11 6 1 0 xy上，点 P 满足  1 1 2OPOFOQ(其中 O 为坐标原点，F1 为椭圆 C 的左焦点)，则点 P 的轨迹为( ) A.圆 B.抛物线 C.双曲线 D.椭圆 解析：因为点 P 满足 ， 所以 P 是线段 QF1 的中点， 设 P(a，b)，由于 F1 为椭圆 C： 的左焦点，则 F1(- 6 ，0)， 故 Q(2a+ 6 ，2b)，由点 Q 在椭圆 C： 上， 则点 P 的轨迹方程为     2 226 2 11610 a b ，故点 P 的轨迹为椭圆. 故选：D 9.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A.27- 3 2  B.18- 3 2  C.27-3π D.18-3π 解析：由三视图可知，该几何体为放到的直四棱柱，且中间挖去半个圆柱， 由三视图中的数据可得：四棱柱的高为 3，底面为等腰梯形，梯形的上、下底边分别为 2、4， 高为 2， 圆柱的高为 3，圆柱底面的半径都是 1， ∴几何体的体积 V= 1 2 ×(2+4)×2×3- ×π×12×3=18- . 故选：B 10.三棱锥 P-ABC 中，PA⊥平面 ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA= 3 ，则该三棱锥外接球的表面 积为( ) A.5π B. 2 π C.20π D.4π 解析：PA⊥平面 ABC，AC⊥BC， ∴BC⊥平面 PAC，PB 是三棱锥 P-ABC 的外接球直径； ∵Rt△PBA 中，AB= 2 ，PA= 3 ， ∴PB= 5 ，可得外接球半径 R= 1 2 PB= 5 2 ， ∴外接球的表面积 S=4πR2=5π. 故选 A 11.若函数 y1=sin2x1- 3 2 (x1∈[0，π ])，函数 y2=x2+3，则 (x1-x2)2+(y1-y2)2 的最小值为( ) A. 2 12 π B. 218 2 () 7   C. 2( 8 12 )  D. 23 3 1 72 ( 5)  解析：设 z=(x1-x2)2+(y1-y2)2，则 z 的几何意义是两条曲线上动点之间的距离的平方， 求函数 y=sin2x- 3 2 (x∈[0，π])的导数，f′(x)=2cos2x，直线 y=x+3 的斜率 k=1， 由 f′(x)=2cos2x=1，即 cos2x= 1 2 ， 即 2x= 3  ，解得 x= 6  ，此时 y=six2x- = - =0， 即函数在( ，0)处的切线和直线 y=x+3 平行，则最短距离 d= ||6 2 3  ， ∴(x1-x2)2+(y1-y2)2 的最小值 d2=( ||6 2 3  )2= 218 2 () 7   . 故选：B 12. 已知 x，y∈R，且 4 30 0 xy xy y      ， ， ， 则存在θ∈R，使得(x-4)cosθ+ysinθ+ 2 =0 的概率为 ( ) A. 4  B. 8  C.2- 4  D.1- 8  解析：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形 OAB， 若存在θ∈R，使得(x-4)cosθ+ysinθ+ 2 =0 成立， 则       2 2 2 22 2 44cossin 44 2xyxy xyxy     ， 令 sinα=   2 2 4 4 x xy   ，则 cosα=   2 24 y xy ， 则方程等价为   2 24xysin(α+θ)=- 2 ， 即 sin(α+θ)=  2 2 2 4xy   ， ∵存在θ∈R，使得(x-4)cosθ+ysinθ+ =0 成立， ∴| |≤1，即 ≥2， 即(x-4)2+y2≥2， 则对应的区域在(4，0)为圆心，半径为 2 的外部， 由 4 30 xy xy    ， ，解得 3 1 x y    ， ，即 A(3，1)， A 也在圆上，则三角形 OAC 的面积 S= 1 2 ×4×1=2， 直线 x+y=4 的倾斜角为 3 4  ， 则∠ACB= 4  ，即扇形的面积为 S= ×( 2 )2× 4  = ， 则 P(x，y)构成的区域面积为 S=2- ， 则对应的概率 P= 2 4 2  =1- 8  . 故选：D 二、填空题(每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上) 13.已知 p：|x-1|≤2，q：x2-2x+1-a2≥0，(a＞0)，若￢p 是 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是 . 解析：p：|x-1|≤2，得-1≤x≤3，￢p：x＞3 或 x＜-1，记 A={x|x＞3 或 x＜-1}， q：x2-2x+1-a2≥0，[x-(1-a)]·[x-(1+a)]≥0， ∵a＞0，∴1-a＜1+a.解得 x≥1+a 或 x≤1-a. 记 B={x|x≥1+a 或 x≤1-a}. ∵￢p 是 q 的充分不必要条件，∴A  B， 即 0 11 13 a a a         ＞ ， ， ， 解得 0 2 2 a a a      ＞ ， ， ， 解得 0＜a≤2. 答案：(0，2] 14. 已知函数 f(x)=  2 31mxmx 的值域是[0，+∞)，则实数 m 的取值范围 是 . 解析：当 m=0 时，f(x)= 31x，值域是[0，+∞)，满足条件； 当 m＜0 时，f(x)的值域不会是[0，+∞)，不满足条件； 当 m＞0 时，f(x)的被开方数是二次函数，△≥0， 即(m-3)2-4m≥0，∴m≤1 或 m≥9. 综上，0≤m≤1 或 m≥9， ∴实数 m 的取值范围是：[0，1]∪[9，+∞)， 答案：[0，1]∪[9，+∞). 15.若点 P 是以 F1，F2 为焦点的双曲线 22 22 xy ab =1 上一点，满足 PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|， 则此双曲线的离心率为 . 解析：∵|PF1|=2|PF2|，∴|PF1|-|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a， ∵PF1⊥PF2，F1F2=2c∴PF1 2+ PF2 2=F1F2 2 ∴c2=5a2∴e= c a = 5 答案： 16.已知函数 f(x)=Acos2(ωx+φ)+1(A＞0，ω＞0，0＜φ＜ 2  )的最大值为 3，f(x)的图象 与 y 轴的交点坐标为(0，2)，其相邻两条对称轴间的距离为 2，则 f(1)+f(2)+f(3)+… f(2016)= . 解析：已知函数 f(x)=Acos2(ωx+φ)+1(A＞0，ω＞0，0＜φ＜ 2  )的最大值为 3，f(x)的图 象与 y 轴的交点坐标为(0，2)， 可得 A=2，f(0)=2cosφ+1=2，∴cosφ= 1 2 ，φ= 3  ，即 f(x)=2cos2(ωx+ )+1. 再根据其相邻两条对称轴间的距离为   =2，可得ω= ，f(x)=2cos2( x+ )+1=cos(πx+ 2 3  )+2，故函数的周期为 4. ∵ f(1)+f(2)+f(3)+f(4)= 5 3 5 3 2222 =8 ，∴f(1)+f(2)+f(3)+ … +f(2016)=504·[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]=4032， 答案：4032. 三、解答题(本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.设数列{an}的前 n 项和为 Sn，且首项 a1≠3，an+1=Sn+3n(n∈N*). (1)求证：{Sn-3n}是等比数列； (2)若{an}为递增数列，求 a1 的取值范围. 解析：(1)由 an+1=Sn+3n(n∈N*)，可得数列{Sn-3n}是公比为 2，首项为 a1-3 的等比数列； (2)n≥2 时，an=Sn-Sn-1=(a1-3)×2n-2+2×3n-1，利用{an}为递增数列，即可求 a1 的取值范围. 答案：(1)∵an+1=Sn+3n(n∈N*)， ∴Sn+1=2Sn+3n， ∴Sn+1-3n+1=2(Sn-3n)， ∵a1≠3，∴数列{Sn-3n}是公比为 2，首项为 a1-3 的等比数列； (2)由(1)得 Sn-3n=(a1-3)×2n-1， ∴Sn=(a1-3)×2n-1+3n， n≥2 时，an=Sn-Sn-1=(a1-3)×2n-2+2×3n-1， ∵{an}为递增数列，∴n≥2 时，(a1-3)×2n-1+2×3n＞(a1-3)×2n-2+2×3n-1， ∴n≥2 时，2n-2[12×( 3 2 )n-2+a1-3]＞0，∴a1＞-9， ∵a2=a1+3＞a1，∴a1 的取值范围是 a1＞-9. 18.今年 5 月，某商业集团公司根据相关评分细则，对其所属 25 家商业连锁店进行了考核评 估，将各连锁店的评估分数按[60，70]，[70，80]，[80，90]，[90，100]分成 4 组，其频 率分布直方图如图所示，集团公司还依据评估得分，将这些连锁店划分为 A、B、C、D 四个 等级，等级评定标准如下表所示： (Ⅰ)估计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平均数； (Ⅱ)从评估分数不少于 80 分的连锁店中任选 2 家介绍营销经验，求至少选一家 A 等级的概 率. 解析：(Ⅰ)根据最高小矩形下底边的中点值为得出众数是多少，根据直方图中各小矩形的面 积及底边中点值求出数据的平均数； (Ⅱ)求出 A、B 等级的频数是多少，利用古典概型求出至少选一家 A 等级的概率. 答案：(Ⅰ)∵最高小矩形下底边的中点值为 75， ∴估计评估得分的众数为 75； ∵直方图中从左至右第一、三、四个小矩形的面积分别为 0.28、0.16、0.08， ∴第二个小矩形的面积为 1-0.28-0.16-0.08=0.48； ∴.x=65×0.28+75×0.48+85×0.16+95×0.08=18.2+36+13.6+7.6=75.4， 即估计该商业集团各连锁店评估得分的平均数为 75.4； (Ⅱ)∵A 等级的频数为 25×0.08=2， B 等级的频数为 25×0.16=4， ∴从 6 家连锁店中任选 2 家，共有 65 2  =15 种选法， 其中选 1 家 A 等级和 1 家 B 等级的选法有 2×4=8 种， 选 2 家 A 等级的选法有 1 种； ∴P= 8113 55   ， 即至少选一家 A 等级的概率是 3 5 . 19.如图，在斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中，侧面 ACC1A1 与侧面 CBB1C1 都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°， AC=2. (1)求证：AB1⊥CC1； (2)若 AB1= 6 ，求四棱锥 A-BB1C1C 的体积. 解析：(Ⅰ)连接 AC1，CB1，取 CC1 中点 O，连接 OA，OB1，利用正三角形的性质可得：CC1⊥OA， CC1⊥OB1，可得 CC1⊥平面 OAB1，即可证明. (II)利用勾股定理的逆定理可得：OA⊥OB1.利用线面垂直的判定定理可得：OA⊥平面 BB1C1C. 再利用四棱锥的体积计算公式即可得出. 答案：(Ⅰ)连接 AC1，CB1， 则△ACC1 和△B1CC1 皆为正三角形. 取 CC1 中点 O，连接 OA，OB1，则 CC1⊥OA，CC1⊥OB1， 又 AO∩B1O=O，∴CC1⊥平面 OAB1，∴CC1⊥AB1. (Ⅱ)由(Ⅰ)知，OA=OB1= 3 ，又 AB1= 6 ，∴OA2+B1O2=AB1 2，∴OA⊥OB1. 又 OA⊥CC1，OB1∩CC1=O，∴OA⊥平面 BB1C1C. 11B B C CS =BC×BB1sin60°=2 3 ，故 1111 1 3 2ABB C CBB C CVSOA  . 20.设抛物线 C1：y2=4x 的准线与 x 轴交于点 F1，焦点为 F2，椭圆 C2 以 F1 和 F2 为焦点，离心 率 e= 1 2 .设 P 是 C1 与 C2 的一个交点. (1)求椭圆 C2 的方程. (2)直线 l 过 C2 的右焦点 F2，交 C1 于 A1，A2 两点，且|A1A2|等于△PF1F2 的周长，求 l 的方程. 解析：(1)由条件，F1(-1，0)，F2(1，0)是椭圆 C2 的两焦点，离心率为 1 2 ，由此能求出 C2 的方程和其右准线方程. (2)△PF1F2 的周长|PF1|+|PF2|+|F1F2|=6.设 l 方程为 y=k(x-1)，与 C1 方程联立可得 k2x2-(2k2+4)x+k2=0，由此利用弦长公式能求出 l 的方程. 答案：(1)由条件，F1(-1，0)，F2(1，0)是椭圆 C2 的两焦点， 故半焦距为 1，再由离心率为 知半长轴长为 2， 从而 C2 的方程为 22 143 xy，其右准线方程为 x=4. (2)由(1)可知△PF1F2 的周长|PF1|+|PF2|+|F1F2|=6. 又 C1：y2=4x 而 F2(1，0). 若 l 垂直于 x 轴，由题意知|A1A2|=4，矛盾，故 l 不垂直于 x 轴， 可设其方程为 y=k(x-1)，与 C1 方程联立可得 k2x2-(2k2+4)x+k2=0， 从而|A1A2|= 2 1k  ·|x1-x2|= 2 1k  ·    2242 22 24441kkk kk   ， ∵|A1A2|等于△PF1F2 的周长，∴|A1A2|=6， 解得 k2=2，即 k=± 2 ，故 l 的方程为 y= (x-1)或 y=- (x-1). 21.已知函数 f(x)=ax+xlnx 的图象在点 x=e(e 为自然对数的底数)处的切线的斜率为 3. (1)求实数 a 的值； (2)若 f(x)≤kx2 对任意 x＞0 成立，求实数 k 的取值范围； (3)当 n＞m＞1(m，n∈N*)时，证明： n m mm nn ＞ . 解析：(1)求出 f(x)的导数，由切线的斜率为 3，解方程，即可得到 a； (2)f(x)≤kx2 对任意 x＞0 成立  k≥ 1 l n x x  对任意 x＞0 成立，令 g(x)= 1 l n x x  ，则问题 转化为求 g(x)的最大值，运用导数，求得单调区间，得到最大值，令 k 不小于最大值即可； (3)令 h(x)= ln 1 xx x  ，求出导数，判断单调性，即得 h(x)是(1，+∞)上的增函数，由 n＞m＞1， 则 h(n)＞h(m)，化简整理，即可得证. 答案：(1)∵f(x)=ax+xlnx，∴f'(x)=a+lnx+1， 又∵f(x)的图象在点 x=e 处的切线的斜率为 3， ∴f'(e)=3，即 a+lne+1=3，∴a=1； (2)由(1)知，f(x)=x+xlnx， ∴f(x)≤kx2 对任意 x＞0 成立 k≥ 对任意 x＞0 成立， 令 g(x)= ，则问题转化为求 g(x)的最大值， g′(x)=   22 1 1ln lnxxxx xx   ，令 g'(x)=0，解得 x=1， 当 0＜x＜1 时，g'(x)＞0，∴g(x)在(0，1)上是增函数； 当 x＞1 时，g'(x)＜0，∴g(x)在(1，+∞)上是减函数. 故 g(x)在 x=1 处取得最大值 g(1)=1， ∴k≥1 即为所求； (3)令 h(x)= ln 1 xx x  ，则 h′(x)=  2 1ln 1 xx x   ， 由(2)知，x≥1+lnx(x＞0)，∴h'(x)≥0， ∴h(x)是(1，+∞)上的增函数， ∵n＞m＞1，∴h(n)＞h(m)，即 ln ln 11 n n m m nm ＞ ， ∴mnlnn-nlnn＞mnlnm-mlnm， 即 mnlnn+mlnm＞mnlnm+nlnn， lnnmn+lnmm＞lnmmn+lnnn，ln(mnn)m＞ln(nmm)n， ∴(mnn)m＞(nmm)n， ∴ n m mm nn ＞ . 22.如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB=BC，AD 是 BC 边上的高，AE 是⊙O 的直径. (1)求证：AC·BC=AD·AE； (2)过点 C 作⊙O 的切线交 BA 的延长线于点 F，若 AF=4，CF=6，求 AC 的长. 解析：(Ⅰ)首先连接 BE，由圆周角定理可得∠C=∠E，又由 AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆的直径，可得∠ADC=∠ABE=90°，则可证得△ADC∽△ABE，然后由相似三角形的对 应边成比例，即可证得 AC·AB=AD·AE； (Ⅱ)证明△AFC∽△CFB，即可求 AC 的长. 答案：(Ⅰ)连接 BE， ∵AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆的直径，∴∠ADC=∠ABE=90°， ∵∠C=∠E，∴△ADC∽△ABE.∴AC：AE=AD：AB，∴AC·AB=AD·AE， 又 AB=BC，故 AC·BC=AD·AE. (Ⅱ)∵FC 是⊙O 的切线，∴FC2=FA·FB， 又 AF=4，CF=6，从而解得 BF=9，AB=BF-AF=5， ∵∠ACF=∠CBF，∠CFB=∠AFC，∴△AFC∽△CFB，∴ AFAC CFCB ，∴AC= 10 3 . 23.在极坐标系中，Ox 为极点，点 A(2， 2  )，B(2 2 ， 4  ). (Ⅰ)求经过 O，A，B 的圆 C 的极坐标方程； (Ⅱ)以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆 D 的参数方程为 1 1 x ac os Y asin            ，(θ是参数，a 为半径)，若圆 C 与圆 D 相切，求半径 a 的值. 解析：(I)以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，求出过三点 O，A， B 的圆的普通方程，再化为极坐标方程； (II)把圆 D 的参数方程化为普通方程，求出圆心距|CD|，当圆 C 与圆 D 相切(内切或外切) 时，求出 a 的值. 答案：(I)以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系， ∴点 O(0，0)，A(0，2)，B(2，2)； 过 O，A，B 三点的圆 C 的普通方程是(x-1)2+(y-1)2=2，即 x2-2x+y2-2y=0； 化为极坐标方程是ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，即ρ=2 2 cos(θ- 4  )； (II)圆 D 的参数方程 化为普通方程是(x+1)2+(y+1)2=a2； 圆 C 与圆 D 的圆心距|CD|=    221111 =2 2 ， 当圆 C 与圆 D 相切时， +a=2 ，或 a- =2 ，∴a= ，或 a=3 . 24.已知函数 f(x)=|x|，g(x)=-|x-4|+m (Ⅰ)解关于 x 的不等式 g[f(x)]+2-m＞0； (Ⅱ)若函数 f(x)的图象恒在函数 g(x)图象的上方，求实数 m 的取值范围. 解析：(Ⅰ)把函数 f(x)=|x|代入 g[f(x)]+2-m＞0 可得不等式||x|-4|＜2，解此不等式可得 解集； (Ⅱ)函数 f(x)的图象恒在函数 g(x)图象的上方，则 f(x)＞g(x)恒成立，即 m＜|x-4|+|x| 恒成立，只要求|x-4|+|x|的最小值即可. 答案：(Ⅰ)把函数 f(x)=|x|代入 g[f(x)]+2-m＞0 并化简得||x|-4|＜2， ∴-2＜|x|-4＜2， ∴2＜|x|＜6， 故不等式的解集为(-6，-2)∪(2，6)； (Ⅱ)∵函数 f(x)的图象恒在函数 g(x)图象的上方， ∴f(x)＞g(x)恒成立，即 m＜|x-4|+|x|恒成立， ∵|x-4|+|x|≥|(x-4)-x|=4， ∴m 的取值范围为 m＜4.